Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего образования
«Уральский государственный педагогический университет»
Институт математики, информатики и информационных технологий
Кафедра информатики, информационных технологий
и методики обучения информатике
Рабочая программа
по дисциплине «Вычислительные методы»
для ОПОП 44.03.05 «Педагогическое образование»
(с двумя профилями подготовки)
ИНФОРМАТИКА И МАТЕМАТИКА
Уровень бакалавриата
Екатеринбург 2016
Рабочая учебная программа по дисциплине «Вычислительные методы»
Составитель: , старший преподаватель, УрГПУ кафедра ИИТ и МОИ
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры информатики, информационных технологий и методики обучения информатике УрГПУ.
Протокол от 01.01.2001 г. № 7.
Зав. кафедрой ИИТиМОИ __________
Директор института математики, информатики и ИТ ________
1. Пояснительная записка
1.1. Наименование дисциплины (модуля).
Вычислительные методы
1.2. Цель и задачи курса:
Цель курса «Вычислительные методы» ‑ сформировать у студентов понимание математического содержания численных методов.
Для этого решаются следующие задачи:
- Ознакомить с прямыми и итерационными методами решения систем линейных уравнений; численными методами решения задач математического анализа: решение уравнений, приближение функций, численное интегрирование; Научить разрабатывать алгоритмы решения задач с помощью численных методов; Сформировать умения применять изученные методы при решении прикладных задач с использованием ПК и информационных технологий; Способствовать более глубокому неформальному усвоению материала, как по математике, так и по компьютерным технологиям
1.3. Место дисциплины в структуре ОПОП:
Дисциплина «Вычислительные методы» относится к обязательным дисциплинам вариативной части ОПОП 44.03.05 «Педагогическое образование», с двумя профилями подготовки «Информатика и математика». При реализации данной дисциплины учитываются ее роль и место в общей системе дисциплин предметной подготовки будущего учителя информатики.
Курс основывается на общематематическом материале алгебры, математического анализа, теории функций, теории дифференциальных уравнений. Наряду с этим, студенты должны уметь пользоваться пакетами (табличный процессор Excel, математические пакеты MathCad и Matematica) и языками программирования Turbo Pascal, Delphi, Yava для реализации численных методов.
1.4. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю), соотнесенных с планируемыми результатами освоениями образовательной программы:
Процесс изучения дисциплины «Вычислительные методы» направлен на формирование следующей компетенции:
ПК-1 – Готовность реализовывать образовательные программы по учебным предметам в соответствии с требованиями образовательных стандартов.
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать: методы решения нелинейных уравнений, систем линейных уравнений; численные методы решения задач математического анализа: приближение функций, численное интегрирование, решение простейших дифференциальных уравнений.
Уметь: разрабатывать алгоритмы решения задач с помощью численных методов; выбирать, применять и оценивать результаты используемого метода для решения задач, возникающих в процессе моделирования реальных явлений в различных предметных сферах.
Владеть: средствами решения прикладных задач с использованием ПК и информационных технологий.
1.5. Объем дисциплины.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единицы, 108 часов.
Учебный курс по дисциплине включает следующие виды учебных работ: лекции (24), лабораторные работы (24), самостоятельная работа (60), зачет.
1.6. Особенности реализации дисциплины (модуля).
Дисциплина «Вычислительные методы» реализуется на русском языке.
Учебно-тематическое планирование
Учебно-тематический план очной формы обучения
№ | Наименование раздела, темы | Всего трудоемкость | Аудиторные занятия | Самостоятельная работа |
Всего | Лекции | Практические | Лабораторные | |
Теория погрешностей | 5 | 2 | 2 | |
Решение нелинейного уравнения с одной переменной | 21 | 4 | 6 | 12 |
Решение системы линейных уравнений: точные методы, итерационные методы | 22 | 6 | 6 | 12 |
Численная интерполяция. Алгебраический интерполяционный многочлен: форма Лагранжа и Ньютона | 21 | 4 | 4 | 14 |
Численное интегрирование | 19 | 4 | 4 | 10 |
Численные методы решения дифференциальных уравнений | 20 | 4 | 4 | 10 |
Итого | 1108 | 124 | 224 | 60 |
Тема 1 Теория погрешностей
Источники и классификация погрешностей. Абсолютная и относительная погрешности. Правильная запись и округление чисел. Погрешность суммы, разности, произведения и частного чисел.
Тема 2 Решение нелинейного уравнения с одной переменной
Постановка задачи решения уравнений. Отделение корней алгебраических и трансцендентных уравнений. Метод половинного деления. Блок-схема метода половинного деления. Методы Ньютона: метод хорд, метод касательных, комбинированный метод. Оценка погрешностей методов Ньютона. Блок-схемы методов Ньютона. Метод простой итерации. Условие сходимости итерационного процесса. Оценка погрешности метода простой итерации. Блок-схема метода простой итерации. Скорость сходимости итерационных методов.
Тема 3 Решение системы линейных уравнений: точные методы, итерационные методы
Метод Гаусса. Схема единственного деления. Применение метода Гаусса для вычисления определителей и обратных матриц. Метод простой итерации. Достаточные условия сходимости итерационного процесса. Практическая схема решения системы линейных уравнений методом простой итерации. Алгоритм метода простой итерации.
Тема 4 Численная интерполяция. Алгебраический интерполяционный многочлен: форма Лагранжа и Ньютона
Классическая постановка задачи интерполирования. Существование и единственность интерполяционного многочлена. Интерполяционный многочлен Лагранжа, оценка погрешности интерполирования. Организация ручных вычислений по формуле Лагранжа. Блок–схема алгоритма метода Лагранжа. Программирование вычисления значения многочлена Лагранжа.
Тема 5 Численное интегрирование
Постановка задачи численного интегрирования. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса. Формула трапеций. Общая формула трапеций Оценка погрешности. Алгоритм вычисления интеграла по формуле трапеций. Формула Симпсона. Оценка остаточного члена формулы Симпсона. Блок-схема вычисления интеграла по формуле Симпсона. Численное интегрирование посредством языков программирования.
Тема 6 Численные методы решения дифференциальных уравнений
Постановка задачи. Метод Эйлера. Алгоритм метода Эйлера в виде блок–схемы. Программа решения дифференциального уравнения методом Эйлера. Метод Рунге-Кутта. Алгоритм метода Рунге-Кутта. Программа решения дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта
Перечень тем лекционных занятий
№ | Наименование раздела (темы) | Коды компетенций |
1. | Теория погрешностей | ПК-1 |
2. | Решение нелинейного уравнения с одной переменной | ПК-1 |
3. | Решение системы линейных уравнений: точные методы, итерационные методы | ПК-1 |
4. | Численная интерполяция | ПК-1 |
5. | Численное интегрирование | ПК-1 |
6. | Численные методы решения дифференциальных уравнений | ПК-1 |
Перечень тем лабораторных работ
№ | Наименование раздела (темы) | Содержание раздела | Коды компетенций |
1. | Решение нелинейного уравнения с одной переменной | Метод половинного деления. Методы Ньютона. Метод простой итерации. Блок-схемы методов Ньютона | ПК-1 |
2. | Решение системы линейных уравнений: точные методы, итерационные методы | Метод Гаусса. Метод простой итерации. Метод Зейделя. Алгоритмы методов простой итерации и Зейделя | ПК-1 |
3. | Численная интерполяция | Интерполяционный многочлен Лагранжа. Интерполяционный многочлен Ньютона для равноотстоящих узлов. Программирование вычисления значений многочленов | ПК-1 |
4. | Численное интегрирование | Вычисление определенного интеграла по формулам трапеций и Симпсона | ПК-1 |
5. | Численные методы решения дифференциальных уравнений | Решение дифференциальных уравнений методами Эйлера и Рунге-Кутта | ПК-1 |
Примерные вопросы для контроля и самоконтроля
по разделам (темам)
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
