Организация аудиторной и внеаудиторной самостоятельной работы со студентами по учебной дисциплине ен.01 Математика (стр. 6 )

Для того чтобы практические занятия приносили максимальную пользу, необходимо помнить, что упражнение и решение ситуативных задач проводятся по вычитанному на лекциях материалу и связаны, как правило, с детальным разбором отдельных вопросов лекционного курса. Следует подчеркнуть, что только после усвоения лекционного материала с определенной точки зрения (а именно с той, с которой он излагается на лекциях) он будет закрепляться на практических занятиях как в результате обсуждения и анализа лекционного материала, так и с помощью решения ситуативных задач. При этих условиях студент не только хорошо усвоит материал, но и научится применять его на практике, а также получит дополнительный стимул (и это очень важно) для активной проработки лекции.

При самостоятельном решении поставленных задач нужно обосновывать каждый этап действий, исходя из теоретических положений курса. Если студент видит несколько путей решения проблемы (задачи), то нужно сравнить их и выбрать самый рациональный. Полезно до начала решения поставленных задач составить краткий план решения проблемы (задачи). Решение проблемных задач или примеров следует излагать подробно, нужно сопровождать комментариями, схемами, чертежами и рисунками, инструкциями по выполнению.

Следует помнить, что решение каждой учебной задачи должно доводиться до окончательного логического ответа, которого требует условие, и по возможности с выводом. Полученный результат следует проверить способами, вытекающими из существа данной задачи. 

Приложение Б

Методические рекомендации  по выполнению контрольной работы

Контрольная работа — промежуточный метод проверки знаний студента с целью определения конечного результата в обучении по данной теме или разделу.

Домашняя контрольная работа дается 1-2 раза в учебном году по дисциплине. Она призвана систематизировать знания, позволяет повторить и закрепить материал. При ее выполнении студенты ограничены во времени, могут использовать любые учебные пособия, консультации с учителем. Каждому студенту дается свой вариант работы, в который включаются творческие задания для формирования разносторонней развитой личности.

Цели выполнения контрольной работы: выявление качества усвоения знаний, умений и навыков которые должны быть сформированы в результате обучения и их коррекция по полноте, глубине, обобщенности, осознанности. Контрольная работа должна быть написана грамотно, грамматические и синтаксические ошибки не допустимы, смысловая нагрузка должна прослеживаться через всё решение.

Методические рекомендации к оформлению доклада

В современном обществе человек должен уметь работать с информацией. Работа с информацией становится главным содержанием профессиональной деятельности человека, необходимым компонентом информационной культуры.

Работа над докладом не только позволяет учащемуся приобрести новые знания, но и способствует формированию важных научно - исследовательских умений, освоению методов научного познания, приобретению навыков публичного выступления.

Данное методическое пособие содержит требования и рекомендации по написанию докладов. Доклад – публичное сообщение, представляющее собой развернутое изложение на определенную тему, вид самостоятельной работы, который используется в учебных и внеаудиторных занятиях и способствует формированию навыков исследовательской работы, расширяет познавательные интересы, приучает критически мыслить.

Чтобы выступление было удачным, оно должно хорошо восприниматься на слух, быть интересным для слушателей. При выступлении приветствуется активное использование мультимедийного сопровождения доклада (презентация, видеоролики, аудиозаписи).

Доклады, сдаваемые в письменном виде, могут быть приняты преподавателем в виде зачетных работ. Преподаватель, практикующий такую форму отчетности, заранее предлагает список тем докладов для подготовки студентов. При подготовке доклада, в отличие от других видов студенческих работ, может использоваться метод коллективного творчества.

Преподаватель может дать тему сразу нескольким студентам одной группы, использовать метод докладчика и оппонента. Студенты могут подготовить два выступления с противоположными точками зрения и устроить дискуссию, например, на занятии по философии – между материалистом и идеалистом. После выступления докладчик и содокладчик, если таковой имеется, должны ответить на вопросы слушателей.

Доклад по теме: «История интегрального исчисления»

Имеется несколько типов интегралов: неопределенный и определенный интегралы, интеграл Римана и Римана-Стилтьеса, интеграл Лебега и Лебега-Стилтьеса, интеграл Даниэля. По области интегрирования интегралы подразделяются на кратные, криволинейные и поверхностные интегралы.

Историческая справка

Интегрирование берет свое начало ещё в древнем Египте примерно с 1800 года до н. э., о чем свидетельствует Московский математический папирус (или математический папирус Голенищева).

Первым известным методом для расчёта интегралов, является метод, «для исследования площади или объёма криволинейных фигур».  Метод исчерпывания,

Евдокс Книдский - древнегреческий математик, механик и астроном. Который был предложен примерно в 370 до н. э. Суть этого метода заключается в следующем: фигура, площадь или объем которой которых площадь или объём уже известны.

Этот метод получил свое дальнейшее развитие в работах древнегреческого математика, физика и инженера Архимеда (287 до н. э. - 212 до н. э.) для расчёта площадей парабол и приближенного расчёта площади круга. Аналогичные методы были разработаны в Китае в третьем веке нашей эры китайским математиком Лю Хуэйем (ок. 220 - ок. 280), который с их помощью находил площадь круга.

Для нахождения объёма шара этот метод использовали китайский математик, астроном, механик, писатель Цзу Чунчжи (429 - 500) вместе со своим сыном, также математиком и астрономом, правителем области и государственным казначеем, Цзу Гэном.

Далее большой шаг вперед в развитии интегрального исчисления был предпринят в 11 веке в Ираке арабским ученым-универсалом, математиком, механиком, физиком и астрономом Абу Али аль-Хасан ибн аль-Хасан ибн аль-Хайсам аль-Басри (965-1039) (или Ибн ал-Хайсамом) в Европе известном как Alhazen), который в своей работе "Об измерении параболического тела" приводит формулы для суммы последовательных квадратов, кубов и четвёртых степеней, и ряд других формул для сумм рядов. С помощью этих формул он проводит вычисление, равносильное вычислению определённого интеграла:

Используя математическую индукцию, он смог обобщить свои результаты для интегралов от многочленов до четвёртой степени. Таким образом, он был близок к поиску общей формулы для интегралов от полиномов не выше четвёртой степени.

Следующий значительный толчок в исчислении интегралов состоялся лишь в 16 веке в работах итальянского математика Бонавентура Франческо Кавальери (1598 - 1647), в которых описывался предложенный им метод неделимых, а также в работах французского математика Пьера де Ферма (1601 - 1665). Этими учеными были заложены основы современного интегрального исчисления.

Дальнейшее развитие связано с деятельностью английского математика, физика и богослова Исаака Барроу (1630 - 1677) и итальянского математика и физика, ученика Галилея Эванджелиста Торричелли (1608 - 1647), которые представили первые намеки на связь между интегрированием и дифференцированием.

За время становления интегрального исчисления менялось и обозначение интеграла. Английский физик, механик, математик и астроном Исаак Ньютон (1643 - 1727) использовал, правда не во всех своих работах, в качестве символа интегрирования значок квадрата перед обозначением функции или вокруг него, а также вертикальную черту над функцией, но эти обозначения не получили широкого распространения.

Современное обозначение неопределённого интеграла было введено немецким философом, логиком, математиком, механиком, физиком, юристом, историком, дипломатом, изобретателем и языковедом Готфридом Вильгельмом Лейбницем (1646 - 1716) в 1675 году. Он образовал символ интеграла из буквы "длинная s" (от первой буквы слова Summa - сумма).

Современное обозначение определённого интеграла, с указанием пределов интегрирования, было впервые предложено французским математиком и физиком Жаном Батистом Жозефом Фурье (1768 - 1830) в 1819-20 годах. Сам термин "интеграл" придумал швейцарский математик Якоб Бернулли (1654 - 1705) в 1690 году.

Применение интегралов на практике

Основной задачей дифференциального исчисления является определение для заданной функции ее производной или ее дифференциала . Обратная задача, состоящая в определении функции по ее известным производной или дифференциалу , представляет собой основную задачу интегрального исчисления.

Литература

Основная:

, Математика, учебное пособие для среднего профессионального образования: Ростов-на-Дону, Феникс, 2009 г.

Дополнительная:

«Математика», учебное пособие для студентов средних профессиональных учебных заведений, Ростов-на-Дону, Феникс, 2008 г. , «Математика», учебное пособие для студентов средних специальных учебных заведений, М., Высшая школа, 2011 г. , , Практическое пособие по высшей математике. Типовые расчеты, учебное пособие, М., « Питер», 2009