№ | Наименование раздела (темы) |
1. | Теория погрешностей Каковы причины возникновения ошибок при проведении расчетов? Что такое абсолютная погрешность приближенного значения величины? Что такое относительная погрешность приближенного значения величины? Как можно осуществить программное округление десятичных чисел? |
2. | Решение нелинейного уравнения с одной переменной В чем заключается задача отделения корней уравнения? Как графически решить задачу отделения корней уравнения используя современные инструментальные средства? В чем состоит основная идея метода половинного деления? В чем суть методов Ньютона? Какова последовательность действий при решении уравнений методом простой итерации? Какие численные методы решения уравнений с одной переменной реализованы в инструментальных пакетах? |
3. | Решение системы линейных уравнений: точные методы, итерационные методы В чем суть метода Гаусса? В чем заключается прямой и обратный ход в схеме единственного деления? Как формулируются условия сходимости в методе простой итерации? В чем состоит отличие метода Зейделя от аналогичного процесса простой итерации? Какие инструментальные и вычислительные средства возможно использовать, чтобы привести систему линейных уравнений к системе с преобладающими диагональными коэффициентами? |
4. | Численное интерполирование В чем состоит задача интерполирования? Как составляется расчетная таблица для ручных вычислений по формуле Лагранжа? Что такое конечные разности любых порядков? В каких случаях используется первая интерполяционная формула Ньютона? Почему вторую интерполяционную формулу Ньютона не следует применять для интерполирования в начале отрезка? В чем различие в алгоритмах вычисления значений функции с использованием первой и второй интерполяционных формул Ньютона? |
5. | Численное интегрирование Почему формула Ньютона-Лейбница может оказаться непригодной для вычисления определенного интеграла? Чем объясняется название формулы трапеций? В чем преимущество формулы Симпсона перед формулой трапеций? В чем суть алгоритма двойного счета при интегрировании по формулам Симпсона? |
6. | Численные методы решения дифференциальных уравнений Что является решением дифференциального уравнения? В какой форме получается приближенное решение дифференциального уравнения по методу Эйлера? Постройте ломанную Эйлера, используя, современные инструментальные средства. В чем различие методов Эйлера и Рунге-Кутта? Как практически можно реализовать оценку точности решения дифференциальных уравнений применительно к численным методам Эйлера и Рунге–Кутта? |
4. ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ)
Темы, вынесенные на самостоятельное изучение
Вопросы для зачета
Источники погрешностей. Абсолютная и относительная погрешность. Постановка задачи решения уравнений. Отделение корней алгебраических и трансцендентных уравнений. Решение нелинейного уравнения с одной переменной методом половинного деления. Блок-схема метода половинного деления. Решение нелинейного уравнения с одной переменной методом хорд. Блок-схема метода хорд. Решение нелинейного уравнения с одной переменной методом касательных. Блок–схема метода касательных. Решение нелинейного уравнения с одной переменной комбинированным методом. Блок–схема комбинированного метода. Оценка погрешностей методов Ньютона. Решение нелинейного уравнения с одной переменной методом простой итерации. Условие сходимости итерационного процесса. Оценка погрешности метода простой итерации. Блок-схема метода. Блок-схема метода простой итерации для решения нелинейного уравнения с одной переменной. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Схема единственного деления. Применение метода Гаусса для вычисления определителей и обратных матриц. Решение системы линейных уравнений методом простой итерации. Алгоритм метода простой итерации для решения систем линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений методом Зейделя. Классическая постановка задачи интерполирования. Существование и единственность интерполяционного многочлена. Интерполяционный многочлен Лагранжа, оценка погрешности интерполирования. Блок–схема алгоритма метода Лагранжа. Программирование вычисления значения многочлена Лагранжа. Интерполяционный многочлен Ньютона для равноотстоящих узлов. Оценка погрешности интерполирования многочленами Ньютона. Постановка задачи численного интегрирования. Формула трапеций. Общая формула трапеций Оценка погрешности. Алгоритм вычисления интеграла по формуле трапеций. Формула Симпсона. Оценка остаточного члена формулы Симпсона. Блок–схема вычисления интеграла по формуле Симпсона. Решение дифференциальных уравнений методом Эйлера. Алгоритм метода Эйлера в виде блок–схемы. Программа решения дифференциального уравнения методом Эйлера. Решение дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта. Алгоритм метода Рунге-Кутта. Программа решения дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта.Примерные темы курсовых работ
5.Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по дисциплине
Изучение дисциплины направлено на формирование следующей компетенции:
ПК-1 – Готовность реализовывать образовательные программы по учебным предметам в соответствии с требованиями образовательных стандартов.
В результате оценочной деятельности проверяется освоение следующих основных структурных компонентов компетенции:
Название раздела (в соответствии с содержанием дисциплины) | Содержательное описание компонентов (показателей) компетенции | Используемые оценочные средства |
ПК-1 | ||
Теория погрешностей | знания | |
Знает:
виды погрешностей.. | ОС2 | |
ОС2 | ||
умения | ||
умеет: вычислять абсолютную и относительную погрешности, вычислять погрешность суммы, разности произведения. | ОС1, ОС2 | |
ОС1, ОС2 | ||
владение | ||
Владеет основными понятиями теории погрешностей. | ОС1 | |
ОС1 | ||
Решение нелинейного уравнения с одной переменной | знания | |
Знает методы решения уравнений. | ОС2 | |
ОС2 | ||
умения | ||
Умеет применять методы: половинного деления, итераций, методы Ньютона. | ОС1, ОС3 | |
владение | ||
Владеет практическими навыками решения нелинейных уравнений. | ОС1, ОС3 | |
Решение систем линейных уравнений: точные методы, итерационные методы. | знания | |
Знает методы решения систем линейных уравнений. | ОС1, ОС», ОС3 | |
умения | ||
Умеет решать системы линейных уравнений:
| ОС1, ОС2,ОС3 | |
владение | ||
Владеет навыками решения систем линейных уравнений с применением языков программирования и математических пакетов. | ОС1,ОС3 | |
Численная интерполяция | знания | |
Знает в чем состоит задача интерполирования | ОС1 | |
ОС1 | ||
умения | ||
| ОС1, ОС3 | |
ОС1, ОС3 | ||
владение | ||
Владеет основными приемами создания полиномом и оценки погрешности. | ОС1, ОС3 | |
ОС1, ОС3 | ||
Численное интегрирование | знания | |
Знает:
| ОС2,ОС1 | |
ОС2 ,ОС1 | ||
умения | ||
Умеет вычислять приближенно определенные интегралы. | ОС1, ОС3 | |
владение | ||
Владеет формулам трапеций и Сиспсона для приближенного интегрирования. | ОС1, ОС3 | |
ОС1, ОС3 | ||
Численные методы решения дифференциальных уравнений | знания | |
Знает в чем состоит задача приближенного решения дифференциальных уравненийэ | ОС1 | |
умения | ||
Умеет решать простейшие дифференциальные уравнения. | ОС1, ОС2,ОС3 | |
ОС1, ОС2, ОС3 | ||
владение | ||
Владеет методами Эйлера и Рунге-Кутта для решения дифференциальных уравнений. | ОС3 | |
ОС3 |
Для оценки результатов освоения дисциплины «Информатика и базы данных» используются следующие оценочные средства:
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
