Цикл уроков по теме "Представление числовой информации в компьютере" Методические разработки по информатике (стр. 4 )

Вычитание

При вычитании необходимо учитывать, что при заеме из вышестоящих разрядов, занимаемая 1 равна основанию системы счисления.

Например: Вычтем числа 15 и 6 в различных системах счисления.

1. Десятичная с. с. 1510 - 610 = 910

2. Двоичная с. с. 11112 - 1102 = 101012

3. Восьмиричная с. с.  178 - 68 = 118

4. Шестнадцатеричная: F16- 616 = 916

Ответ: 15-6 = 910 = 10012 = 118 = 916.

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:
10012 = 23 + 20 = 8+1=9
118 = 1*81 + 1*80 = 8 + 1 = 9
916 = 9*160 = 9.

45278  - 23678

8	занимаем из вышестоящего разряда
4	5	2	7
-	2	3	6	7
2	4	4	0

Ответ: 45278+23678 = 24408

10111002- 111101102

2	2	0	2	2	занимаем из вышестоящего разряда
1	1	0	1	1	1	0	0
-	1	1	1	0	1	1	0
1	1	0	0	1	1	0

Ответ: 10111002+111101112 = 11001102

В9А75616- 6ВС816

16	16	16	занимаем из вышестоящего разряда
В	9	А	7	5	6
-	6	В	С	8
В	9	3	В	8	Е

Ответ: В9А75616- 6ВС816 = В93В8Е16

2467,368 - 475,748

8	8	8	занимаем из вышестоящего разряда
2	4	6	7	,	3	6
-	4	7	5	,	7	4
1	7	7	1	,	4	2

Ответ: 2467,368 - 3475,748 =1771,428

Задания для самостоятельного решения

1. Вычислитесумму и разность чиселхиу, еслих = 2718, у = 111101002. Результатпредставьтевшестнадцатеричнойсистемесчисления.

2.Вычислитесуммуи разность чиселхиу, еслих = А116, у = 11012 . Результат представьтевдесятичнойсистемесчисления.

3.Вычислитесуммучиселхиу, еслих = 568, у = 11010012,. Результат представьтевдвоичнойсистемесчисления.

4. Вычислитесуммуи разность чиселхиу, еслих = 5А16, у = 10101112,. Результатпредставьтеввосьмеричнойсистемесчисления.

5. Вычислитесуммуи разность чиселхиу, еслих = 1278, у = 100101112. Результатпредставьтевдесятичнойсистемесчисления.

6. ВычислитеA8116+37716, ответприведитевтойжесистеме.

Уроки 9-10. Тема урока: Представление чисел в компьютере

Цель уроков:познакомить учащихся с представлением целых и вещественных чисел в памяти ЭВМ.

Учащиеся должны знать / понимать:

представление целых положительных и отрицательных чисел в памяти ЭВМ; правила получения прямого, обратного и дополнительного кода как положительного, так и отрицательного целого числа; представление дробных вещественных чисел; назначение мантиссы и порядка при размещении вещественных чисел в памяти компьютера; от чего зависит точность и диапазон представления вещественного числа. сложение, вычитание целых чисел в компьютере;

Учащиеся должны уметь:

записать прямой, обратный и дополнительный коды как положительного, так и отрицательного целого числа; определять десятичные эквиваленты чисел, записанных в прямом, обратном и дополнительном кодах. выполнять нормализацию вещественных чисел

Представление целых чисел

Целые числа являются простейшими числовыми дан­ными, с которыми оперируют ЭВМ. Для целых чисел су­ществуют два представления: беззнаковое (только для не­отрицательных целых чисел) и со знаком. Очевидно, что отрицательные числа можно представлять только в знако­вом виде. Целые числа в компьютере хранятся в формате с фиксированной запятой.

Для беззнакового представления все разряды ячейки от­водятся под представление самого числа. Для представления со знаком самый старший (левый) разряд отводится под знак числа, остальные разряды — под само число. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если число отрицательное — 1.

Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в случае, когда во всех ячейках хранятся единицы. Для n-разрядного представления оно будет равно:

2n - 1

1 байт: 111111112 = 25510

2 байта: 11111111111111112 = 6553510

Прямой код числа

Представление числа в привычной форме «знак»-«ве­личина», при которой старший разряд ячейки отво­дится под знак, а остальные разряды ячейки - под запись числа в двоичной системе, называется прямым кодом двоичного числа.

Например, прямой код двоичных чисел 10012 и -10012 для 8-разрядной ячейки равен 00001001 и 10001001 соответ­ственно.

Положительные числа в ЭВМ всегда представляются с по­мощью прямого кода. Прямой код числа полностью совпадает с записью самого числа в ячейке машины. Прямой код отри­цательного числа отличается от прямого кода соответствую­щего положительного числа лишь содержимым знакового разряда. Но отрицательные целые числа не представляются в ЭВМ с помощью прямого кода, для их представления исполь­зуют так называемый дополнительный код.

Дополнительный код числа

Дополнительный код положительного числа равенпрямому коду этого числа.

Дополнительный код отрицательного числа т равен

2к - |т|, где к — количество разрядов в ячейке.

Заметим, что в компьютерной k-разрядной арифметике 2k=0, так как двоичная запись этого числа состоит из одной единицы и к нулей, а в ячейку из к разрядов может умес­титься только к цифр, в данном случае они все нули. Таким образом, дополнительный код отрицательного числа — это дополнение |т| до 2k(или до нуля в k-разрядной арифметике: 2к-|т| + |т|=0).

Как уже было сказано, при представлении неотрица­тельных чисел в беззнаковом формате все разряды ячейки отводятся под само число. Например, запись числа 243 = 111100112 в одном байте при беззнаковом представ­лении будет выглядеть следующим образом:

1

1

1

1

0

0  |  1

1

При представлении целых чисел со знаком самый старший (левый) разряд отводится под знак числа, и под собственно число остается на один разряд меньше. Поэтому, если при­веденное выше состояние ячейки рассматривать как запись целого числа со знаком, то для компьютера в этой ячейке записано число -13 (так как 243 + 13 = 256 = 28).

Но если это же отрицательное число записать в ячейку из 16-ти разрядов, то содержимое ячейки будет следующим:

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

знаковый разряд.

Из приведенных примеров видно, что вид представления отрицательного числа зависит от разрядности ячейки, в ко­торую записывается число.

Дополнительный код используется для упрощения вы­полнения арифметических операций. Если бы вычислитель­ная машина работала с прямыми кодами положительных и отрицательных чисел, то при выполнении арифметичес­ких операций следовало бы выполнять ряд дополнительных действий. Например, при сложении нужно было бы прове­рять знаки обоих операндов и определять знак результата. Если знаки одинаковые, то вычисляется сумма операндов и ей присваивается тот же знак. Если знаки разные, то из избольшего по абсолютной величине числа вычитается мень­шее и результату присваивается знак большего числа. То есть при таком представлении чисел (в виде только прямого кода) операция сложения реализуется через достаточно сложный алгоритм. Если же отрицательные числа представ­лять в виде дополнительного кода, то операция сложения, в том числе и чисел разного знака, сводится к их пораз­рядному сложению.

Для компьютерного представления целых чисел обычно используется один, два или четыре байта, т. е. ячейка па­мяти будет состоять из восьми, шестнадцати или 32 разря­дов соответственно.

Алгоритм получения дополнительного кода отрицательного числа

Для получения дополнительного k-разрядного кода от­рицательного числа необходимо

1) модуль числа представить прямым кодом в к двоичных разрядах;

значения всех бит инвертировать: все нули заме­нить на единицы, а единицы на нули (таким образом получается к-разрядный обратный код исходного числа); к полученному обратному коду, трактуемому как к-разрядное неотрицательное двоичное число, при­бавить единицу.

Пример. Получим восьмиразрядный дополнительный код числа -52:

00110100 — число |-52| = 52 в прямом коде

11001011 — число -52 в обратном коде