Описание взрыва как фазового перехода, индуцированного критическим ускорением воздуха (стр. 5 )

  (8)

- плотность дислокаций,

  (9)

- акустическая напряженность (это название было предложено по аналогии с электрической напряженностью). Напряженности фононного поля и инвариантны при элементарных трансляциях (3,4) и являются наблюдаемыми величинами. Импульс и тензор напряжений являются источниками для напряженностей и (6,7), подобно заряду и току в уравнениях Максвелла.

  Уравнение непрерывности для системы уравнений состояния имеет вид:

,  (10)

и является дифференциальным выражением закона сохранения импульса, известного как второй закон Ньютона. Уравнение (10) аналогично уравнению непрерывности для электрического заряда: . Заметим, что импульс в (5-7, 10) выполняет роль заряда, аналогичную электрическому заряду в уравнениях Максвелла, а тензор напряжений , согласно (10), представляет собой поток импульса.

  Уравнение непрерывности (10) легко получить из системы уравнений состояния (6,7), для этого нужно первое уравнение продифференцировать по времени, а на второе уравнение подействовать оператором дивергенции, и приравнять полученные выражения.

  Сопряжения , (5) справедливы как для внешних источников фононного поля, так и когда и, следовательно, , , являются функциями компонент ПП, которые определяются из системы уравнений состояния.

  Очевидно, что с трансляционной симметрией связан закон сохранения импульса в виде уравнения непрерывности (10), и здесь уже нет других вариантов интерпретации наблюдаемых величин, обсуждаемых в [6,17].

  Если учесть локальные трансляционные свойства ПП, описывающего плотность электрона в сверхпроводящем состоянии, то в удлиненной производной Гинзбурга-Ландау добавиться тензор дисторсии (1), который описывает электрон-фононное взаимодействие:

,  (11)

где - заряд электрона, - скорость света, и - постоянная Планка. Заметим, что здесь речь идет о плотности электрона, а не о плотности квазичастицы – электронной куперовской паре. Квазичастица уже учитывает электрон-фононное взаимодействие, так как суммарный импульс куперовской пары равен нулю, а если заряд равен нулю, то нет и взаимодействия с фононным полем.

  Как было отмечено выше, импульс является зарядом фононного взаимодействия, и электроны с противоположными квантовыми импульсами – притягиваются, подобно притяжению противоположных электрических зарядов. В этом легко убедится, так как уравнения состояния для фононного поля в линейном случае (для импульсов, лежащих на одной прямой), полностью эквивалентны системе уравнений Максвелла. Константа связи, задаваемая зарядом взаимодействия в (1) становится больше электромагнитной константы связи, задаваемой , когда . Как известно [2], длина когерентности куперовской пары меньше , следовательно, в случае, когда фононное притяжение становится больше электронного отталкивания. Таким образом, чем меньше длина когерентности, тем сильнее фононное взаимодействие. Скорее всего, это объясняет высокую температуру фазового перехода ВТСП, так как длина когерентности сверхпроводящих электронов ВТСП доходит до . Зарядом фононного взаимодействия является квантовый импульс, так как . По сути дела, фононное взаимодействие (1) описывает «сильное взаимодействие», в прямом смысле этого слова, которое тем сильнее, чем меньше длина волны у волновой функции. Возможно, что взаимодействие (1) имеет отношение и к сильному взаимодействию нуклонов в ядре атома, так как длина когерентности там меньше .

  Можно убедиться, что учет электрон-фононного взаимодействия (11) в удлиненной производной Гинзбурга-Ландау, без удвоения заряда электрона, приводит к корректному выражению для кванта магнитного потока. Известно, что в потенциале Гинзбурга-Ландау [2] корректное выражение для кванта магнитного потока получается только при учете удвоенного заряда взаимодействия, что также верно, когда мы описываем куперовскую пару как квазичастицу и не учитываем явно электрон-фононное взаимодействие (11).

  Как было показано выше, из дискретности вектора Бюргерса в кристаллической решетке следует наличие минимального взаимодействия (1) в ней. Следовательно, можно ожидать, что сама кристаллическая решетка является следствием фононного взаимодействия  для волн плотности с зарядом . 

  В сплошной среде нет решетки. Поэтому отсутствует минимальное взаимодействие (1), так как нет квантования вектора Бюргерса. Следовательно, в сплошной среде и - являются внешними источниками фононного поля. Поэтому для описания звука в сплошной среде (п.2) можно воспользоваться уравнениями состояния (6,7), которые были получены в [7].

  Заметим, что, вообще говоря, Кадич-Эделен в своей теории [5,7] не заменили , 4-тензором дисторсии , , как это было сделано в [1], а ввели в теорию дополнительные поля 4-тензора дисторсии , для построения трансляционно-инвариантных комбинаций  , , и сохранили вектор смещения в качестве варьируемой переменной, описывающей физическое состояние. При этом поля , преобразовывались при трансляциях следующим образом: , . Очевидно, что , в силу трансформационных свойств (3,4). Здесь речь идет о равенстве с точностью до градиента векторной функции смещения ,  , которое имеет место в калибровочной теории дислокаций.

  Примечательно, что и уравнения состояния (6,7) Кадича-Эделена при замене , не изменяются. Это происходит потому, что напряженности 4-тензора дисторсии в [5,7] также были определены с противоположными знаками: , . Поэтому мы можем воспользоваться лагранжианом Кадича-Эделена в виде (5).