Решение.

Индуктивное сопротивление катушки: 

.

Полное сопротивление цепи:

.

Ток в цепи:  .                

Напряжение резистора: ,

напряжение катушки:        .

Строим векторную диаграмму (рис. 19), выбрав масштабы МU = 0,6 В/cm,  МI = 0,05 А/см.

Рисунок 19.

Активная, реактивная, и полная мощности цепи:

;                ;        .

Определяем угол сдвига фаз для всей цепи:

.

Тема 3.4. Цепь с ёмкостью.

Решение задач на определение полного сопротивления цепи. Построение треугольника напряжений.

Задача 8.

Параметры цепи: R = 30 Ом и С = 15,9 мкФ. Напряжение на зажимах цепи U = 5 В при  f  = 250 Гц. Определить активную мощность цепи. Построить векторную диаграмму напряжений.

ПРИМЕР.

Резистор R = 60 Ом соединен последовательно с конденсатором С = 398 нФ. Напряжение на зажимах цепи U = 5 В при  f  =  кГц. Определить ток, напряжения на резисторе и конденсаторе, угол сдвига фаз в цепи, активную, реактивную и полную мощности цепи. Построить векторную диаграмму.

Решение.

Емкостное сопротивление цепи:

.

Полное сопротивление цепи:

.

Ток: .

Напряжения на резисторе и конденсаторе, т. е. активная и емкостная составляющее напряжения:

;        .

Выбираем масштабы MI = 0,01 А/см и МU = 1 В/см в строим векторную диаграмму (рис. 20).

Рисунок 20.

Угол сдвига фаз:

.

Активная, реактивная, и полная мощности цепи:

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

;        ;        .

Тема 3.5. Последовательные цепи синусоидального тока

Решение задач на определение полного сопротивления цепи.

Задача 9.

Параметры цепи U = 120 В, f = 100 Гц, I = 0,24 А. Определить активное сопротивление, угол сдвига фаз, напряжения на катушке и конденсаторе при  L = 0,796 Гн, С = 7,95 мкФ.

ПРИМЕР.

Напряжение на зажимах цепи, представленной на рисунке 21, изменяется по закону u = Umsinщt. Частота питающего напряжения f = 50 Гц. Необходимо:

Определить показания приборов, указанных на схеме. Определить закон изменения тока в цепи. Определить закон изменения напряжения между точками, к которым подключен вольтметр. Определить активную, реактивную и полную мощности источника, активную, реактивную, и полную мощности приемников. Составить и оценить баланс активной и реактивной мощностей.

Рисунок 21.

Исходные данные:

Um = 260 В;

r1 = 7 Ом;

r2 = 3 Ом;

С1 = 350 мкФ;

L2 = 0,02 Гн.

Решение.

Закон изменения напряжения на зажимах цепи:

u = Umsinщt, где щ = 2рf  = 2·3,14·50 = 314 с-1.

u = 260sin314t, В.

Определим реактивные сопротивления цепи:

Ом

Ом.

Общее активное и реактивное сопротивление при последовательном соединении найдем как:

Ом;

Полное сопротивление цепи определим по формуле:

Ом.

Чтобы определить показания амперметра, вольтметра и ваттметра, найдем действующие значения тока, напряжения на второй катушке индуктивности и активную мощность цепи.

Максимальный ток в цепи равен:

       А.

Действующее значение тока равно:

       А.

       Действующее значение напряжения на L2 и r2:

       В.

       Активная мощность цепи:

       Вт.

Запишем закон изменения тока, зная что:

, где ц – угол сдвига фаз между напряжением и током в цепи.

. Тогда

.

Закон изменения  напряжения на L2:

, где .

Учитывая, что в цепи с индуктивностью напряжение опережает ток на 900, и В получим:

.

Найдем активные мощности приемников и источника.

Найдем реактивные мощности приемников и источника.

Найдем полные мощности приемников и источника.

Составим баланс активной и реактивной мощности. Для этого найдем мощность источника в комплексной форме (РИСТ = Р + jPQ) и сравним с мощностями, рассчитанными в пункте 6.

        Активная мощность источника РИСТ:

       3132,9 Вт ≈ 3124 Вт

       Реактивная мощность источника РQИСТ:

-893,4 ВАр ≈ -896 ВАр

Полная мощность источника РSИСТ:

3257,8 ВА ≈ 3250 ВА

Баланс мощностей сходится примерно, т. к. присутствует погрешность при округлении величин.

Тема 3.6. Параллельные цепи синусоидального тока.

Построение векторных диаграмм для разветвленных цепей.

Задача 10.1

Напряжение на зажимах цепи U = 12 В, сопротивления R = 6 Ом, ХС = 6 Ом. Определить все токи и построить векторную диаграмму.

Рисунок 22.

Задача 10.2

Напряжение на зажимах цепи U = 12 В, сопротивления R1 = 15 Ом, R2 = 5 Ом, ХL = 20 Ом. Определить все токи и построить векторную диаграмму.

Рисунок 23.

Задача 10.3

Определить токи, если напряжение сети U = 127 В и сопротивления в ветвях R1 = 35 Ом, ХL1 = 4 Ом;  R2 = 10 Ом, ХС3 = 12,5 Ом. Построить векторную диаграмму цепи.

Рисунок 24.


ПРИМЕР.

Напряжение на зажимах цепи с параллельным соединением резистора, конденсатора и катушки, активным сопротивлением которых можно пренебречь,  U = 10 В. Параметры цепи: сопротивление резистора R = 500 Ом, емкость конденсатора С = 3,18 мкФ, индуктивность катушки L = 1,27 Гн при f = 50 Гц. Определить все токи и построить векторную диаграмму. Определить угол сдвига фаз.

Рисунок 25.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8