Цикл уроков по теме "Представление числовой информации в компьютере" Методические разработки по информатике (стр. 1 )

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №2»

г. Междуреченск Кемеровской области

,

учитель информатики МОУ «СОШ №2»

Адрес: 652 870, Кемеровская обл.

г. Междуреченск, пр. Коммунистический,26-97

Адрес школы: 652 870, Кемеровская обл.

г. Междуреченск, пр. Коммунистический, 9

тел.  [phone]

Междуреченск

Оглавление

Пояснительная записка        3

Уроки 1-2. Тема урока: Системы счислений. Позиционные  и непозиционные системы счисления        4

Из истории возникновения систем счисления        4

Алфавит, основание, базис        6

Уроки 3-4. Тема урока: Перевод чисел из десятичной в другие системы счисления        8

Уроки 5-6. Тема урока: Связь между родственными системами счисления        12

Уроки 7-8. Тема урока: Выполнение арифметических операций в позиционных системах счисления        14

Уроки 9-10. Тема урока: Представление чисел в компьютере        17

Представление целых чисел        17

Представление вещественных чисел        20

Список используемой литературы        25

Приложения        26

Пояснительная записка

Курс «Информатика. Информационные технологии» является базовым курсом предметной области «Информатика».Вопросы по данной теме включены в состав ЕГЭ.

Тема «Представление числовой информации в компьютере» входит в состав курса «Информатика. Информационные технологии». Данная тема изучается в 10 классе. Общее количество часов на тему – 11.

Данные разработки уроков сопровождаются презентациями, что повышает наглядность и степень усвоения материала.

Тема: Представление числовой информации в компьютере	11 ч.
Системы счислений. Позиционные  и непозиционные системы счисления	2
Перевод чисел из десятичной в другие системы счисления	2
Связь между родственными системами счисления	2
Выполнение арифметических операций в позиционных системах счисления	2
Представление чисел в компьютере	2
Контрольная работа «Представление числовой информации в компьютере»	1

Уроки 1-2.Тема урока: Системы счислений. Позиционные  и непозиционные системы счисления

Цель урока: Раскрыть понятие системы счисления. Познакомить учеников со способами представления чисел в позиционных системах счисления. Дать представление о базисе и алфавите систем счисления.

Учащиеся должны знать / понимать:

о существовании позиционных и непозиционных систем счисления; о существовании основания в позиционных системах счисления.

Учащиеся должны уметь:

представить число в развёрнутом виде в позиционной системе счисления; перевести число из десятичной системы счисления в систему счисления с другим основанием и обратно.

Из истории возникновения систем счисления

Самый первый способ записи чисел – палочками: количество предметов, например мешков, изображалось нанесением черточек или засечек (10-11 тысяч лет до н. э.). Ученые называют этот способ записи чисел единичной (палочной) системой счисления.

В древнеегипетской системе счисления (2500 лет до н. э.) использовались специальные знаки для обозначения чисел 1, 10, 100, 1000 и т. д. Каждая «цифра» повторялась не более 9 раз.

Например: Число 345 древние египтяне записывали так:

Вавилонская система счисления (2000 лет до н. э.) считается первой позиционной системой, но не десятиричной, а шестядисятиричной.

Например: Число  равно 2*60+3*10+2=152

Римская система счисления похожа на египетскую и мы сегодня широко ее используем.

Более совершенными непозиционными системами счисления были алфавитные системы: славянская, ионийская (греченская), финикийская и др.

Например, числа от 1 до 10 записывались так:

Так, например, числа 1000, 2000, 3000... записывали теми же «цифрами», что и 1, 2, 3..., только перед «цифрой» ставили слева снизу специальный знак:

Число 10000 обозначалось той же буквойдчто и 1, толь­ко без титла, ее обводили кружком:

Следы вавилонской системы счисления сохранились до наших дней: мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд, окружность на 360 частей (градусов)

Пример использования исчисления на Руси:

Арабские цифры пришли из Индии, где впервые использовалась десятичная система счисления. Возникновение этой системы счисления стало возможным после величайшего открытия – цифры «0» для обозначения отсутствующей величины (Ouden– ничто, греческое слово). Цифры постепенно видоизменялись, пока не приняли современное начертание.

Марокканский историк Абделькари Боужибар считает, что арабским цифрам в их первоначальном варианте было придано значение в строгом соответствии с числом углов, которые образуют фигуры.

Алфавит, основание, базис

Система счисления – это определенный способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами.

Непозиционнаясистемасчисления — это система счисления, в которой количественный эквивалент каждого символа не зависит от его положения (места, позиции) в записи числа.

Позиционная система счисления — это система счисления, в которой значение символа (вес цифры) зависит от его позиции в записи числа.

Основание (базис) – это количество цифр или других знаков, используемых для записи чисел в данной системе счисления (q).Понятие базиса — ключевое понятие для позиционных систем счисления. Базис позиционной системы счисления — это последовательность чисел, каждое из которых определяет количественный эквивалент символа (вес разряда) в зависимости от его места в записи (коде) числа. Базис произвольной позиционной системы счисления обозначается:

Алфавитсистемы счисления – это совокупность символов для записи чисел. Количество символов  в алфавите всегда равно основанию системы счисления.

Любое число мы записываем с помощью этих цифр, причем цифра в числе имеет свой так называемый «вес» т. е значимость цифры зависит от того в каком разряде она находится.

В общем виде любое число можно представить так:

X = anPn + an-1Pn-1 +an-2Pn-2 +an-3Pn-3 +… + a1P1 + a0P0+a-1P-1+a-2P-2+… + a - kP - k