Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования «Гродненский государственный
университет имени Янки Купалы»
Факультет математики и информатики
Кафедра алгебры, геометрии и методики преподавания математики
аннотированные планы
ответов на вопросы программы государственного экзамена
по специальности «экономичекая кибернетика»
по дисциплинам кафедры алгебры, геометрии
и методики преподавания математики
Гродно, 2008
Пояснительная записка
Предлагаемые планы ответов являются аннотированными. В них перечислены понятия и факты, составляющие основное содержание вопросов программы государственного экзамена. Необходимо уметь применять их для решения типовых задач по соответствующим дисциплинам. Студентам, претендующим на высокую оценку, необходимо также уметь доказывать, по меньшей мере, одну теорему из указанных в плане ответа (можно, например, провести доказательство теорем, подчеркнутых в тексте). При подготовке к экзамену кроме конспектов лекций можно использовать рекомендуемую литературу.
№ | Вопрос программы | Основные понятия, теоремы, факты | Навыки и умения |
13 | Векторные пространства и линейные операторы. | Векторные пространства. Подпространства. Линейная зависимость и независимость векторов, базис. Линейные операторы. Матричная запись линейного оператора. Определители. Решение систем линейных уравнений. | Действия с матрицами. Вычисление определителей. Решение систем линейных уравнений. |
План ответа
Действия над матрицами: сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц, транспонирование матрицы. Линейные пространства и линейные операторы: линейное пространство, примеры линейных пространств, линейно зависимая и линейно независимая системы векторов, критерий линейной зависимости системы векторов, базис линейного пространства, координаты вектора конечномерного линейного пространства, размерность конечномерного линейного пространства, линейное отображение, линейный оператор и изоморфизм линейных пространств, матричная запись линейного оператора, действующего в конечномерном линейном пространстве. Определители: определитель n-го порядка, минор и алгебраическое дополнение элемента квадратной матрицы, разложение определителя по элементам строки (столбца), определитель транспонированной матрицы, определитель матрицы с нулями в правом верхнем углу, определитель n-го порядка как алгебраическая сумма произведений элементов матрицы, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца. Системы линейных уравнений: система, состоящая из m линейных уравнений, от n неизвестных, решение системы линейных уравнений, совместная и несовместная системы линейных уравнений, матричная запись системы линейных уравнений, метод Гаусса решения системы линейных уравнений, теорема Крамера, ранг матрицы, теорема Кронекера-Капелли.
Рекомендуемая литература
Фаддеев по алгебре. – М.: Наука, 1984. – 415 с. Скорняков алгебры. – М.: Наука, 1986. – 240 с. Кострикин в алгебру. – М.: Наука, 1977. – 495 с. , , Феденко алгебра и аналитическая геометрия ч. I, II, 2001.
№ | Вопрос программы | Основные понятия, теоремы, факты | Навыки и умения |
14 | Квадратичные формы. | Квадратичные формы, канонический вид квадратичной формы. Закон инерции действительных квадратичных форм. Критерий Сильвестра положительной определённости квадратичной формы. | Приведение квадратичной формы к каноническому виду. |
План ответа
1. Квадратичные формы: квадратичная форма, матрица квадратичной формы, матричная запись квадратичной формы, эквивалентные квадратичные формы, каноническая запись квадратичной формы, теорема Лагранжа о приведении квадратичной формы к каноническому виду, пример приведения квадратичной формы к каноническому виду, нормальный вид квадратичной формы, закон инерции квадратичных форм, знакоопределенные квадратичные формы, критерий Сильвестра положительной определенности квадратичной формы.
Рекомендуемая литература
Фаддеев по алгебре. – М.: Наука, 1984. – 415 с. Скорняков алгебры. – М.: Наука, 1986. – 240 с. Кострикин в алгебру. – М.: Наука, 1977. – 495 с. , , Феденко алгебра и аналитическая геометрия ч. I, II, 2001.
