3.Этап объяснения нового материала [4,c.10-11]. .
Вообще говоря, для решения задач большинства задач на процентный прирост достаточно знать всего лишь две формулы. Первая из них – нахождение некоторого числа b по заданному проценту р от исходного числа а
b=a 
Запомним! Взять р процентов от числа а – значит умножить а на 
.
Вторая важная формула – увеличение числа а на р%. Нам понятно, что для такого увеличения мы должны прибавить к исходному числу а ещё р% от этого числа а: а+ a 
. Но на практике применение такой формулы неудобно. После простейших преобразований получим: а+ a 
= а(1+ 
). Мы получили краткую формулу, позволяющую формально записать, что если число В равно числу а, увеличенному на р%, то В= а(1+ 
).
Запомним! Увеличить число а на р процентов – значит умножить число а на (1+ 
).
Чтобы уменьшить число а на р %, нужно умножить число а на (1- 
). Если заранее точно не известно, что произойдет с числом а, увеличится оно или уменьшится, то формула а(1+ 
) будет использовать и для увеличения, и для уменьшения числа а на р процентов, в случае увеличения будем считать, что р больше нуля, а в случае уменьшения – что р меньше нуля (отрицательное р) .
Сейчас решим с вами простую задачу на применение полученной формулы.
Задача [4,c. 11]. В результате повышения производительности труда на 35% цех стал выпускать в день 405 изделий. Сколько изделий в день цех выпускал ранее?
Решение. Без сложных логических рассуждений обозначим через х количество изделий в день, которое цех выпускал ранее. По условию задачи производительность возросла на 35% и применив формулу процентного прироста получим: х (1+ 
)=405.
Учащиеся сами решают это уравнение за партами, помогая друг другу. Проверяем ответ.
Ответ: 300 изделий.
А теперь, вернемся к нашим задачам. Решим задачу посложнее с помощью системы уравнений, применив при составлении «математической модели» таблицу.
Задача [4,c. 11]. За 2 кг одного продукта и 3 кг другого заплатили 12 р. После того, как первый продукт подорожал на 20%, а второй подешевел на 40%, за тоже количество заплатили 9 р. Сколько стоил первоначально 1 кг второго продукта?
Решение. Давайте ответим с вами на следующие вопросы: Сколько в таблице будет строк и какие? Сколько в таблице будет столбцов и какие?
Первоначальная стоимость | После изменения цен, р | |
1 продукт, 1 кг | х | х(1+ |
2 продукт, 1 кг | у | у(1- |
Стоимость всей покупки, р | 12 | 9 |
)
)Составим систему уравнений по полученным данным. Один из учащихся решает систему уравнений. Учащиеся решают её на местах. Сверяют ответы.
Второе уравнение системы сразу же упрощается к виду
2х
+ 3у
=9, 4х+3у=15.
Решаем полученную систему способом сложения.
-3у=-9, у=3.
Ответ: 3 рубля.
Ребята, а сейчас я предлагаю вам отдохнуть и сделать гимнастику для глаз.
Упражнение 1. Исходное положение – сидя, откинувшись на спинку стула. Сначала сильно сжать веки, затем открыть их. Повторить 5-6 раз.
Упражнение 2. Исходное положение – сидя. Поднять глаза кверху и сделать ими круговое движение по часовой стрелке, затем сделать то же самое против часовой стрелки. Повторить 5-6 раз.
Упражнение 3. Исходное положение – сидя. Закрыть веки и в течение 30 секунд массировать глазные яблоки кончиками указательных пальцев.
Продолжим наше занятие и рассмотрим теперь случай многократного увеличения или уменьшения числа на заданное число процентов. Оно выражается формулой: а(1+ 
) (1+ 
)(1+ 
)и т. д.
Использование подобных формул - «штампов» может существенно ускорить решение, сделать его более простым и наглядным. Рассмотрим для примера такую задачу.
Задача [4,c. 20]. Объём продукции, выпущенной заводом за 2011 год, вырос на 8% по сравнению с 2010 год, а в течение 2012 года увеличилась ещё на на 47%. Чему равен средний ежегодный процент прироста продукции за два года?
Решение.
Объем продукции за два года выглядит так: х(1+ 
) (1+ 
).
Если бы завод каждый год повышал выпуск продукции на р%, то объем выпуска продукции составил бы х(1+ 
) (1+ 
). По условию задачи
х(1+ 
) (1+ 
)= х(1+ 
) (1+ 
), следовательно, решив данное уравнение получим, что р=26.
Ответ: 26%.
4. Этап контроля уровня усвоения учебного материала.
Для определения уровня усвоения материала мы выполним тест на два варианта. Ответы, полученные при решении задач заносим в специальную таблицу.
Тест ( 1 вариант).
1.На сколько процентов изменится цена, если сначала её повысить на 20%, а затем понизить на 20%?
а) цена не изменилась; б) 20%; в) 4%; г) 10%.
2. Магазин продает свитера по 28 долларов. Эта величина на 40% больше себестоимости свитера. На распродаже магазин продает свитера своим работникам по цене на 30% ниже себестоимости. Сколько платит работник магазина за свитер на распродаже?
а) 8,4 доллара; б) 14 долларов; в) 19,6 долларов; г) 20 долларов.
3. В январе завод перевыполнил план на 10%, а в феврале перевыполнил январский выпуск продукции на 6%. На сколько процентов завод перевыполнил двухмесячный план выпуска продукции?
а) 16%; б) 13,3%; в) 20%; г) 4%.
4. Товар стоил 3000 р. Его два раза уценивали на одно и тоже количество процентов, в результате чего он стал стоить 2430 р. На сколько процентов каждый раз уценивали товар?
а)25%; б) 20%; в) 50%; г) 10%.
5. Цена товара повысилась с 7800 р. до 9750 р. На сколько процентов повысилась цена товара?
а)25%; б) 20%; в) 50%; г) 10%.
Тест ( 2 вариант).
1.На сколько процентов изменится цена, если сначала её понизить на 20%, а затем повысить на 20%?
а) цена не изменилась; б) 20%; в) 4%; г) 10%.
2. После двух последовательных повышений зарплата увеличилась в 1
раза. На сколько повысилась зарплата в первый раз, если второе повышение по количеству процентов было в двое больше, чем первое?
а)25%; б) 20%; в) 15%; г) 40%.
3. Количество студентов ежегодно увеличивалось на один и тот же процент и за три года возросло с 1000 до 1728 человек. На сколько процентов увеличилось число студентов ежегодно?
а)20%; б) 30%; в) 35%; г) 25%.
4. Цена товара понизилась с 6750 р. до 5130 р. На сколько процентов понизилась цена товара?
а)24%; б) 76%; в) 56%; г) 10%.
5. Цену товара снизили на 10%, а затем новую цену снизили ещё на 15%. На сколько процентов снизилась первоначальная цена?
а)25%; б) 23,5%; в) 5%; г) 30%.
По предложенному ключу, учащиеся могут самостоятельно проверить свою работу. Если позволяет время факультативного занятия, то можно разобрать задачи, в которых были сделаны ошибки или предложить учащимся подойти с непонятными вопросами к учителю, индивидуально, до следующего занятия Ключ к тесту:
1 вариант
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
в | б | б | г | а |
2 вариант
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
в | а | а | а | б |
6. Этап подведения итогов. Качественная оценка работы класса и отдельных учащихся. Рефлексия.
1. Из предложенных на доске фразеологизмов выберите тот, который характеризует вашу работу сегодня:
Шевелить мозгами
Краем уха
Хдопать ушами
Продолжи фразу, выбери понравившуюся, ответь на вопрос.Что приобрёл на занятии?
Что меня удивило?
Для меня было открытием то, что…
Зачем нам было нужно это занятие?
Мои достижения на факультативном занятии…
Ребята, спасибо всем за работу на занятии.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
