Цикл уроков по теме "Представление числовой информации в компьютере" Методические разработки по информатике (стр. 2 )

Например:  число  1350910

10000  1000  100  10  1- разряды

1  3  5  0  9= 1*104 + 3*103 + 5*1020*101+ 9*100 – развернутая форма.

Весовые значения разрядов в различных системах счисления

Основание системы счисления	P3	P2	P1	P0	P-1	P-2	P-3
P = 2	8	4	2	1	1/2	1/4	1/8
P = 5	125	25	5	1	1/5	1/25	1/125
P = 8	512	64	8	1	1/8	1/64	1/512
P = 10	1000	100	10	1	1/10	1/100	1/1000
P = 12	1728	144	12	1	1/12	1/144	1/1728
P = 16	4096	256	16	1	1/16	1/256	1/4096

Давайте  аналогичным образом действовать в других системах счисления. Но обратите внимание, что теперь мы будем раскладывать числа с другими основаниями. При подсчете мы получим эквивалент этих значений, но в десятичной системе счисления:

число 25748

25748 = 2*83 + 5*82 + 7*81 + 4*80 = 2*512 + 5*64 + 7*8 + 4*1 =

1024 + 320 + 56 + 4 = 140410

число 40315

40315 = 4*53 + 0*52 + 3*51 + 1*50 =500 + 0 + 15 + 1 = 51610

число 2103

2103 = 2*32 + 1*31 + 0*30 = 18 + 3 + 0 = 2110

число 10011012

10011012 = 1*26 + 0*25 + 0*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 = 64+8+4+1 = 7710

Дробные части чисел переводятся аналогично, но базис числа идет с отрицательной степенью.

число 542,3658

542,3658 = 5*82 + 4*81 + 2*80 + 3*8-1 + 6*8-2 + 5*8-3 =

       5*64 + 4*8 + 2*1 + 3*1/8 +  6*1/64 + 5*1/512 =

       320  +  32  + 2  +  0,375+ 0,09375+ 0,0098 = 354,4785510

Задания для самостоятельного решения

Перевести  в десятичную систему счисления следующие значения:

341,18

125,216

1011001,112

341,15

125,27

1011001,1112

А05,В16

Вкакомотношениинаходятсячисла 128и 1210, состоящие изодинаковыхцифр, носразнымиоснованиями? Число 1201 можетпринадлежатьперечисленнымпозици­оннымсистемамсчисления, кроме

1.  Двоичной.

2.  Восьмеричной.

3.  Десятичной.

4.  Шестнадцатеричной.

4. Какизменитсядвоичноечисло 111000,0112, еслиперенестизапятую, отделяющуюцелуючастьотдробной, наодинразряд вправо (новоечисло: 1110000,112)?

5.Какизменитсячисло, записанноеввосьмеричнойсистеме счисления, припереносезапятой, отделяющейцелуючастьот дробной, надвепозициивлево?

Уроки 3-4. Тема урока: Перевод чисел из десятичной в другие системы счисления

Цель уроков:познакомить учащихся с алгоритмом перевода целых чисел и периодических дробей в произвольную систему счисления из десятичной системы счисления.

Учащиеся должны знать / понимать:

алфавит системы счисления; что определяет основание в позиционной системе счисления.

Учащиеся должны уметь:

переводить числа из десятичной системы счисления в другие системы счисления.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с другим основанием

Алгоритм перевода целой части  числа:

Исходное число разделить на основание системы счисления, в которую требуется перевести число нацело Записать остаток (целый) Частное опять разделить на основание системы счисления, в которую требуется перевести число нацело Записать остаток (целый) Деление продолжить до того момента, когда в частном будет 0 Записать полученные остатки снизу – вверх.

Например: 73910  перевести в восьмеричную:

739	8	8 0		739 : 8 = 92 (ост.3)  3   92 : 8 = 11 (ост.4)  4   11 : 8 = 1  (ост.3)  3   1 : 8 = 0  (ост.1)  1
19	92	8
3	12	11	8
4	3	1
1

Ответ: 73910 = 13438

142110 перевести в восьмеричную:

1421	8		1421 : 8 = 177 (ост.5)  5   177 : 8 = 22  (ост.1)  1   22 : 8 = 2  (ост.6)  6   2 : 8 = 0  (ост.2)  2
62	177	8
61	17	22	8
5	1	6	2	8
2	0

Ответ: 1 42110 = 2 6158

328710перевести в семеричную: 

3287	7	3287 : 7 = 469  (ост.4)  4   469 : 7 = 67  (ост.0)  0   67 : 7 = 9  (ост.4)  4   9 : 7 = 1  (ост.2)  2   1 : 7 = 0  (ост.1)  1
4	469	7
0	67	7
4	9	7
2	1	7
1	0

Ответ: 328710 = 124047

17210 перевести в двоичную: 

172	2	172 : 2 = 86  (ост.0)  0   86 : 2 = 43  (ост.0)  0   43 : 2 = 21  (ост.1)  1   21 : 2 = 10  (ост.1)  1   10 : 2 = 5  (ост.0)  0   5 : 2 = 2  (ост.1)  1   2 : 2 = 1  (ост.0)  0   1 : 2 = 0  (ост.1)  1
12	86	2
0	0	43	2
1	21	2
1	10	2
0	5	2
1	2	2
0	1	2
1	0

Ответ: 17210 = 101011002

10010  перевести в двоичную: 

100	2	100 : 2 = 50  (ост.0)  0   50 : 2 = 25  (ост.0)  0   25 : 2 = 12  (ост.1)  1   12 : 2 = 6  (ост 0)  0   6 : 2 = 3  (ост.0)  0   3 : 2 = 1  (ост.1)  1   1 : 2 = 0  (ост.1)  1 11001002
0	50	2
0	25	2
1	12	2
0	6	2
0	3	2
1	1	2
1	0

Ответ: 10010 = 11001002

4843010  перевести в шестнадцатиричную: 

48430	16	48430 : 16 = 3026  (ост.14)E 3026 : 16 = 189  (ост.2)  2 189 : 16 = 11  (ост.13)  D 11 : 16 = 0  (ост 11)  B
48416	3026	16
3024	189	16
176	11	16
11	0

Ответ: 4843010 = BD2E16

Алгоритм перевода дробной части числа:

Дробную часть исходного числа  умножить на основание системы счисления, в которую требуется перевести число Выделить целую часть результата Дробную часть произведения  умножить на основание системы счисления, в которую требуется перевести число Выделить целую часть результата Действия продолжить до получения требуемой точности результата Записать полученные целые части произведений сверху – вниз.

Например:

0,24510 перевести в восьмеричную систему счисления с точностью до 4 знаков

0,245*8 = 1,96 (целая часть 1)

0,96 * 8 = 7,68 (целая часть 7)

0,68 * 8 = 5,44 (целая часть 5)

0,44 * 8 = 3,52 (целая часть 3)

Ответ: 0,24510 = 0,17538

0,27710 перевести в шестнадцатеричную систему счисления с точностью до 4 знаков