Второй этап выполнен для каждой категории и для всех точек траектории частот В результате получены векторов, задающих дискретное распределение случайных сумм S(i, j) для каждой точки траектории частот наступления убытков. На основании полученного набора дискретных распределений случайных сумм вычислены величины ожидаемых и неожидаемых убытков , , необходимые для расчета величины рискового капитала.

Программная реализация разработанных моделей и методов анализа и управления ОР, а также численная иллюстрация экономической эффективности их применения содержатся в третьей главе диссертации.

В третьей главе «Реализация системы управления операционным риском» разработан программный инструментарий, реализующий разработанные математические модели и методы анализа и управления ОР кредитных организаций. Проведена оценка устойчивости реализованных методов при различных возмущениях входных параметров. На примере расчета величины рискового капитала для российского кредитного банка средней величины продемонстрирована экономическая эффективность применения разработанной модели в кредитных организациях.

На основании данных международной базы ORX основными факторами операционного риска являются «Внешнее мошенничество» и «Внутреннее мошенничество» (более 75% убытков за последние 5 лет приходятся именно на них). В целях демонстрации разработанных моделей АМА и LDA в работе рассмотрена упрощенная реализация моделирования убытков по трем следующим категориям: «Внешнее мошенничество» (1); «Внутреннее мошенничество» (2); «Прочие» (3).

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Оценка параметров вероятностных распределений частот и величин убытков при предположениях о постоянном, нормальном и логистическом распределениях порога значимости проводилась в пакете MATLAB.

Моделирование набора зависимых частот осуществлялось при помощи копулы Гаусса и -копул Стьюдента для степеней свободы. Корреляционное поле равномерно распределенных зависимых случайных величин в 2-х и 3-х мерном разрезе, полученных при помощи копулы Гаусса, приведено на рисунках 2, 3.

Чувствительность модели к структуре корреляций приведена в таблице_1, демонстрирующей соотношение величин рискового капитала при различных структурах зависимостей убытков и мер риска.

Рис. 2                                        Рис. 3

В соответствии с полученными результатами расчетная величина принимает наибольшее значение при предположении об идеальной зависимости убытков (модель LDA, уровень значимости: 99.9%): 243,9 млн. рублей. Наименьшее значение величина принимает при предположении о независимости убытков (208.1 млн. рублей). При моделировании зависимостей убытков с использованием копулы Гаусса величина составляет 213.2 млн. рублей. Использование -копул Стьюдента приводит к более высоким расчетным значениям величины CaR: 241.5, 238.6, 231.6 млн. рублей для – t1, t3, t5 соответственно.

Данный результат наглядно демонстрирует искомый эффект экономии рискового капитала и полностью согласуется с теорией копул (U. Cherubini, 2004), выявляющей усиление структур зависимостей копул в последовательности:        .

Нарушение свойств когерентности (условие субаддитивности) меры VaR для некоторых типов вероятностных распределений (не относящихся к классу эллиптических) может приводить к нарушению эффекта диверсификации. В работах (P. Arzner, 1999, P. Embrechts, 2006) приведены примеры, для которых квантиль (VaR) вероятностного распределения суммы случайных величин оказывается больше суммы квантилей их маргинальных распределений. В связи с чем, в работе делается вывод о целесообразности применения когерентных мер для расчета величины рискового капитал. В качестве такой меры рассмотрена мера ES:

, - уровень достоверности.

Таблица 1 Сравнение расчетных значений капитала на покрытие ОР1, млн. рублей

Confidence Level

99.50%

99.90%

EL

VaR

ES

CaR(VaR)

CaR(ES)

VaR

ES

CaR(VaR)

CaR(ES)

LDA

6.3

74

-

67.7

-

250.2

-

243.9

-

t1

5.3

61.9

399.9

56.6

394.6

246.8

2 035.2

241.5

2 029.9

t3

6.3

63.3

397.8

57

391.5

244.9

1 945.5

238.6

1 939.2

t5

6.1

59.5

357.5

53.4

351.4

237.7

1 857.6

231.6

1 851.5

Gauss

5.1

41.1

358.4

36

353.3

218.3

1 876.2

213.2

1 871.1

Indep

3.9

42.2

300.6

38.3

296.7

212

1 604.1

208.1

1 600.2

На основании результатов проведенных расчетов (таблица 1) значения квантилей 99.9% и 99.5% меры ES отличаются более чем в 5 раз (1871 и 353 млн. рублей соответственно). Учитывая, что вероятность наступления катастрофических событий менее 0.01%, для расчета величины рискового капитала в рамках подхода AMA рекомендуется использование меры в сочетании с механизмом ограничения величины максимальных убытков за счет программы страхования BBB Stop Loss с высокой франшизой.

Величину франшизы необходимо подбирать исходя из требований Базель II о максимально возможном коэффициенте (20%) уменьшения CaR за счет применения страхования. В рассмотренном примере величина франшизы категории «внешнее мошенничество» получена равной 850 млн. рублей. Величины рискового капитала, рассчитанные на основе мер составили при этом 167 и 318.4 млн. рублей соответственно.

Таким образом, обоснованный экономический эффект от применения разработанной модели АМА составляет 12% (для копулы Гаусса) и до 30% (для копулы Гаусса и программы страхования BBB Stop Loss) экономии рискового капитала, по сравнению с подходом LDA.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

На основании проведенного исследования существующих моделей и методов анализа и управления финансовыми рисками применительно к специфике ОР, сделан вывод о необходимости разработки экономико-математического аппарата и программного инструментария для комплексного управления кредитных организаций. Поставлена и реализована комплексная модель управления операционным риском кредитных организаций на основе синтеза следующих задач экономико-математического моделирования: анализ процессов возникновения убытков, оценка агрегированной величины убытков, расчет величины рискового капитала на их покрытие. Разработан и программно реализован (в пакете MATLAB) стохастический алгоритм моделирования сумм случайных процессов с предопределенной структурой зависимостей, что впервые позволило использовать эффект диверсификации рисков для более точной оценки величины агрегированных убытков от операционного риска. Программно реализованы методы расчета величины рискового капитала для различных вариантов страхования и мер риска, проведен анализ их чувствительности к возмущениям внешних параметров. Разработаны комплексная классификация событий и факторов операционного риска, набор качественных показателей, необходимых для мониторинга ОР в процессе принятия управленческих решений. На основании проведенных расчетов сделан вывод о том, что величина рискового капитала, полученная на основе меры VaR, является завышенной, не обладает свойством субаддитивности. Рекомендовано использование меры риска в сочетании с ограничением экстремальных потерь за счет страхования с высокой франшизой. Полученный экономический эффект от более точного расчета величины ОР составляет от 12% до 30% экономии рискового капитала (для различных структур зависимостей и программ страхования убытков), что доказывает целесообразность использования разработанной модели в процессе управления операционным риском кредитных организаций.

Список опубликованных работ по теме диссертации:

(Научные статьи в журналах и изданиях, выпускаемых в Российской Федерации, включенных в перечень ВАК, выделены курсивом):

, Мастяева рискового капитала на основе кооперативных игр. «Экономика и математические методы» т. 46, в. 3, ЦЭМИ РАН, 2010г. (общий объем - 0.8 п. л., авторские – 0.4 п. л.); Стрелков моделирование операционных рисков кредитных организаций. // «Аудит и финансовый анализ», М.: ДСМ Пресс, № 2, 2010г. (0.6 п. л.); Стрелков моделирование сумм случайных процессов с предопределенной структурой зависимостей. // «Обозрение прикладной и промышленной математики», М.: «ОПиПМ», т. 17, в.1, 2010г. (0.2 п. л.); Стрелков вероятности разорения в моделях Stop-Loss. // «Обозрение прикладной и промышленной математики», М.: «ОПиПМ», т. 16, в.3, 2009г. (0.1 п. л.); Стрелков и качественная оценка операционных рисков кредитных организаций: риски информационных систем. // Российский экономический интернет-журнал: Акад. труда и социальных отношений - Электрон. журн. - М.: АТиСО, 2009 г. (0.8 п. л.); Стрелков операционных рисков: расчет величины достаточного капитала в моделях Stop-Loss // XV Международная конференция «Ломоносов-2009», Экономика, МГУ 2009г. (0.2 п. л.); Стрелков операционных рисков: применение теории разорения для расчета величины достаточного капитала. // XVI Международная конференция «Ломоносов-2008», Экономика, МГУ 2008г. (0.2 п. л.); , Мастяева совокупного распределения операционного риска для субэкспоненциальных распределений величины потерь. // Научно-практическая конференция «Научные исследования в области экономики, информационных технологий и юриспруденции с использованием технологий E-Learning», МЭСИ, 2007г. (0.2 п. л.).

1 CaR – величина требуемого капитала на покрытие операционного риска, рассчитанная для мер риска VaR и ES, уровней достоверности (Confidence Level): 99.9%, 99.5%.

Моделирование структур зависимостей убытков осуществлялось для: копулы Гаусса (Gauss), t-копул Стьюдента (t1,t2,t3), случая идеальной зависимости (метод LDA), случая независимых убытков (Indep).

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4