Статистика - одна из фундаментальных дисциплин, которая формирует профессиональное мышление экономиста и дает специалисту инструментарий для практической работы. Материал рассчитан на студентов, освоивших такие дисциплины как экономическая теория и высшая математика (стр. 9 )

Таблица 5.8

Определение частоты

№ группы	Интервалы	Рабочее поле	Число единиц	Структура, %
1	2–5	11111	5	20
2	5–8	11111 11111 11	12	48
3	8–11	11111 111	8	32
…	…	…	…	…

2. Распределение единиц совокупности по группам может быть выполнено с помощью ранжирования, которое представляет собой расположение единиц наблюдения в порядке возрастания или убывания, т. е. предполагается использование ранжированного ряда распределения (табл. 5.9).

Таблица 5.9

Ранжированный ряд распределения

Значение показателя	Число единиц
4	10
7	5
10	7
15	4
24	12

5.3.6. Графическое изображение вариационных рядов

Анализ вариационных рядов рекомендуется проводить на основе их графического представления. Для этого строят полигон частот, гистограмму, огиву и кумуляту распределения. Все эти графики строятся в прямоугольной системе координат.

Полигон частот – графическое изображение дискретного вариационного ряда распределения, дающее представление о характере изменения его частот. Для построения полигона по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются значения признака (хi), по оси ординат – частоты (fi) или частости (qi). Полигон представляет собой точки пересечения абсцисс и ординат, которые соединяют прямыми, получая ломаную линию.

Рассмотрим пример построения полигона частот по таблице распределения жилого фонда по типу квартир.

Таблица 5.10

Распределение жилого фонда по типу квартир

Группы квартир по числу комнат	Количество квартир
всего, млн	в % к итогу
варианты,	частота,	частость,
1	13,7	23,2
2	23,6	40,0
3	17,2	29,2
4 и более	4,5	7,6
Всего	59,0	100,0

Рис. 5.3. Полигон частот распределения жилого фонда по типу квартир

Гистограмма – графическое изображение интервального вариационного ряда распределения, дающее представление о характере изменения его частот. При построении гистограммы по оси абсцисс откладываются величины интервалов соответствующего признака, по оси ординат – частоты, частости или плотности распределения. Для равноинтервальных рядов могут быть использованы и частоты, частости или плотности, для неравноинтервальных – плотности.

Гистограмма представляет собой прямоугольники, ширина которых определяется интервалами на оси абсцисс, а высота – значениями частот, частостей или плотностей на оси ординат.

При построении графиков для дискретных или равноинтервальных рядов распределения независимо от выбора частоты или частости форма графика остается неизменной

В таблице представлен интервальный вариационный ряд распределения населения по величине среднедушевых денежных доходов. Для правильной оценки распределения данного ряда используется характеристика плотности (по оси ординат откладываем плотности), так как ряд неравноинтервальный. Так как при оценке по частоте или частости создается впечатление, что наиболее «популярным» является интервал от 10 до 15, однако, плотность показывает, что в действительности таким интервалом является диапазон от 4 до 6. Гистограмма этого ряда представлена на рис. 5.4.

Таблица 5.10

Распределение населения по величине среднедушевых доходов

Группы населения по среднедушевому доходу, тыс. руб./мес.	Численность	Величина интервала, млн чел.	Плотность распределения
всего, млн чел.	в % к итогу	абсолютная	относительная
группы вариант,	частота, fi	частость, qi		плотность	плотность
до 2	3,7	2,6	2	1,8	1,3
2–4	16,9	11,9	2	8,5	6,0
4–6	21,2	14,9	2	10,6	7,5
6–8	19,3	13,6	2	9,7	6,8
8–10	16,1	11,3	2	8,0	5,7
10–15	27,2	19,1	5	5,4	3,8
15–25	23,5	16,5	10	2,3	1,7
свыше 25	14,4	10,1	10	1,4	1,0
ВСЕГО	142,2	100,0	-	-	-

,

Рис. 5.4. Гистограмма распределения по величине среднедушевых доходов

Кумулята – графическое изображение, дающее представление о характере изменения накопленных частот или частостей. Для построения кумуляты на оси абсцисс откладывают значения признака, а на оси ординат – накопленные частоты или накопленные частости. Для построения кумуляты интервального вариационного ряда по оси абсцисс откладываются верхние границы интервалов, а если ряд дискретный – ранжированные значения вариант признака. Эти точки соединяют отрезками прямой. Полученная ломаная и является кумулятой. Равенство или неравенство интервалов для графика кумуляты значения не имеет.

В таблице представлены значения накопленного ряда для характеристики среднедушевых доходов. По этим данным построена кумулята на рис. 5.5.

Таблица 5.12

Распределение работников фирмы по заработной плате

№	По месячной зарплате у. е.	Число работников	Доля	Накопленная
Интервал	Ширина интервала	частота, fi	частость qi, %	частота	частость
1	До 300	300	8	16	8	16
2	300–600	300	12	24	20	40
3	600–1000	400	14	28	34	68
4	1000–1500	500	10	20	44	88
5	1500 и более	500	6	12	50	100
	Итого	х	50	100	х	х

Рис. 5.5. Кумулята интервального ряда

Кумулята дискретного вариационного ряда – это неубывающая, ступенчатая кривая. Пример построение кумуляты дискретного ряда приведен в табл. 5.13 и на рис. 5.6.

Таблица 5.13

Распределение жилого фонда по типу квартир

Тип квартиры,	Количество квартир
частота, fi, млн шт.	частость qi, в % к итогу	накопленным итогом, млн	накопленным итогом, в % к итогу
частота, si	частость, si′
1	13,7	23,2	13,7	23,2
2	23,6	40,0	37,3	63,2
3	17,2	29,2	54,5	92,4
4 и более	4,5	7,6	59,0	100,0
ВСЕГО	59,0	100,0	–	–