Описание опыта педагогической деятельности «Развития мыслительных способностей учащихся посредством использования табличного метода при решении текстовых задач на уроках математики в 9 классе» (стр. 2 )

t	р	А
1-й кран	х	1/х	1
2-й кран	х+5	1/(х+5)	1
Вместе	х+(х+5)=2х+5	1/х+1/(х+5)=	1

Исходя из условия задачи имеем:

15-7 = 8(ч) – время совместной работы;

7∙ = - часть работы, которую выполнил второй кран за 7 ч;

8∙ = - часть работы, которую выполнили два крана за 8 ч.

Так как полностью выполненная работа равна 1, то получим уравнение:

Решив это уравнение получим ответ задачи: 20 ч; 25 ч.

На следующем этапе повторения применяю задачи на движение, проценты, смеси и сплавы, решаемые с помощью таблиц.

Работая с задачами на проценты, акцентирую внимание учащихся на их актуальность в настоящее время. Сообщаю, что к задачам такого типа относятся те, в которых речь идет о вкладах в банк под тем или иным процентом, о прибыли, о выполнении плана, об изменении цены на товар; задачи, в которых происходит преобразование исходного вещества (при сушке, при выпаривании) и т. д. Задачи этого типа очень часто являются составной частью в решении других типовых задач.

Обучение учащихся решению задач на проценты рассматриваю как необходимое условие подготовки подростков к будущей взрослой жизни. Поэтому учу их осмысленно трактовать такие сообщения, как «Банк начисляет 120% годовых», «В выборах приняли участие 56,3 % избирателей» и т. д., отвечать на вопросы: «Какой капитал, отданный в рост под 6 %, принесет в 6 лет 8 850 руб. процентных денег?», «Как изменятся расходы на оплату электроэнергии, если потребление возрастает на 15 %, а стоимость одного кВт · ч увеличится на 20 %?» и т. д.        

Предлагаю учащимся и работу над задачами, приведенными ниже.

Задача: Магазин продает свитера по 28 долларов. Эта величина на 40% больше себестоимости свитера. На распродаже магазин продает свитера своим работникам по цене на 30% ниже себестоимости. Сколько платит работник магазина за свитер на распродаже[4,c.15]?

Решение: В задаче рассмотрены два процесса (обычная продажа и распродажа), значит, при составлении таблицы у нас будет две строки. По цене у свитера есть себестоимость, стоимость в магазине, связанная с процентами, цена в долларах, значит, в таблице 3 столбца.

Себестоимость свитера	Стоимость в магазине	Реальная в магазине рублей
Обычная продажа	х	+40% (	28
Распродажа	х	-30% (	?

х+=28, х=28: =20, 20( 1- =14.

Ответ: 14 долларов.

Следующий тип задач на проценты – это задачи на смеси.

Задача:  Имеется 5л 70% раствора серной кислоты. Сколько литров 80%-го раствора серной кислоты нужно долить в этот раствор, чтобы получился 72%-й раствор серной кислоты?

Перед решением задачи делаю небольшое отступление для обязательного обозначения некоторых величин. Сообщаю учащимся, что буквой N обозначается общий вес данной смеси, n - вес чистого вещества компоненты, находящейся в данной смеси, q –процентное содержание этой компоненты в смеси).

В задаче упоминаются три раствора (исходный 70%-й, исходный 80%-й и получаемый 72%-й). В процессе работы над задачей учащиеся составляют таблицу из трех строк и трех столбцов.

N	n	q
70%-й раствор	5	70
80%-й раствор	80
72%- раствор	72

Пусть х - искомое количество 80%-го раствора. Это тоже вносится в таблицу. Теперь она выглядит так:

N	n	q
70%-й раствор	5	70
80%-й раствор	х	80
72%- раствор	72

Если в таблице заполнены две клеточки, то всегда можно определить содержание третьей. В данном случае нужна формула n= N, а таблица станет такой:

N	n	q
70%-й раствор	5	5	70
80%-й раствор	х	х	80
72%- раствор	72

Отмечаю, что производить вычисления можно не только по строкам, но и по столбцам.

N	n	q
70%-й раствор	5	5	70
80%-й раствор	х	х	80
72%- раствор	5+х	(5+х)	72

Учащиеся составляют окончательное уравнение:

5 х(5+х)

Х=1,25.

Ответ :1,25л.        

Таким образом, к моменту изучения темы «Использование систем уравнений при решении текстовых задач» учащиеся уже повторили решение задач на движение, совместную работу, проценты. Теперь при изучении нового материала предлагаю рассмотреть решение текстовой задачи с помощью системы уравнений и с помощью таблицы.

Задача. Расстояние между двумя городами скорый поезд проходит на 4 ч быстрее товарного и на 1 ч быстрее пассажирского. Найти скорости товарного и скорого поездов, если известно, что скорость товарного поезда составляет 5/8 от скорости пассажирского и на 50 км/ч меньше скорости скорого.

Решение: Сначала учащиеся поэтапно заполняют таблицу, отвечая на вопросы задачи.

1. В задаче мы говорим о движении. Оно характеризуется тремя величинами: расстояние, скорость, время (3 столбца таблицы).

2. В задаче мы рассматриваем 3 процесса: движение скорого, пассажирского и товарного поездов (3 строчки таблицы).

3. Заполняем таблицу в соответствии с условиями задачи.

4. Вводим неизвестные величины: x, км/ч – скорость товарного поезда, y, ч – время движения скорого поезда.

Величины Процессы	Расстояние (км)	Скорость (км/ч)	Время (ч)
Скорый поезд	(х+50)у	х+50	у
Пассажирский поезд	8/5 х(у+1)	8/5 х	у+1
Товарный поезд	х(у+4)	х	у+4

5. Составляем математическую «модель» задачи. Так как поезда прошли одинаковое расстояние, то составляем систему уравнений, соответствующую этой задаче.