Дипломная работа Исследование трехуровневых логических устройств (стр. 6 )

Идемпотентные законы

  x ∨ x = x  (6.1) 

  x & x = x  (6.2)

Коммутативные законы

  x ∨ y = y ∨ x  (6.3)

  x & y = y & x  (6.4)

Ассоциативные законы

  (x ∨ y) ∨ z = x ∨ (y ∨ z)  (6.5)

  (x & y) & z = x & (y & z)  (6.6)

Дистрибутивные законы

  x & (y ∨ z) =  x & y ∨ x & z  (6.7)

  x ∨ ( y & z) = (x ∨ y) & (x ∨ z)  (6.8)

Законы двойственности (теоремы де Моргана)

  _______  __  __

  x ∨ y = x & y  (6.9)

  ________  __  __ 

  x & y = x ∨ y  (6.10)

Законы отрицания 

  __

  x ∨ x = | x |  (6.11)

  __ 

  x & x = - | x |  (6.12)

  1 ∨ x = 1  (6.13)

  -1 ∨ x = x  (6.14)

  1 & x = x  (6.15)

  -1 & x = -1  (6.16)

Закон двойного отрицания 

  ––– 

  x = x  (6.17)

Законы поглощения (абсорбция)

  x ∨ (x & y) = x  (6.18)

  x & (x ∨ y) = x  (6.19)

Перечисленные законы, за исключением законов отрицания, записываются аналогично законам двоичной булевой алгебры. Операции склеивания и обобщенного склеивания двоичной алгебры логики не являются истинными для трехзначной логики.

При минимизации трехзначных логических функций, выраженных функциями базовых элементов, можно воспользоваться следующими тождествами, аналогичными операциям склеивания:

  A1(-1,0) & A1(-1) = A1(-1)  (6.20)

  A1(-1,0) ∨ A1(-1) = A1(-1,0)  (6.21)

  A1(-1) & B1(-1) ∨ A1(-1,0) & B1(-1,0)  (6.22)

Тождества истинны для любых информационных сигналов.

6.2.Синтез трехуровневого инвертора.

Трехуровневый инвертор дожен выполнять функцию инверсии трехзначной логики или так называемую операцию диаметрального отрицания, т. е. значение “ИСТИНА”(+1) он должен переводить в значение “ЛОЖЬ”(-1) и наоборот, а значение “НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ” передавать без изменения. Таким образом, для него верна следующая таблица истинности.

Таблица 8. Таблица истинности инвертора.

x	-1	0	1
__ x	1	0	-1

Расширенная логическая функция, соответствующая таблице истинности инвертора и состоящая из дизъюнкций базовых функций, записывается следующим образом:

__

x = x -1(1) ∨  x 0 (0) ∨  x 1 (-1)  (6.2.1)

Базовыми  МДП-компонентами  выполняются функции  x -1(1) (компонентом 2thEN из библиотеки элементов Electronics Workbench)  и  x 1 (-1)  (компонентом 2thEP). Базвая функция x 0 (0) является конъюнкцией двух функций МДП-транзисторов со встроенными n и p каналами:

x 0 (0) = x 0 (-1,0) & x 0 (0,1)  (6.2.2)

Данная конъюнкция соответствует последовательному соединению МДП-транзисторов 1thDN и 1thDP библиотеки элементов.

В результате мы имеем схемотехническую формулу для реализации инвертора:

x = x –1 (1) ∨  x 0 (-1,0) & x 0 (0,1) ∨  x 1 (-1)  (6.2.3)

По схемотехнической формуле (6.2.3) осуществляется непосредственный синтез инвертора из МДП-транзисторов базовой библиотеки. На рис. 13 приведена схема инвертора, синтезированная по данной схемотехнической формуле.

Рис.13. Схема инвертора, синтезированного по схемотехнической формуле (6.2.3). Схема скопирована из среды схемотехнического моделирования Electronics Workbench.

Рассмотрим работу  трехуровневого инвертора. На рис. 14,а приведены вольтамперные характеристики транзисторов, на которых реализован инвертор. При изменении входного сигнала от  - Uee до 0 в противофазе работают транзисторы 2thEP и 1thDN, первый при этом закрывается, а второй открывается, обеспечивая смену выходного сигнала с Udd до 0. В процессе смены сигнала транзистор 1thDP открыт, а транзистор 2thEN закрыт. При входном сигнале, равном 0, транзисторы с индуицированными каналами 2thEP и 2thEN закрыты, а транзисторы со встроенными каналами 1thDN и 1thDP открыты, и на выходе присутствует сигнал 0. При изменении входного сигнала от 0 до +Udd в противофазе уже работают транзисторы 1thDP и 2thEN, при этом первый закрывается, а второй открывается, и сигнал на выходе меняется с 0 до –Uee. В результате передаточная характеристика трехуровневого инвертора будет иметь вид, показанный на рис.14,б. Подложки транзисторов со встроенным каналом 1thDN и 1thDP в этой схеме необходимо соединять или с их истоками, или с питающими шинами +Udd для  p-канального транзистора и –Uee для n-канального. Если подложка соединена с истоком, то при высоком выходном сигнале любой полярности у транзистора со встроенным каналом, который  в  этом  случае закрыт, p-n переход сток-подложка смещен обратно активным высоким выходным сигналом. Низкопороговые компоненты 1th при моделировании схемы инвертора в среде программы Electronics Workbench имеют пороговое напряжение |0,5Udd|, а высокопороговые |1,5Udd| по модулю.

Рис.14. Вольтамперные характеристики МДП-компонентов инвертора (а) и его передаточная характеристика (б).

Работа схемы синтезированного трехуровневого инвертора была смоделирована в среде программы схемотехнического моделирования Electronics Workbench. При помощи процедуры Parameter sweep (вариация параметров) программой была построена передаточная характеристика моделируемой схемы. На рис. 15 приведена схема модели с источниками питания V5, V6 и источником входного сигнала V7, напряжение которого в процессе моделирования меняется от –Uee до +Udd. На рис.16 приведена передаточная характеристика инвертора, которая скопирована из среды программы Electronics Workbench.

Рис.15.Схема моделирования трехуровневого инвертора для снятия его передаточной характеристики и измерения параметров в среде программы Electronics Workbench.

Рис.16. Передаточная характеристика инвертора, построенная для схемы, изображенной на рис.15, при помощи процедуры Parameter sweep программы Electronics Workbench.  По оси абсцисс напряжение на входе инвертора в точке соединения затворов 1 рис.15, по оси ординат – выходное напряжение в точке 3 схемы на рис.15.

В среде программы Electronics Workbench было смоделировано осциллографическое исследование схемы инвертора. Рис.17. Исследование работы схемы трехуровневого инвертора в среде программы Electronics Workbench с помощью виртуальных генератора и двухлучевого осциллографа. Осциллограммы приведены на рис.18

Рис.18. Осциллограммы входного (красный луч) и выходного (синий луч) сигналов трехуровневого инвертора на схеме рис.17. При линейном изменении входного сигнала видно четкое переключение уровней выходного сигнала инвертора.

6.3.Характеристические функции.

Для синтеза схем, выполняющих функции трехзначной логики, важную роль играют характеристические функции. В трехзначной логике три характеристических функции. Их таблицы истинности приведены в таблице 9.

Таблица 9. Характеристические функции.

x	φ-1(x)	φ0(x)	φ1(x)
-1	1	-1	-1
0	-1	1	-1
1	-1	-1	1

Характеристическая функция φ-1(x) просто реализуется на МДП-транзисторах с индуицированным каналом. Расширенная логическая формула данной функции записывается следующим образом:

  φ-1(x) = x1(-1) ∨  x -1(0,1)  (6.3.1)

По формуле (6.3.1) производится схемотехническая реализация характеристической функции φ-1(x). На рис.19 приведена  синтезированная схема, выполняющая характеристическую функцию, скопированная из среды схемотехнического моделирования Electronics Workbench.

Рис.19. Схема, выполняющая характеристическую функцию φ-1(x), скопированная из среды схемотехнического моделирования Electronics Workbench. Точка 2 является выходом схемы.

Рис.20. Передаточная характеристика схемы, изображенной на рис.19 и выполняющей характеристическую функцию φ-1(x). Характеристика построена при моделировании схемы в среде Electronics Workbench с помощью процедуры Parameter sweep и отражает изменение выходного напряжения в т.2 схемы в зависимости от входного в т.1.

На рис.20 приведена передаточная характеристика синтезированной схемы, построенная программой схемотехнического моделирования Electronics Workbench с помощью процедуры Parameter sweep.  Данная характеристика рассчитывалась программой для изменения напряжения источника входного сигнала V1 схемы на рис.19 от –4 В до +4 В при шаге дискретного приращения 0,1 В. График на рис.20 показывает четкое переключение выходных сигналов и неискаженность их уровней, а так же соответствие работы схемы таблице истинности характеристической функции φ-1(x).

Также на МДП-компонентах достоточно просто реализуется инверсия характеристической функции ¬φ1(x). Расширенная логическая формула инверсии этой функции записывается следующим образом:

  ¬φ1(x) = x1(-1,0) ∨  x -1(0)  (6.3.2)