Общая характеристика (стр. 6 )

Рисунок 1- Использование обходных путей при передаче узловой нагрузки

Введем следующее обозначение. Пусть - упорядоченное множество таких узлов k, которые для адресата j образуют все исходящие из узла i направления передачи  . В дальнейшем, для величин, обозначенных с помощью индекса k, считается k ∈ . Упорядочение элементов множества   производится в соответствии с выбором для узла j исходящего направления приоритетной очередности в матрице маршрутов Mi. Например, пусть из узла i сети, представленного на рисунке 2, порядок распределения нагрузки   задается матрицей маршрутов:

 

В соответствии с элементами этой матрицы в первую очередь используется ветвь пути первого выбора (ik3). При ее перегрузке образуется избыточный поток, который обслуживается последовательностью ветвей (ik4), (ik1) и (ik2). Тогда множество  ={k3, k4, k1, k2}.

 

Рисунок 2 - Граф сети с четырьмя промежуточными узлами.

Величина пропущенной или избыточной нагрузки зависит от вероятности потерь трафика, распределяемого на ветвь. Пусть j ∈ J, ,где J - множество всех узлов адресатов. Тогда для многоадресного случая, т. е. когда число адресов | J | > 1, предполагаем, что расположенная на каждом узле система распределения нагрузки КК функционирует в режиме разделенного (по каждому адресату отдельно) обслуживания. Это означает, что на ветви число временных каналов подразделяется на разряды (j), каждый из которых представляет собой группу обслуживающих устройств в составе временного цикла необходимую для передачи нагрузки только по адресату j.

Обозначим через - вероятность потерь нагрузки на ветви на ветви .  Так как подсеть КК представляется системой обслуживания с явными потерями, то величина принимает значения в интервале (0;1] для каждой ветви , участвующей в передаче нагрузки. Если же ветвь не участвует в передаче нагрузки , или ∉L, или ∉L, то в этом случае мы полагаем что = 0. Величина будет зависеть от распределяемой на ветвь нагрузки и выделенных для ее обслуживания временных каналов .

Основной целью построения модели подсети КК является определение на каждой ветви   значение вероятности потерь , по которому свою очередь можно вычислить все параметры качества обслуживания этой подсети. Расчет вероятностей потерь относительно каждого адресата в подсети КК с обходными направлениями осложняется тем, что эти вероятности в общем случае зависят от вероятностей потерь на всех остальных ветвях. Эта зависимость, с учетом заданного плана распределения потоков информации, представляется сложной системой нелинейных уравнений, которая будет описана ниже.

Для упрощения формы записи такой системы уравнений введем следующую величину.        Пусть - мера, характеризующая значение избыточной нагрузки подсети КК для всех ветвей, предшествующих по выбору направлению . Другими словами величина есть доля нагрузки , поступающая на ветвь в соответствии с планом распределения. Она равна 0 , если ветвь не используется ни в одном из путей соединяющие узлы i, j, и равна 1 , если ветвь является ветвью пути первого выбора. В состав доли включаются вероятности потерь всех предшествующих данной ветви направлений. Обозначим через  множество таких узлов , которые из узла i образуют все предшествующие ветви   исходящие направления. Величина по формуле (21) представляет собой вероятность занятости обслуживанием направлений (i ), т. е.

 

Из (21) видно, что так как  ∈(0;1], то ∈ (0;1], для всех ∈ L. Например, для сети, представленной на рисунке 2, в соответствии с элементами матрицы маршрутов, значения составят:

    (25)

Произведение - есть доля избыточной нагрузки на ветви , которая в зависимости от плана распределения нагрузок будет передаваться на другие свободные для узла i направления, а в отсутствии таковых, в узле i она вообще будет теряться. При этом, нагрузка считается потерянной в узле i, если заняты временные каналы на всех исходящих направлениях k ∈ K(j), где K(j) ={k1, k2, ..., ks,} , где s - число исходящих из узла i направлений. В этом случае, вероятность потерь   нагрузки   в узле j определяется по формуле

    (26)

Заметим, что, так как ∈(0;1], то ∈(0;1]. Однако случай, когда =1, в дальнейшем мы из рассмотрения будем исключать.

При вычислении суммарных нагрузок (поступающую на каждую ветвь, пропущенную каждой ветвью и избыточную для этой ветви) мы ограничимся только лишь нахождением суммарной пропущенной ветвью нагрузки. В свою очередь, через значения легко можно определить суммарную нагрузку: как поступающую на каждую ветвь, так и избыточную для нее. Все вычисления суммарной пропущенной ветвью нагрузки проводим в два этапа.