Правило 1 | Первообразная суммы | f+g | F+G | 2+x3 | 2x+ |
Правило 2 | Первообразная произведения k на f(x) | kf(x) | kF(x) | 5x6 | 5 |
Правило 3 | Первообразная сложной функции f(kx+b) | f(kx+b) |
| sin2x |
|
F(kx+b)
1 Правило: Первообразная от суммы функций равна сумме первообразных.
2 Правило: Первообразная произведения kf(х) равна произведению постоянного множителя на первообразную данной функции.
3 Правило: Чтобы найти первообразную от сложной функции, надо поправочный множитель 
умножить на первообразную данной функции.
Карточка консультант по теме
«НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ»
Определение: неопределённым интегралом функции f называют множество первообразных этой функции 
f(x) dx подынтегральное выражение,
f(x) подынтегральная функция,
dx знак дифференциала указывает, какая переменная входящая в выражение f(x)
является аргументом, dx присутствует там, где есть символ 
Первое правило: интеграл от суммы функции равен сумме интегралов этих функций
Второе правило: постоянный множитель можно вынести за знак интеграла
Третье правило: чтобы найти интеграл от сложной функции, надо воспользоваться формулой:
Тест по теме «Первообразная»
Расчетное задание по теме «Неопределённый интеграл»
Текст задания
Вариант 1
Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).
. 
. 
. 
. 
. Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).
. 
. 
. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: 
. Вариант 2
Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).
. 
. 
. 
. 
. Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).
. 
. 
. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: 
Расчетное задание по теме «Определённый интеграл»
Вариант 1
Вычислить определенный интеграл:
. Вычислить определенный интеграл методом подстановки: 
. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: 
. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: 
. Скорость движения точки изменяется по закону 
(м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 с от начала движения. Вариант 2
Вычислить определенный интеграл:
. Вычислить определенный интеграл методом подстановки: 
. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: 
. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: 
. Скорость движения точки изменяется по закону 
(м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвертую секунду. Практическая работа
“Методы интегрирования”
Цель работы:
На конкретных примерах научиться находить неопределенный интеграл различными способами
Содержание работы:
Таблица интегралов
1. 2. 3. 4. 5. 6. | 7. 8. 9. 10. 11. 12. | 13. 14. 15. 16. |
Методы интегрирования
1. Непосредственное интегрирование
Этот способ интегрирования предполагает такое преобразование подынтегральной функции, которое позволило бы использовать для решения табличные интегралы.
Пример 1: Вычислите 
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
