Тема 9. Движение заряженных частиц в полях (стр. 7 )

  Выделим мысленно часть плазмы, ограниченную сферой достаточно большого радиуса . Предположим далее, что вследствие тепловых флуктуаций радиус сферы увеличился и стал . Будем считать, что при этом в шаровый слой толщиной перешли только электроны; все ионы остались внутри сферы (рис.9.9). Поскольку , изменением концентрации заряженных частиц можно пренебречь. Тогда количество электронов, перешедших в шаровый слой, равно ,  их суммарный заряд (здесь - модуль заряда электрона). Понятно, что при этом вблизи шарового слоя возникает  избыточный положительный заряд  . Образовавшийся двойной электрический слой можно рассматривать как заряженный сферический конденсатор, энергия которого равна

                                       

Рис. 9.9

                                               

(здесь ). Как известно, электроемкость сферического конденсатора

                                       ,

где - радиусы сферических оболочек, - диэлектрическая проницаемость среды между оболочками. Считая, что , , , , получим:

                                       .

Поскольку двойной электрический слой образовался за счет тепловых флуктуаций, его энергия, т. е. энергия конденсатора должна быть равна энергии теплового движения электронов, перешедших в шаровый слой. Из равенства этих энергий мы можем найти толщину слоя, в котором флуктуации количества заряженных частиц еще заметны. Полагая среднюю энергию теплового движения электрона равной , имеем:

                       .

В качестве примера оценим дебаевский радиус для плазмы, возникающей в канале молнии. Будем считать, что газ в этом случае ионизирован полностью, т. е. равно количеству молекул воздуха в единице объема (≈3∙1025 1/м3), температура составляет примерно 2∙104 К. Вычисления дают, что м.

       Теперь выделим в плазме какую-либо заряженную частицу. Если бы она находилась в вакууме, потенциал ее электростатического поля уменьшался бы с увеличением расстояния от нее по закону

                                               .

В ионизированном газе эта частица располагается в окружении других заряженных частиц, которые ослабляют (экранируют) ее поле. Расчеты показывают, что потенциал поля выделенной нами частицы в плазме убывает с увеличением расстояния от нее быстрее, чем вакууме:

                                               

(здесь - основание натурального логарифма, - модуль заряда электрона). Если принять, что , то , т. е. потенциал поля заряженной частицы на удалении в плазме в    раз меньше, чем в вакууме. Отсюда следует, что при  электростатическое поле заряженной частицы в плазме практически полностью экранируется полем других частиц. Именно поэтому величина получила название «дебаевский  радиус экранирования».

       Плазма называется идеальной (газовой), если потенциальная энергия кулоновского взаимодействия двух ее частиц, находящихся на среднем расстоянии  ,  мала по сравнению с кинетической энергией их теплового движения:

                                       .

В этом случае термодинамические свойства плазмы с хорошей степенью точности описывается уравнением состояния идеального газа .

Вместе с тем между газовой плазмой и обычными газами имеются радикальные отличия. Они особенно отчетливо проявляются, если плазма находится в электрическом или магнитном поле.

       Действительно, в магнитном поле на заряженные частицы плазмы действуют силы  Лоренца, не существующие в газе нейтральных атомов. При движении частиц вдоль линий индукции модуль этих сил равен нулю,  при движении поперек поля - максимальное значение. Под действием силы Лоренца частицы движутся по окружности либо по винтовой линии.

Второе отличие плазмы от обычных газов заключается в том, что плазма как ионизированная среда является хорошим проводником, т. е. при наличии внешнего электрического поля ионы движутся вдоль, а электроны – против линий напряженности. Вследствие большей подвижности электронов в сравнении с ионами, проводимость плазмы имеет преимущественно электронный характер. Наконец, следует отметить и то, что заряженные частицы, находящиеся на расстояниях, не превышающих дебаевский радиус, взаимодействуют посредством кулоновских сил. Величина этих сил убывает с увеличением расстояния между частицами пропорционально , величина ван-дер-ваальсовых сил – пропорционально  (притяжение) и  (отталкивание). Поэтому в отличие от обычных газов, где взаимодействие  молекул имеет преимущественно парный характер, взаимодействие частиц плазмы является коллективным. Это означает, что одна частица взаимодействует одновременно со многими частицами, расстояние до которых не превышает дебаевский радиус. Следовательно, плазму можно рассматривать  как упругую  среду. Если, например,  группу электронов в плазме сместить из равновесного положения, то на них будет действовать возвращающая  кулоновская сила. Поэтому в плазме легко возбуждаются продольные колебания объемного электрического заряда, называемые лэнгмюровскими волнами (в честь Ирвина Лэнгмюра,  занимавшегося исследованием газоразрядной плазмы). Частота лэнгмюровских волн (плазменная частота) определяется формулой , где  - масса электрона.

       Помимо дебаевского радиуса, важнейшей характеристикой плазмы является степень ее ионизации, которая представляет собой отношение количества ионизированных атомов к общему их числу:        .

В зависимости от значения различают слабо ионизированную плазму (степень ионизации порядка долей процента), умеренно ионизированную и полностью ионизированную плазму ().  Ионизация газа и образование плазмы может быть обусловлено рядом процессов. К ним относятся: