Выпускная квалификационная работа бакалавра (стр. 7 )

Намного менее популярен метод, который применяют при существенной ошибке измерений. В таком случае принято использовать метод сглаживания методом наименьших квадратов, взвешенных относительно расстояния или метод отрицательного экспоненциально взвешенного сглаживания. Вышеперечисленные методы помогаю подавить шумы, тем самым преобразуя данные в кривую относительно гладкого типа. Также при взаимодействии с рядами с малыми количествами наблюдений и с расположением точек, которые в свою очередь имеют систематический характер, применяется способ сглаживания при помощи бикубических сплайнов.

При работе с большинством монотонных временных рядов, можно упростить себе задачу путем хорошего приближения их к линейной функции. При присутствии явной монотонной нелинейной компоненты, данные сначала желательно видоизменить, дабы изъять нелинейную составляющую. Для таких случаев часто применяется логарифмические, экспоненциальные или (менее часто) полиномиальные преобразования данных.

Анализ сезонности

Сезонность, а так же периодическая зависимость, являются другими составляющими, которые  представляют собой общий тип временных рядов. Данное  понятие можно детально рассмотреть на примере авиаперевозок пассажиров. При каждом наблюдении, результат имеет много общего с соседним. Ко всему этому, мы имеем также повторяющуюся сезонную составляющую, а это значит, что при каждом наблюдении, можно найти похожее, если заглянуть в текущий месяц, но на год назад. Подведем итог, зависимости периодического характера могут быть в той или иной мере определены как корреляционные зависимости порядка k между каждым i-м элементом ряда и (i-k)-м элементом. Их возможно измерять с помощью инструмента, который называется автокорреляция (т. е. корреляция с самими членами ряда); для k часто применяют называние лаг (также возможно использование эквивалентных терминов: сдвиг, запаздывание). Если ошибки измерений не слишком большие, то сезонные составляющие можно узнать визуальным методом, просто при рассматривании поведения членов ряда, по истечению каждых k временных единиц.

Сезонная составляющая временных рядов может быть найдена с помощью коррелограмм. Коррелограммы или автокоррелограммы, показывают, как в числовом виде, так и в графическом автокорреляционную функцию (AКФ), иначе говоря зависимые коэффициенты автокорреляции (и их стандартные ошибки) для череды  лагов, которые определяются в заданном диапазоне (к примеру, от 1 до 30).  Также, при использовании коррелограммы, принято отмечать диапазон в числе пары стандартных ошибок для каждого лага, хотя зачастую, значение автокорреляции вызывает больших интерес, нежели показатель ее надежности, так как наибольшую заинтересованность в большинстве случаев имеет тот показатель автокорреляции, который более высокий (а, следовательно, более значимый).

При исследовании различных коррелограмм желательно знать, что в преимущественном большинстве случаев автокорреляция следуемых друг за другом лагов в значительной мере имеют зависимость между собой. Теперь проанализируем ещё один пример. При тесной связи первого и второго члена ряда, а второго с третьим, в таком случае должна прослеживаться связь среди первого и третьего, и т. д. Из этого следует то, что при после удалении автокорреляции первого порядка  зависимость периодического характера имеет все шансы на то, чтобы в значительной мере поменяться.

Рисунок 3.3 Пример графа автокорреляционной функции

Существует иной, весьма полезный метод исследующий периодичность, он заключается в изучении частных автокорреляционных функций (ЧАКФ), представляющие из себя углубленные понятия для обычных автокорреляционных функций. В ЧАКФ устраняются зависимости среди промежуточных наблюдений или наблюдений внутри лага. Иначе говоря, понятие частной автокорреляции на текущем  лаге схоже со стандартной автокорреляцией, единственное отличие в том, что при нахождении значения последней, находится и упраздняется составляющая автокорреляции, включающая наименьшие лаги. На этапе лага 1, при отсутствии  элементов промежуточного типа внутри лага, частная автокорреляция имеет значение, очевидно, как обычная автокорреляция. Честно говоря, исходя из многочисленных исследований, становится понятно, что картина частной автокорреляции имеет наиболее "чистую" периодическую зависимость.

Так, как было сказано выше, составляющая периодического типа для определенного лага k может быть упразднена с помощью простого взятия разности соответствующего порядка. А это значит, что при  каждом i-ом элементе ряда вычитается (i-k)-й элемент. При всем этом, существует пара доводов в пользу данных преобразований.

Первый такой довод, это то, что при таком подходе, возможно определение скрытых периодических составляющих ряда. Вспомним, что значение автокорреля-ции лагов, следующих друг за другом имеют явно выраженную зависимость. Как следствие, при упразднении нескольких автокорреляций, это повлечёт изменение других автокорреляций, которые, в свою очередь, возможно, уменьшали их влияние, а также сделали ряд других сезонных составляющих более заметными.

Второй такой довод, что при удалении ряда составляющих сезонного типа, это повлечет тенденцию становления такого ряда более стационарным, а данная тенденция весьма полезна в целях применения АРПСС, а также ряда иных методов, например, спектрального анализа.

Конкретные переменные текущей задачи

Существует ряд факторов, которые тем, или иным образом влияют на работу системы в целом, начнем с незначительных:

Первый такой фактор это светофоры. Она являются основными, на сегодняшний день, средствами регулирующие движение автомобильного, железнодорожного, водного и другого транспорта, а также пешеходов на пешеходных переходах. В результате чего, автомобиля, который едет по нужному ему маршруту, встречает на своем пути большое количество светофоров. Так, как на каждом узле дорожной сети, где установлен светофор, время действия зеленого и красного регулирующего света различное, вопрос о точном прогнозировании времени остается открытым. Также немаловажным составляющим, при работе с архивными данными учитывать тот факт, что для каждого средства передвижения на дороге, есть шанс, в большинстве случаев, проехать на все зеленые, а в некотором случае, и на красные света светофоров. Следующий фактор, это человеческое нутро. Это повсеместная проблема, которая влияет на большинство всех систем в мире, и мою систему она тоже затронула. Тут возникает множество различных ситуаций, которые в малой, а некоторые и в большой степени влияют на работу систему. Тут может быть множество разных причин. Это могут быть простые желания бытового характера, например, сделать остановку, чтобы сходить в магазин и купить воды в жаркий день. Возможно влияние экономического фактора, например,  внепланового ожидания на конкретной остановки, чаще всего это бывает на местах наибольшего потока пассажиров (в Новосибирске замечал на станциях метро, например на м. Октябрьская). Также возможно влияние более серьезные обстоятельств, влияющих на работу средства передвижения в целом, например, уход водителя на больничный, а как следствие, некоторое время (может быть неделя, или месяц), на данной ветке движения будет на 1 работающую машину меньше, при условии, что нету человека на замене. Возможно и такое, что вследствие вышеперечисленной причины, другие машины будут подстраиваться, чтобы соблюдать одинаковый интервал движения, это заметно может сказаться на работе системы в целом. Ещё один значимый основополагающий фактор, это пробки на дорогах. Данная проблема имеет значительный масштаб в  больших городах, с численностью населения от 500 тысяч человек (Новосибирск - 1 602 915 человек). Пробки являются первостепенной проблемой любого движущегося средства, так как вследствие значительного скопления транспортных средств, падает средняя скорость потока (иногда до 25 и более раз), и при образовании затора сильно снижается пропускная способность этого участка дорожной сети.

Выбор технологий

Для разработки данной модели, я использую инструменты веб-разработки, включающие в себя HTML, PHP, JavaScript, MySQL, Apache, CSS, bootstrap.

HTML – язык гипертекстовой развертки, или стандартизированный язык для разметки различных документов в пространстве интернета. HTML, как язык, интерпретируется браузерами, в результате чего, форматированный текст отображается на экранах смартфонов или компьютеров.

PHP – мультипарадигменный скриптовый язык общего назначения, широко применяется в разработке веб-приложений. На сегодняшний момент большинство хостинг-провайдеров его поддерживает; является одним из передовых языков программирования для создания динамических веб-сайтов.

JavaScript - мультипарадигменный язык программирования, поддерживает множество стилей, такие как функциональный, императивный, объектно-ориентированный. Широкое применение получил в веб-разработке, как язык сценариев, для программного доступа в объектам приложения.

MySQL – кроссплатформенная реляционная система управления базами данных, основная поддержка данной системы лежит на плечах транснациональной публичной корпорации Oracle.

Apache – HTTP-сервер, кроссплатформенное программное обеспечение.

CSS – каскадная таблица стилей, формальный язык, служащий для описания внешнего вида приложения, или документа. Используется для оформления веб-сервисов, написанных в помощью HTML и некоторых других систем.

Хорошим решением было использовать кроссплатформенную сборку веб-сервера XAMPP, в котором объединено многое из вышеперечисленного.

XAMPP - кроссплатформенное программное обеспечение, или сборка веб-сервера, которая содержит MySQL, Apache, а также интерпретатор для PHP скриптов.

Bootstrap – набор инструментов веб-разработки, включающий в себя  CSS и HTML шаблоны. Также имеются JavaScript расширения.

Разработка системы прогнозирования Установка и настройка сервера

Первым шагом была настройка сервера XAMPP, об этой технология я кратко рассказал чуть выше. Приложение XAMPP является общедоступной бесплатной сборкой, так что взял я его с официального сайта.