Так как в воздухе , следовательно, напряженности фононного поля , в воздухе имеют вид:

,  (17) 

.  (18)

  В таком виде звук легко ассоциировать с напряженностями фононного поля. Из (17) следует, что плотность дислокаций пропорциональна компонентам силы (градиенту давления), действующим на воздух. Градиент скорости воздуха в акустической напряженности (18) явно образуется как при выдувании воздуха из духовых инструментов, так и при игре на струнных инструментах и барабанах, так как струны и кожа на барабанах закреплены на краях. В данном случае музыкальные инструменты представляют для нас экспериментальную базу. Изменение давления со временем в (18) это, по сути дела, то, что мы слышим при помощи барабанных перепонок. 

  Обратим внимание на то, что плотность энергии фононного поля , которая следует из (5), при подстановке волновых решений уравнений (15,16) имеет вид:

,  (19)  где - усредненное значение давления.

  Квадратичная зависимость плотности энергии (19) от частоты была ожидаема, так как она характерна и для плотности энергии электромагнитных волн [18]. В этом проявляется полевая природа звука. Квадратичная зависимость плотности энергии фононного поля от давления – нетривиальна, и является следствием материализации фононного поля в воздухе. В результате квадратичной зависимости плотности фононного поля от давления в воздухе (19) ее можно сравнить с механической плотностью энергии , которая следует из первых двух слагаемых (5) [6].

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

  Очевидно, что энергией механических колебаний в звуковом диапазоне частот (от 16 Гц до 16 кГц) можно пренебречь, учитывая что (такое значение было выбрано условно, возможно, что минимальная частота имеет значение порядка 0,1 Гц – что соответствует глубине проникновения равной длине молнии см. п.3).

  Заметим, что при изменении частоты в тысячу раз, плотность энергии фононного поля (19) изменяется в миллион раз, а плотность механической энергии не меняется. Такое изменение плотности энергии звуковой волны при изменении ее частоты не заметить нельзя! Более того, такое большое относительное изменение значений физических величин обычно описывается с помощью логарифмических переменных. Действительно, оно имеет место и отражено в диаграмме Флетчера-Менсона (Ф-М) [9], на которой увеличение плотности энергии в миллион раз соответствует увеличению громкости на 60 дБ. 

Рис. 1. Диаграмма Флетчера-Мэнсона [ГОСТ Р ИСО 226-2009]

  На рис. 1 видно, что изофоны диаграммы Ф-М до 3-4 кГц соответствуют отрицательному логарифму частоты, который получается при логарифмировании выражения (19). Выше 4 кГц субъективная диаграмма Ф-М соответствует параболе и, скорее всего, связана с квадратичной зависимостью от частоты показателя экспоненты коэффициента поглощения звука. Действительно, экспонента коэффициента поглощения после логарифмирования превращается в параболу, которая явно видна на диаграмме рис.1. Увеличение давления на высоких частотах в субъективной диаграмме Ф-М, вместо теоретического логарифмического уменьшения согласно (19), свидетельствует о проявлении «глухоты» у человека на высоких частотах. Три минимума на рис.1, на наш взгляд, связаны с тремя нервным окончаниям в ухе человека, которые отвечают за распознавание высоких частот. Подробное исследование диаграммы Ф-М выходит за рамки данной статьи, оно дано в [19]. Из приведенного краткого анализа, очевидно, что зависимость плотности энергии фононного поля от частоты (19) соответствует зависимости громкости в субъективной диаграмме Ф-М.

  Заметим, что механическая энергия звуковых волн не допускает зависимости давления от частоты при постоянной плотности энергии, что не соответствует действительности (рис. 1). Поэтому при описании звука необходимо учитывать  напряженности фононного поля , (8,9), так как именно они описывают плотность энергии звуковых волн в сплошной среде (19).

  Зависимость уровня громкости от частоты в диаграмме Ф-М, которая является основой для АЧХ усилителей звука, до сих пор объясняют специальной наукой психоакустикой. Считается, что закономерности диаграммы Ф-М, полученные на основании, по сути дела, опроса общественного мнения среди молодых людей, обусловлены психическим восприятием звука, присущим исключительно человеку, а в природе этой зависимости нет. Как было показано выше плотность энергии фононного поля (19) хорошо описывает закономерности диаграммы Ф-М.

  Почему отсутствовало теоретическое описание диаграммы Ф-М? Ответ на этот вопрос простой. Находясь в состоянии сплошной среды, в которой отсутствует минимальное взаимодействие (1), нет оснований вводить дополнительные антисимметричные поля напряженностей фононного поля (8,9) для описания физического состояния сплошной среды. Тензор дисторсии, как бы прячется за тензор напряжений в сплошной среде – закон Гука, или за давление в воздухе. Однако плотность энергии напряженностей тензора дисторсии существует и не равна нулю. Это видно (точнее, слышно) согласно диаграмме Ф-М. Явно видно и хорошо слышно поле плотности дислокаций при фазовом переходе, разрушающем сплошную среду. В твердом теле это треск при образовании трещины, в воздухе это гром во время молнии.

3. Молния как фазовый переход, разрушающий сплошную среду

  Каким образом компенсирующее тензорное поле дисторсии , которое не имело массы, и было определено с точностью до градиента векторной функции в удлиненной производной (1,2), в воздухе вдруг превратилось в давление? Ведь давление, является материальной характеристикой и с ним связаны механические колебания в воздухе. Чтобы ответить на этот вопрос проследим, что происходит с симметрией уравнений состояния в сплошной среде, когда .

  Очевидное в сплошной среде соотношение: , нарушает градиентную симметрию уравнений состояния (6,7). Действительно, уравнения состояния (6,7) по построению обладали градиентной инвариантностью , , так как импульс и тензор напряжений в (6,7) – это внешние источники поля (или инвариантные комбинации ПП и компенсирующего поля). В результате соотношений , скорость и тензор дисторсии становятся наблюдаемыми величинами, они материализуются в сплошной среде.

  Такое нарушение симметрии известно, оно происходит в уравнениях Максвелла при переходе в сверхпроводящее состояние [4]. В сверхпроводящем состоянии плотность тока пропорциональна электромагнитному потенциалу: . Впервые это выражение получили Лондоны [2,4], они описали эффект Мейснера – выталкивания магнитного поля из сверхпроводника. Выражение приводит к нарушению градиентной инвариантности уравнений Максвелла, и делает электромагнитный потенциал наблюдаемым полем, подобно тензору дисторсии в сплошной среде .

  Таким образом, нарушение градиентной симметрии, при котором сопряженные поля пропорциональны друг другу, приводит к материализации компенсирующего поля (14-16). Такое же нарушение симметрии происходит при появлении массивного бозона Хиггса [4]. Для макроскопических состояний, аналог массивного бозона Хиггса описан только один – это сверхпроводящее состояние. Следовательно, состояние фононного поля , в сплошной среде аналогично состоянию электромагнитного поля , в сверхпроводящем состоянии, а не электромагнитного поля в сплошной среде, как можно было бы ожидать. 

  Термин «массивный бозон», который характеризует состояние компенсирующего поля при нарушении калибровочной или градиентной симметрии, используется в теории поля [4]. Возможно, что он будет не однозначно восприниматься при описании фононного поля в сплошной среде. Чтобы избежать путаницы, в данной статье предложено ввести термины – активное и пассивное состояние компенсирующего поля. При этом под пассивным состоянием будем понимать материальное состояние компенсирующего поля, которое описывается уравнениями самосогласованного поля (14,15).

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11