Организация аудиторной и внеаудиторной самостоятельной работы со студентами по учебной дисциплине ен.01 Математика (стр. 3 )

Решение: Для вычисления интеграла сначала воспользуемся 2 и 3 свойствами неопре­деленного интеграла, а затем применим 1 и 4 табличные интегралы:

Пример 2: Вычислите

  Решение: Для вычисления интеграла сначала каждый член числителя почленно разделим на знаменатель, затем  воспользуемся 2 и 3 свойствами неопре­деленного интеграла и применим 1 и 3 табличные интегралы

2. Метод замены переменной (метод подстановки)

Он является одним из наиболее эффективных и распространенных приемов интегри­рования, позволяющих во многих случаях упростить вычисление интеграла. Суть этого ме­тода состоит в том, что путем введения новой переменной интегрирования заданный инте­грал сводится к новому интегралу, который легко вычисляется непосредственным интегри­рованием.

  Пример 3: Вычислите

Решение: Введем новую переменную t = 3x-4, тогда  , откуда . Подставим новую переменную в интеграл (вместо выражения 3х-4 подставим t, вместо подставим ). 

 

Далее нужно вернуться к первоначальной переменной. Для этого сделаем обратную замену (вместо t подставим выражение 3х-4), получим окончательный ответ.

 

Вариант 1	Вариант 2
«3»	«5»	«3»	«5»
а)	а)	а)	а)
б)	б)	б)	б)
в)	в)	в)	в)
г)	г)	г)	г)

Практическая работа

“Нахождение площади криволинейной трапеции”

Цель работы:

1. Познакомить с понятием криволинейной трапеции

2. На конкретных примерах научиться находить площадь криволинейной трапеции

Содержание работы:

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной кривой у=f(х), двумя прямыми х=а и х=b и осью абсцисс, вычисляется с помощью определенного интеграла по формулам:

Пример : Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями , осями координат и прямой  х=2.

Решение: Построим данные линии

Найдем точки пересечения графика функции с осью Ох: ,  ,  

I вариант	II вариант	III вариант
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
у = х2+4х у = х+4	у = х2,  у = 2-х2	у = 4х - х2,  у = 4-х

Внеаудиторная самостоятельная работа по предмету «Математика»  при нагрузке 105 часов распределена по темам следующим образом.

Распределение видов и объема внеаудиторной самостоятельной работы между разделами  дисциплины «Математика»

Таблица 1 – Распределение видов и объема внеаудиторной самостоятельной работы между разделами  дисциплины

Раздел дисциплины	Объем часов на раздел	Вид ВСР	Объем ВСР (час)
Раздел 1. Комплексные числа	6	Доклад №1 «История развития комплексных чисел Доклад№2  «Использование комплексных чисел при решении электротехнических задач Решение задач по разделу	3
Раздел 2 «элементы математического анализа » 2.1 Предел функции 2.2 Производная функция и ее приложение 2.3 Интеграл и его приложение 2.4 Ряды 2.5 Дифференциальные уравнения	Сам. работа №1 «Предел функции» Сам. работа №2 «Дифференциальное исчисление» Подготовить доклад “Применение производной при решение электротехнических задач” Сам. работа №3 «Интегральное исчисление» Подготовить доклад И. Ньютон и Ф. Лейбниц Основоположники интегрального исчисления Подготовить доклад “Применение формулы Маклорена к приближенному вычислению определенных интегралов” Решение задач по разделу Самостоятельная работа №4 Подготовить доклад примеры использования дифференциальных уравнений на практике Домашняя контрольная работа «Простейшие дифференциальные уравнения»	3   4   4   5
Раздел 3 Векторы	Самостоятельная работа №5 Решение задач по разделу	3
Раздел 3.1 Множества и операции над ними	Подготовить доклад «Применение кругов Элера при решении логических задач » Сделать таблицы « Основные тождества алгебры множеств»	3
Раздел 3.2 Элементы математической логики		Решение задач по разделу. Сделать таблицы «Формулы алгебры логики»	2
Раздел 4  Численные методы		Подготовить доклад « Вычисление погрешностей электрических приборов»	2
Раздел 5 Основы теории вероятности и математической статистики	Подготовить доклады, презентации по темам: «История развития теории вероятностей» «Вклад русских учёных в развитие теории вероятности» «Роль теории вероятности в современной науки и жизнедеятельности  человека»	3
Общий объем аудиторных  часов по дисциплине	70	Общий объем ВСР	35

Выполнение студентами ВСР способствует формированию общих компетенций:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.