Цикл уроков по теме "Представление числовой информации в компьютере" Методические разработки по информатике (стр. 3 )

0,277 * 16 = 4,432(целая часть  4)

0,432 * 16 = 6,912 (целая часть 6)

0,912 * 16 = 14,592 (целая часть  - E(14)

0.592 * 16 = 9.472 (целая часть  9)

Ответ: 0,27710 = 0,46E916

Задания для самостоятельного решения

Запишите числа:

5610	в пятеричной системе счисления
6410	в двоичной
11910	в восьмеричной
245610	в шестнадцатеричной
47,210	в троичной
321,310	в восьмеричной
200,810	в семеричной
163,7510	в двенадцатеричной
200,64710	в троичной

Триизперечисленныхдалеечиселнаходятсявотношении равенства. Найдите их.

A.  10001001102        

Б. 12308

B.  10468        

Г. 19216        

Д. 22616

3. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 194,5?

1) 5  2) 6  3) 3  4) 4

4. Дано: а=D716,  b=3318. Какое из чисел c, записанных в двоичной системе, отвечает условию a<c<b?

1) 11011001  2) 11011100  3) 11010111  4) 11011000

5. Сравнить :  427  и  358.

       

6. Замените сказочные цифры в записи чисел в троичной системе счисления на обычные:  ЈЈ℘(3)<Ј℘ℵ(3)

Уроки 5-6. Тема урока: Связь между родственными системами счисления

Цель уроков:познакомить учащихся с родственными двоичной системами счисления (восьмеричной, шестнадцатеричной) и алгоритмом перевода чисел из одной из них в другую.

Учащиеся должны знать / понимать:

родственные системы счисления; как связаны основания в двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной системах счисления.

Учащиеся должны уметь:

переводить числа в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления.

Связь между родственными системами счисления

Перевод чисел между системами счисления, основания которых соотносятся как степени (например 2(21)"8(23)"16(24)), может производиться по более простым алгоритмам. Такие системы называются родственными системами счисления.

значение числа в 10 системе счисления	значение числа в 2 системе счисления	значение числа в 8 системе счисления	значение числа в 16 системе счисления
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	А
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

При переводе в родственных системах счисления надо обращать внимание на соотношение степеней основания: при переводе в восьмеричную систему двоичное число разбивается на триады, т. к. основания соотносятся как 21 и 23,влево и вправо от десятичной запятой, а при переводе в шестнадцатеричную систему — на тетрады (21 и 24).

Например: 

11100101110111,11012 перевести в восьмеричную систему счисления

Двоичные триады	011	100	101	110	111	,	110	100
Восьмеричные цифры	3	4	5	6	7	,	6	4

Ответ: 11100101110111,11012 = 34567,648

11100101110111,11012 перевести в шестнадцатеричную  систему счисления

Двоичные триады	0011	1001	0111	0111	,	1101
шестнадцатеричные  цифры	3	9	7	7	,	D

Ответ: 11100101110111,11012 =3977,D16

       Переводить числа из восьмеричной системы в шестнадцатеричную сразу нельзя, т. к. основания 8 и 16 не соотносятся как степени друг друга. Перевод возможен только через двоичную систему счисления.

Задания для самостоятельного решения

1. Числа представьтеввосьмеричнойсистемесчисления:

101110012

1000111001,112

11011,1012

30DA, F16

7А10216

2. Числазаписатьвшестнадцатеричнойсистемесчисления:

11101110102

10101010,1012

4021,328

754,228

1020,328

3. Числа 10010012 и 1118принадлежатродственным (двоичнойивосьмеричной) системамсчисления. Вкакомотношении онинаходятся?

1.  Первоеменьшевторого.

2.  Первоебольшевторого.

3.  Ихневозможносравнить, потомучтоунихразныеосно­вания.

4.  Ониравны.

Уроки 7-8. Тема урока: Выполнение арифметических операций в позиционных системах счисления

Цель уроков:познакомить учащихся с правилами выполнения арифметических операций в позиционных системах счисления.

Учащиеся должны знать / понимать:

правила выполнения арифметических операций в позиционных системах счисления.

Учащиеся должны уметь:

производить вычисления в разных системах счисления.

Выполнение арифметических операций в позиционных системах счисления

Во всех позиционных системах счисления арифметические операции выполняются по одним и тем же правилам, что и в десятичной системе, с которыми мы хорошо знакомы.

Сложение

При сложении самого большого однозначного числа и «1» происходит переход в следующий разряд.

Система счисления	Максимальное однозначное число
Десятичная система счисления	9	9 + 1 = 10
Двоичная система счисления	1	1 + 1 = 10
Троичная система счисления	2	2 + 1 = 10
Пятеричная система счисления	4	4 + 1 = 10
Восьмеричная система счисления	7	7 + 1 = 10
Двенадцатиричная система счисления	В	В + 1 = 10
Шестнадцатеричная система счисления	F	F + 1 = 10

Сложение многоразрядных чисел происходит с учетом возможных переносов из младших разрядов в старшие.

Например:

45238+23678

1	1	1	перенос в вышестоящий разряд
4	5	2	3
+	2	3	6	7
7	1	1	2

Ответ: 45238+23678 = 71128

10111002+11101112

1	1	1	1	1	0	0	перенос в вышестоящий разряд
1	0	1	1	1	0	0
+	1	1	1	0	1	1	1
1	1	0	1	0	0	1	1

Ответ: 10111002+11101112 = 110100112

В9А75616 + 6ВС816

1	1	1	перенос в вышестоящий разряд
В	9	А	7	5	6
+	6	В	С	8
В	А	1	3	1	Е

Ответ: В9А75616 + 6ВС816 = ВА131Е16

2467,368 + 3475,748

1	1	1	1	1	перенос в вышестоящий разряд
2	4	6	7	,	3	6
+	3	4	7	5	,	7	4
6	1	6	5	,	1	2

Ответ: 2467,368 + 3475,748 =6165,128