11001100 — число -52 в дополнительном коде

При различных значениях к вид отри­цательного числа в дополнительном коде также будет раз­личным.

Представление вещественных чисел

При представлении чисел с фиксированной запятой все разряды ячейки, кроме знакового разряда, если он есть, слу­жат для изображения разрядов числа. Причем каждому раз­ряду ячейки соответствует всегда один и тот же разряд числа. Именно поэтому такое представление получило название с фиксированной запятой, так как фиксируется место запя­той перед определенным разрядом (для целых чисел запятая находится после младшего разряда, т. е. вне разрядной сетки). Такая система упрощает выполнение арифметичес­ких действий, но сильно ограничивает диапазон чисел, кото­рые можно записать в ячейку при таком представлении.

Для представления вещественных чисел в современных компьютерах принят способ представления с плавающей запятой. Этот способ представления опирается на норма­лизованную (экспоненциальную) запись действительных чисел.

Как и для целых чисел, при представлении действитель­ных чисел в компьютере используется чаще всего двоичная система счисления, следовательно, предварительно десятич­ное число должно быть переведено в двоичную систему. Одна­ко мы сталкиваемся и с нормализованными десятичными числами, например, при работе с калькуляторами.

Нормализованная запись числа

Нормализованная запись отличного от нуля действи-Л»I тельного числа — это запись вида а = ± m * Рq, где q— целое число (положительное, отрицательное, или ноль), а m— правильная Р-ичная дробь, у которой первая цифра после запятой не равна нулю, т. е. 1/Р<= m<1. При этом mназывается мантиссой числа, q— порядком числа.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Пример. Приведем примеры нормализации числа;

3,1415926 = 0,31415926 * 101; 1000 = 0,1 * 104; 0,123456789 = 0,123456789 * 100 (запятую передвигать не нужно);

4)        0,00001078 = 0,1078* 8-4(порядок записан в десятичной системе);

5)        1000,00012 = 0,100000012* 24(порядок записан в десятичной системе).

Заметим, что число нуль не может быть записано в нормализованной форме так, как она была определена. Поэ­тому относительно нормализованной записи нуля приходит­ся прибегать к особым соглашениям.

Условимся, что запись нуля является нормализован­ной, если и мантисса и порядок равны нулю, т. е. 0 = 0,0 х 10°.

Представление чисел с плавающей запятой

При представлении чисел с плавающей запятой часть разрядов ячейки отводится для записи порядка числа, ос­тальные разряды — для записи мантиссы. По одному раз­ряду в каждой группе отводится для изображения знака порядка и знака мантиссы.

Например, можно представить себе такое распределение разрядов ячейки памяти:

знак и порядок

(8 бит)

знак и мантисса (24 бита)

0 1 1 1 1 1 1 1

0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


На точность вычислений оказывает влияние длина ман­тиссы, а количество разрядов, отводимых под порядок, вли­яет на допустимый диапазон представимых чисел. Очевид­но, чем большая точность нам требуется, тем более «длинную» ячейку придется использовать.

Задания для самостоятельного решения


Преобразуйте десятичное число 888,888, записанное в естественной форме, в экспоненциальную форму с нормализованной мантиссой. Запишите число 2001,2001 тремя различными способами в форме с плавающей запятой. Запишите следующие числа в форме с плавающей запятой и нормализованноймантиссой:

а)217,934;        в) 10,0101;        б)75321;        г)200450.

Запишите следующие числа в естественной форме:

а)0,380456 х 102;        в).1100000 *10-5;

б)0,200000 х 10-5;        г) .7892101 х 105.

Сравните следующие числа:

а)318,4785 х 109 и 3,184785 х 1011;
б)218,4785 х 10-3 и 1847,85 х 10-4;
в)0,1101 х 210 и 101x2 -11;
г)11011 х 2-100 и 1,1101 х 10-1

Представьте вещественное число А в нормализованной форме с плавающей  точкой  в  двоичной  системе  счисления: 

А=0,005089;

А=1234,0456.

Для представления вещественного числа используется 2-байтовая ячейка памяти. В 1-м байте содержится знак числа и порядок, во втором байте - мантисса. Определить минимальное и максимальное по абсолютной  величине  числа,  точно  представимые  в  таком  компьютере.

Урок 11. Контрольная работа по теме «Представление числовой информации в компьютере»


Система счисления – это: Совокупность правил записи чисел с помощью символов некоторого алфавита; Бесконечная последовательность цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; Совокупность цифр I, V, X, L, C, D, M; Множество натуральных чисел и знаков арифметических действий.
В позиционной системе счисления значение каждого знака в числе зависит: От значения числа; От значений соседних знаков; От позиции, которую занимает знак в записи числа; Значение каждого знака в числе не зависит от значения знака в старшем разряде; От значения суммы соседних знаков.
Переведите в десятичную систему счисления следующие числа: FA16 100102 30125 1078
Переведите числа из десятичной системы счисления в указанную:

a)

8210

в шестнадцатеричную

b)

11410

в двоичную

c)

20910

в пятеричную

d)

458610

в шестнадцатеричную

e)

41710

в троичную

Число 110101112 соответствует числу в восьмеричной системе счисления: 4968 1258 768 3278 998
Укажите самое большое число: 15613 15616 15610 15612 1568
Какое число уменьшится в 8 раз при перенесении запятой влево на три знака: 3002,058 20000156 2,2240124 100000010 10100112
Сколько байт потребуется для хранения чисел: 65879 65,879 6587,9 -645879
Укажите самое маленькое число: 1358 1001111012 АВС16 1221123 Выполните арифметические действия в указанной системе счисления: 1345+2115= АС0816 – 647А16 = 110012 – 101102 = 1203 + 2203 =
Выполнить арифметические операции:

а) Выполнить арифметические операции в 2-й СС:

1) 11102 + 10012  2) 11102 – 10012  3) 11102 * 10012  4) 11102 / 112

б) Выполнить арифметические операции в 8-й СС:

1) 678 + 238 = 1128  2) 678 – 238 = 448  3) 678 * 238 = 20258  4) 748 / 248 = 38

в) Выполнить арифметические операции в 16-й СС:

1) AF16 + 9716  2) AF16 – 9716  3) AF16 * 9716 = 673916  4) 5A16 / 1E16 = 316


Сложить числа 5Е16 и 128. Сумму представить в десятичной системе счисления.
Расположите следующие числа в порядке возрастания:

а) 748, 1100102, 7010, 3816;

б) 6E16, 1428, 11010012, 10010;

в) 7778, 1011111112, 2FF16, 50010;

г) 10010, 11000002, 6016, 1418.

14) Вычислите значения выражений:

а) 2568 + 10110,12+ 608 + 1210 - 1F16;

б) 1AD16 - 1001011002+ 10102 + 2178.

в)1345+2115=

г)АС0816 – 647А16 =

д) 110012 – 101102 =

е)1203 + 2203 =

ж) FA16  + 100102

15) Число 110101112 соответствует числу в восьмеричной системе счисления:

30125 +78 4968 1258 768 3278 998

16) Укажите самое большое число:

15613 15616 15610 15612 1568 Укажите самое маленькое число: 1358 1001111012 АВС16 1221123

Для представления вещественного числа отводится 8 байт. Порядок занимает 11 бит. Сколько значащих цифр будет содержать двоичная мантисса? Записать внутреннее представление числа А в форме с плавающей точкой в 4-байтовой ячейке:

А=250,1875;

А=-123,125.

Записать внутреннее представление числа А в форме с плавающей точкой в 4-байтовой ячейке:

А=250,1875; А=-123,125.



Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5