; 
2
не принадлежит искомому интервалу.
.
Проверим точку 
на достаточное условие существования экстремума
При переходе через точку 
производная меняет знак с «+» на «-».
Значит 
, в этой точке функция достигает своего наибольшего значения.
ОТВЕТ: Треугольник наибольшей площади получаем при х
ЗАДАЧА 4
По двум улицам движутся к перекрестку две машины с
постоянными скоростями 40 и50 км/ч. Считая, что улицы
пересекаются под прямым углом, и зная, что в некоторый
момент времени машины находится от перекрестка на
расстоянии 2 и 3 км, определите, через какое время
расстояние между ними станет наименьшим.
РЕШЕНИЕ:
На рисунке показано расположение машин в исходный момент времени t.
Причем 
,
.
По т. Пифагора, с учетом предыдущих формул имеем: 
=
,
, S′(t)=
, S′(t)=0.
8200t-460=0 , t =
=
.
В окрестности этой точки производная меняет знак с «-» на «+».
Значит 
точка, в которой функция достигает своего наименьшего значения.
ОТВЕТ: t=
.
ФИЗИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
ЗАДАЧА 1
Составляется электрическая цепь из двух параллельно соединенных
сопротивлений. При каком соотношении между этими
сопротивлениями сопротивление цепи минимально, если при
последовательном соединении сопротивлений оно равно R?
РЕШЕНИЕ:
Из курса физики известно, что при последовательном соединении сопротивление цепи равно R=X+Y (1) т. е. сумме сопротивлений.
При параллельном соединении общее сопротивление цепи равно:
(2). Из формулы (1) следует : X=R-Y (3).
Подставив (3) в (2), получим:
, 
, 
,
При переходе через точку 
производная меняет знак с «-» на «+».
Значит, 
- точка минимума.
ОТВЕТ: Сопротивление цепи минимально, если каждое из сопротивлений
равно 
.
ЗАДАЧА 2
Тело бросают под углом 
к горизонту со скоростью 
.
При каком значении угла тело улетит дальше всего?
РЕШЕНИЕ:
На рисунке показана траектория полета тела.
Из курса механики известно, что:
Получаем : 
, 
. 
, 
, S(
)= 
,
(0<
<
) , 
′(б)=2
, S′(
)=0.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
