Решение:
1) Найдем все первообразные функции f(x): 
2) Найдем число С, такое, чтобы график функции 
проходил через точку (-3; 10). Подставим х = – 3, y = 10 , получим:
Следовательно, 
.
Задачи для самостоятельного решения.
Задача №1. 1. Выяснить, является ли функция F (x) = 6х 2 +х + 5 первообразной для функции f(x) = 3(х 2 – 1).
Задача №2. Найти все первообразные функции f(x) :
а) f(x) = 9х 2 +6х+ 9
б) f(x) = cos(5x +3)
Задача №3. . Для функции f(x) = x 2 +4найти первообразную, график которой проходит через точку (0; 2).
Самостоятельная работа №6 «Определенный интеграл»
Пример №1.
Пример №2.
Пример №3.
Пример №4.
Пример №5.
Пример №6.
Пример №7.
Пример №8.
Задачи для самостоятельного решения.
Самостоятельная работа №7 «Вычисление площадей фигур»
Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 
, 
.
Рисунок 2
Решение:
– парабола, вершина (m, n).
(0;2) – вершина
-2 | 0 | 2 |
4 | 2 | 4 |
Найдём пределы интегрирования.
Ответ: 
(кв. ед).
Задача для самостоятельного решения.
1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 
Самостоятельная работа №8 «Применение определенного интеграла»
Пример №1. Скорость движения точки 
м/с. Найти путь, пройденный точкой за 4-ю секунду.
Решение: согласно условию, 
. Следовательно, 
Пример №2. Пружина в спокойном состоянии имеет длину 0,2 м. Сила в 50 Н растягивает пружину на 0,01 м. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть ее от 0,22 до 0,32 м?
Решение: используя равенство (3), имеем 50=0,01k, т. е. kК = 5000 Н/м. Находим пределы интегрирования: а = 0,22 — 0,2 = 0,02 (м), b=0,32— 0,2 = 0,12(м). Теперь по формуле (2) получим
Задачи для самостоятельного решения.
Задача №1. Скорость движения точки 
м/с. Найти путь, пройденный точкой за 3-ю секунду.
Задача №2. Пружина в спокойном состоянии имеет длину 0,3м. Сила в 35 Н растягивает пружину на 0,001 м. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть ее от 0,2 до 0,35 м?
Самостоятельная работа №9 «Сочетания и размещения. Формула Бинома Ньютона»
Пример №1. Сколькими способами 7 книг разных авторов можно расставить на полке в один ряд?
Решение: Р7 = 7!, где 7! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 =5040, значит существует 5040 способов осуществить расстановку книг.
Ответ: 5040 способов.
Пример № 2. Сколько можно составить телефонных номеров из 6 цифр каждый, так чтобы все цифры были различны? Это пример задачи на размещение без повторений.
Размещаются здесь десять цифр по 6. Значит, ответ на выше поставленную задачу будет: 
Ответ:151200 способов/
Пример № 3. Сколько экзаменационных комиссий, состоящих из 3 членов, можно образовать из 10 преподавателей?
Решение: По формуле находим:
Ответ: 120 комиссий.
Задачи для самостоятельного решения.
Задача № 1. Сколькими способами могут быть расставлены 5 участниц финального забега на 5-ти беговых дорожках?
Задача №2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3, если
цифра входит в изображение числа только один раз?
Задача № 3. Сколькими способами четверо юношей могут пригласить четырех из шести девушек на танец?
Задача № 4. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 при условии, что в записи числа каждая цифра используется только один раз?
Задача №5. Сколькими способами из 7 человек можно выбрать комиссию, состоящую из 3 человек?
Задача № 6. В соревновании участвуют 12 команд. Сколько существует вариантов распределения призовых (1, 2, 3) мест?
Задача № 7. На соревнованиях по лёгкой атлетике нашу школу представляла команда из 10 спортсменов. Сколькими способами тренер может определить, кто из них побежит в эстафете 4×100 м на первом, втором, третьем и четвёртом этапах?
Задача № 8. Сколькими способами можно выложить в ряд красный, черный, синий и зеленый шарики?
Задача № 9. Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?
Задача № 10. В 9 классе учатся 7 учащихся, в 10 - 9 учащихся, а в 11 - 8 учащихся. Для работы на пришкольном участке надо выделить двух учащихся из 9 класса, трех – из 10, и одного – из 11 . Сколько существует способов выбора учащихся для работы на пришкольном участке?
Самостоятельная работа №10 «Элементы теории множеств»
Задачи:
1. Проиллюстрировать на содержательном примере некоммутативность операции разности множеств: А \ В ≠В \ А.
2. Для множеств А, В, С ⊆ из примера 1 определить содержательный смысл следующих множеств:
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
