Дополнительная общеобразовательная

общеинтеллектуальная программа

«ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

Направленность программы: естественнонаучная

Уровень программы: ознакомительный

Возраст обучающихся: 10-12 лет

Срок реализации программы: 2 года


Педагог: ,

учитель математики

первой категории

г. Москва, 2016

  Курс «Занимательная геометрия» адресован учащимся 5-6 классов имеет общеинтеллектуальную направленность и посвящён теоретическим и практическим вопросам геометрии. «Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение» (В. Произволов)

Этот курс существенно обогащает геометрическое содержание действующих учебников по математике для 5-6 классов. В ходе изучения этого курса учащиеся смогут приобретать новые знания через активное участие в творческой работе.

Целью курса является развитие пространственного мышления, геометрической интуиции, изобразительных навыков. Геометрическое мышление в своей основе является разновидностью образного, чувственного мышления, что функционально присуще правому полушарию головного мозга: по мере развития геометрического мышления происходит возрастание логической составляющей и соответственно роли левого полушария. Отсюда важность геометрии в непосредственно физиологическом смысле и особенно для детей в возрасте 8-12 лет с доминирующим развитием правого полушария.

Ребёнка с момента его рождения окружают разнообразные предметы, находящиеся в различных отношениях друг с другом. К началу обучения в средней школе уже накоплен большой опыт наблюдений и действий с предметами различной формы. Предлагаемый курс помогает ученику осмыслить приобретённый опыт с геометрической точки зрения, то есть научиться понимать геометрическую картину мира на основе восприятия и анализа конкретных ситуаций, окружающих ребенка и имеющих место в его личном опыте. Такое осмысление позволит, во-первых, научить более осознанно воспринимать окружающий мир и ориентироваться в нем, и, во-вторых, даёт возможность подготовить ученика к изучению систематического курса геометрии.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Задачи курса:

• Сформировать основы для гармонического развития личности;

• Расширить общекультурный кругозор учащихся;

• Воспитать у учащихся способности к осознанию собственных практических и мыслительных действий; • Расширить область математических знаний за счёт изучения новых понятий;

• Освоить новые приёмы решения задач: наблюдение, конструирование, эксперимент.

Основным результатом освоения содержания курса учащимися станет сформированная мотивация к дальнейшему изучению геометрии, повышение интереса к изучению математики, качественная и быстрая адаптация к предмету «Геометрия» в седьмом классе.  Очень полезным окажется организация уроков в форме практической, исследовательской работы, которая представляет учащимся максимальную самостоятельность, возможность выдвинуть свою гипотезу, обосновать и проверить её.

Форма организации: занятия для учащихся 5-6 классов.

Занятия проводятся 1 раз в неделю, всего – 72 ч.

Сроки реализации программы: 2 года.

Особенности возрастной группы детей.

Программа учитывает возрастные особенности детей и поэтому предусматривает организацию подвижной деятельности учащихся, которая усиливает умственную работу. С этой целью в занятия включены подвижные математические игры, физкультминутки, предусмотрено передвижение по классу в ходе выполнения математических заданий и участия в игровых ситуациях, рекомендуется проведение  занятий  на свежем воздухе.

Объектами изучения являются геометрические тела и их свойства. Многие из вопросов, включенных в программу курса, изучаются в начальной школе (параллелепипед, прямоугольник и т. д.), но в этом курсе подчеркивается взаимосвязь всех объектов геометрии и их отражение в живом мире.

Данный курс является дополнительной образовательной программой, составлен в соответствии с требованиями государственного общеобязательного образовательного стандарта и призван обеспечить эквивалентность основного общего и среднего общего образования.

Особенности методики преподавания курса.

Программа предоставляет учителю широкие возможности для реализации современных тенденций в обучении. Все разделы курса изучаются в процессе выполнения детьми практических задач, часто исследовательского характера. Например, сравнение объемов призмы и пирамиды проводится при лабораторной работе по наполнению моделей этих фигур водой. При этом выявляется, что объем призмы в 3 раза больше объема пирамиды с той же высотой и таким же основанием, что соответствует формуле, изучаемой в 11 классе.

Каждый ученик, выполняя задачи на построение, измерение на местности или собирая гербарий для демонстрации симметрии в природе, работает в соответствии со своими наклонностями, в своем темпе, выполняет объем работ, соответствующий его возможностям. Таким образом, осуществляется личностно-ориентированный подход к преподаванию курса. Легко вписывается в процесс изучения многих тем метод проектов, при котором каждая группа учеников выполняет отдельное задание. Этот метод особенно эффективен при изучении тем, раскрывающих роль геометрии в архитектуре, показывающих связь геометрии с природными объектами и т. п., где особенно широка межпредметная связь и каждый ребенок найдет в этом проекте себе работу по своим наклонностям.

Планируемые результаты освоения Программы

Планируемые результаты освоения программы включают следующие направления: формирование универсальных учебных действий (личностных, регулятивных, коммуникативных, познавательных), учебную и общепользовательскую ИКТ-компетентность учащихся, опыт проектной деятельности, навыки работы с информацией.

Личностные результаты:

• готовность и способность учащихся к саморазвитию;

• мотивация деятельности;

• самооценка на основе критериев успешности этой деятельности;

•навыки сотрудничества в разных ситуациях, умения не создавать конфликты и находить выходы из спорных ситуаций;

• этические чувства, прежде всего доброжелательность и эмоционально-нравственная отзывчивость.

Метапредметные результаты:

•  уметь находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме;

•  уметь видеть геометрическую задачу в окружающей жизни;

• понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

• овладеть геометрическим языком, уметь использовать его для описания предметов окружающего мира;

• развить пространственные представления и изобразительные умения, приобрести навыки геометрических построений;

• усвоить элементарные знания о плоских фигурах и их свойствах и  применять их  для решения простейших геометрических и практических задач;

•  уметь  изображать  геометрические  фигуры  на  бумаге и строить конструкции в компьютере с помощью программ.

Достичь планируемых результатов помогут педагогические технологии, использующие методы активного обучения. Примерами таких технологий являются игровые, ИКТ-технологии.

Реализация программы способствует достижению следующих результатов:

• В сфере личностных универсальных учебных действий у детей будут сформированы умение оценивать жизненные ситуации (поступки людей) с точки зрения общепринятых норм и ценностей: в предложенных ситуациях отмечать конкретные поступки, которые можно оценить как хорошие или плохие; умение самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения (основы общечеловеческих нравственных ценностей).

• В сфере регулятивных универсальных учебных действий учащиеся овладеют всеми типами учебных действий, включая способность принимать и сохранять учебную цель и задачу, планировать ее реализацию, контролировать и оценивать свои действия, вносить соответствующие коррективы в их выполнение.

• В сфере познавательных универсальных учебных действий учащиеся научатся выдвигать гипотезы, осуществлять их проверку, пользоваться библиотечными каталогами, специальными справочниками, универсальными энциклопедиями для поиска учебной информации об объектах.

• В сфере коммуникативных универсальных учебных действий учащиеся научатся планировать и координировать совместную деятельность (согласование и координация деятельности с другими ее участниками; объективное оценивание своего вклада в решение общих задач группы; учет способностей различного ролевого поведения – лидер, подчиненный).

Одним из значимых результатов будет продолжение формирования ИКТ-компетентности учащихся.

В результате изучения курса учащиеся должны получить представления и овладеть следующими знаниями, умениями и навыками, составляющими обязательный минимум:

- знать определения одних основных геометрических понятий и получить представления о других;

- изображать знакомые фигуры по их описанию;

- выделять известные фигуры и отношения на чертежах, моделях и в окружающих предметах;

- иметь навыки работы с измерительными и чертежными инструментами;

- измерять геометрические величины; выражать одни единицы измерения через другие;

- выполнять построения с помощью заданного набора чертежных инструментов, в частности, основные построения линейкой и циркулем; решать несложные задачи, сводящиеся к выполнению основных построений;

- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), применяя изученные свойства и формулы;

- проводить несложные рассуждения и обоснования в процессе решения задач, предусмотренных содержанием курса;

- пользоваться геометрической символикой;

- устанавливать связь геометрических фигур и их свойств с окружающими предметам;

-  уметь анализировать свойства геометрических фигур;

-  складывать различные фигурки из плоских геометрических фигур;

-  конструировать объемных фигур;

-  развивать навыки по нахождению площади, объема, площади боковой поверхности;

-  умение использовать теоретические знания в практической работе.

Система оценки освоения программы

Система оценки предусматривает уровневый подход к представлению планируемых результатов и инструментарию для оценки их достижения.  Это позволяет поощрять продвижения учащихся, выстраивать индивидуальные траектории движения с учетом зоны ближайшего развития.

При оценивании достижений планируемых результатов используются следующие формы, методы и виды оценки:

– письменные и устные проверочные и лабораторные работы;

– проекты, практические и творческие работы;

– использование накопительной системы оценивания (портфолио), характеризующей динамику индивидуальных образовательных достижений;

Программа кружка поможет школьникам более успешно справляться с заданиями математических олимпиад.

Тематическое планирование

№
п/п

Тема

Всего
часов

Лекция

Практикум

Формы аттестации

(контроля)

5 класс

Вводное занятие. История геометрии.  Знакомство с геометрическими фигурами на плоскости

1

1

1

Начальные понятия

6

2

4

1.1

Пространство и размерность, Двумерное пространство.

1

1

1.2

Понятие геометрической фигуры на плоскости. Простейшие геометрические фигуры - точка, прямая, отрезок.

1

1

1.3

Решение вариативных задач на нахождение длин отрезков.

1

1

1.4

Конструирование из отрезков плоских и пространственных фигур.

1

1

1.5

Конструирование из основных геометрических фигур сложных плоских фигур. Конструирование из заданной фигуры, составленной из основных геометрических фигур, других плоских фигур

2

2

конкурс

2

Геометрия на спичках и задачи на разрезание

4

1

3

2.1

Решение задач со спичками. Головоломки.

1

1

2.2

Задачи-фокусы со спичками. Головоломки

1

1

2.3

Задачи на разрезание и складывание фигур

2

2

3.

Треугольник

7

2

5

3.1

Правильный треугольник, виды треугольников

2/13

1

1

3.2

Логические задачи с использованием треугольников

2

2

11и18.01

3.3

Площади треугольников, вычисления площадей различных треугольников на клетчатой бумаге

2

1

1

25.01

3.4

Правильные треугольники, построения с помощью циркуля и линейки.

1

1

Творческая работа

4

Равновеликость и равносоставленность геометрических фигур при решении задач на разрезание

16

4

12

4.1

Танграм

1

1

4.2

Пентамино.

1

1

4.3

Задачи на клетчатой бумаге

3

1

2

4.4

Трудные задачи на разрезание

2

1

1

4.5

Сплошные разбиения прямоугольников

2

2

4.6

Задачи на раскраску

1

1

4.7

Задачи с раскраской в условии

1

1

4.8

Превращение фигур

1

1

4.9

Площадь фигур. Составить фигуру и доказать

2

1

1

4.10

Пересечение фигур Объединение фигур

1

1

4.11

Конкурс знаний.

1

1

конкурс

ИТОГО

34

10

24

6 класс

5

Орнамент. Бордюр. Паркет 

7

2

5

5.1

Страницы каменной летописи

1

1

5.2

Понятия «орнамент», «бордюр»

2

1

1

5.3

Симметрия орнаментов

2

2

5.4

Орнаменты и узоры

1

1

5.5

Проектная деятельность

1

1

Презентация проектов

6

Симметрия. Движения фигур

11

5

6

6.1

Параллельность на плоскости и в пространстве.

1

1

6.2

Применение параллельности для конструирования плоских и пространственных фигур

1

1

6.3

Осевая симметрия

2

1

1

6.4

Центральная симметрия

3

1

2

6.5

Симметрия вокруг нас

1

1

Творческий проект

6.6

Поворот.

1

1

6.7

Параллельный перенос

2

1

1

7

Подобие фигур

6

2

4

7.1

Подобные фигуры

2

1

1

7.2

Золотое сечение

3

1

2

7.3

Проектная деятельность

1

1

проект

8

Топологические опыты

4

2

2

8.1

Понятие односторонней и двусторонней поверхности

2

1

1

8.2

Лист Мёбиуса, бутылка Клейна

2

1

1

9

Геометрия в пространстве

8

2

6

9.1

Простейшие многогранники и их модели.  Объём многогранника

2

1

1

9.2

Задачи на разрезание в пространстве

1

1

9.3

Построение конструкций из кубиков по образцу

1

1

9.4

Построение конструкций из кубиков по трем видам

1

1

9.5

Построение конструкций из кубиков и шашек по собственному замыслу.

1

1

9.6

Окружность, круг, цилиндр, конус, объём тела.

2

1

1

Мои проекты

2

2

проекты

Итого за 6 класс

38

13

25

Итого за весь курс

72

23

49


Содержание программы

Вводное занятие.

Организационные вопросы. Правила техники безопасности на занятиях. Цели и задачи. Инструменты, необходимые для работы. Планируемые виды деятельности и результаты.

Начальные понятия. Геометрические фигуры на плоскости.

История возникновения и развития геометрии. Пространство и размерность. Измерительные и чертежные инструменты. Простейшие геометрические фигуры: точка, прямая, плоскость. Виды углов, умения обозначения, различения. Классификация углов. Решение вариативных задач на нахождение длин отрезков. Конструирование из отрезков плоских и пространственных фигур Конструирование из основных геометрических фигур сложных плоских фигур. Конструирование из заданной фигуры, составленной из основных геометрических фигур, других плоских фигур.

Геометрия на спичках и задачи на разрезание

Решение занимательных геометрических задач Решение задач со спичками. Головоломки. Задачи-фокусы со спичками, Задачи на разрезание и складывание фигур

  Треугольник

Треугольник и его элементы. Классификация треугольников по углам и сторонам(работа с программами «Математическое вышивание» и «Измерение геометрических величин») Правильный треугольник, виды треугольников Логические задачи с использованием треугольников Площади треугольников, вычисления площадей различных треугольников на клетчатой бумаге. Правильные треугольники, построения с помощью циркуля и линейки.

Равновеликость и равносоставленность геометрических фигур при решении задач на разрезание.

Знакомство с игрой Танграм, составление фигур, Пентамино. Понятие площади на эмпирическом уровне, измерение площадей с помощью палетки. Сравнение площадей на опытах с бумагой, отыскание опытным путем некоторых формул площадей плоских фигур Задачи на клетчатой бумаге, составление новых фигур, разрезание вычисление плорщади. Трудные задачи на разрезание. Сплошные разбиения прямоугольников. Задачи на раскраску. Задачи с раскраской в условии Превращение фигур. Площадь фигур. Составить фигуру и доказать равенство площадей. Пересечение фигур Объединение фигур.

Орнамент. Бордюр. Паркет.

Понятия «орнамент», «бордюр». Выполнение орнаментов, бордюров, паркетов (работа в программе «Орнаменты»). Расширение знаний учащихся о практическом применении геометрии. Орнамент в народном художественном ремесле. Орнаменты и узоры. Паркеты. Виды паркетов. Рисунки Эшера. Изготовление шаблона паркета. Создание собственных паркетов. Построение правильных многоугольников с помощью окружности. Создание рисунков с помощью только циркуля.

Симметрия. Движения фигур

Осевая и центральная симметрия. Определение фигур, обладающих осью симметрии и центром симметрии Построение симметричных фигур. Использование симметрии в жизни человека. Симметрия в природе (занятия на свежем воздухе). Симметрия в живой и неживой природе, симметрия мира Знакомство с понятием движения и параллельного переноса, выполнение движения в простейших случаях

Подобие фигур

Понятие подобия. Сравнение фигур, имеющих одинаковую форму, но разные размеры, выявление их основных свойств. Понятие гомотетии. Построение гомотетичных фигур с целыми коэффициентами гомотетии. Измерения на местности: определение расстояния до недоступной точки с применением различных подсобных предметов; нахождение высоты деревьев, высоких труб, используя свойства подобия.  «Золотое сечение» в архитектуре живописи. «Золотое сечение» и его связь с числами Фибоначчи, явление филлотаксиса. Природный материал из местной флоры, демонстрирующий геометрические свойства природных объектов.

Топологические опыты.

  Понятие односторонней и двусторонней поверхности. Опыты с листами Мёбиуса. Модель бутылка Клейна, понятие об односторонней замкнутой поверхности. Геометрические задачи на вычерчивание фигур без отрыва карандаша от бумаги.

Геометрия в пространстве.

Простейшие многогранники, изготовление моделей простейших многогранников.  Построение конструкций по образцу и по собственному замыслу (работа в программе «Конструкции из кубиков и шашек»). На моделях геометрических фигур познакомиться с понятием о многогранниках. Призма. Параллелепипед, виды параллелепипеда. Пирамида. Построение развертки куба, изготовление модели куба. Построение развертки и изготовление модели прямого параллелепипеда. Дополнительно – модель наклонного параллелепипеда. Построение развертки и изготовление модели произвольной прямой призмы. Развертка и модель пирамиды. Пирамида, как многогранник с треугольными гранями. Правильные многогранники на примерах моделей. Призмы, виды призм. Формула Эйлера. Понятие объема. Сравнение объемов призмы и пирамиды с одинаковой высотой и равными основаниями. Окружность, круг, шар, цилиндр, конус. Изображение их на бумаге. 

Итоговая зачетная работа  Защита рефератов, использование метода проектов, коллективные исследования по разделам курса.

Методические рекомендации к ПРОГРАММЕ

При изучении новой темы необходимо опираться на имеющийся опыт учащихся, уточнять и обогащать их представления. При подборе задач и теоретического материала основной акцент нужно делать на упражнения, развивающие геометрическую интуицию, требующие нестандартного теоретического подхода к их решению.

Необходимо учитывать, что первые представления о геометрических фигурах учащимися получены еще в начальной школе.

На занятиях кружка можно проводить лабораторные работы, которые внесут разнообразие в деятельность учащихся, повысят их активность и самостоятельность. Учащиеся научатся правильно, аккуратно и четко выполнять чертежи, смогут улучшить свои графические навыки.

В системе занятий предусмотрены физкультминутки.

Наиболее эффективными условиями для проведения занятий являются:

• доверительные отношения с учениками;

• проведение занятий с элементами игры;

•использование различного игрового и занимательного раздаточного материала;

• поощрение учащихся в разнообразной форме.

Работа над проектом помогает расширить знания детей о геометрических фигурах, развивает у них интерес к предмету, побуждает к поиску дополнительной информации.

Примерный список проектов учащихся:

• «Истории геометрических инструментов»;

• «Народное творчество и геометрические фигуры»;

• «История возникновения геометрии»;

• «Геометрические сказки»;

• «Геометрия в архитектуре и искусстве»;

    «Золотое сечение  в архитектуре Кремля».


Литература

1. Виват, математика! Занимательные задания и упражнения. 5 класс / авт.-сост. . – Волгоград : Учитель, 2014.

2. Гарднер, М. Математические чудеса и тайны. Математические фокусы и головоломки / М. Гарднер ; сокр. пер. с англ. ; под ред. Г.   Е. Шилова. – М. : Наука, 1978.

3. Гельфман, для младших школьников : учеб. пособие / [и др.]. – Томск : Томский государственный университет, 2001.

4. Григорьев, деятельность школьников. Методический  конструктор : пособие для учителя / , . – М. : Просвещение, 2010. – (Стандарты второго поколения).

5.  ,Шевкин на смекалку. М. : Просвещение, 2014.

7. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / Министерство образования и науки Российской Федерации. – М. : Просвещение, 2011. – (Стандарты второго поколения).

8. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий : пособие для учителя / под ред. . – М. : Просвещение, 2010. – (Стандарты второго поколения).

9.   Фундаментальное ядро содержания общего образования / под ред. , . – 2-е изд. – М. : Просвещение, 2010. – (Стандарты второго поколения).

10. Шарыгин, геометрия. 5–6 классы : пособие для общеобразоват. учреждений / , Л.   Н. Ерганжиева. – М. : Дрофа, 2010.

  , За страницами учебника математики. М: Просвещение, 1989   , Оводова в пространстве. СПб: Голанд, 1996.   Л. Тарасов. Этот удивительный симметричный мир., Москва, «Просвещение», 1982г.   Игорь Шарыгин. Математический винегрет.. Издательство агенства «Орион», Москва, 1991 г.   , ,  Геометрия помогает арифметике, Физматгиз, Москва, 1960 г.   ,   Учись применять математику,  Москва, «Знание», 1977 г.

Интернет-ресурсы.

  1. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. www. school-collection. edu. ru

  2. Федеральный центр цифровых образовательных ресурсов. www. fcior. edu. ru

  3. http://www. school-collection. edu. ru   (ИУМК «Компетентность. Инициатива. Творчество» - «КИТ - наглядная геометрия 5-6» ЦОР:

    Математическое вышивание; Измерение геометрических величин; Конструкции из кубиков и шашек; Орнаменты; Графический диктант и Танграм.

4.Физкультпаузы на уроках и дома.  http://www. trud-prk. narod. ru/p59aa1.html

Оборудование.

1. Компьютер, мультимедийный проектор

2. Подборка ЦОР

3. Чертежные инструменты