Общая характеристика (стр. 8 )

  Q()=Q(·)=Q()·Q(/),  ( 34)

где Q(/) условная вероятность события . Если учесть, что Q(/) = =1- и по определению следует, что Q()=[1-], то выражение (2.34) принимает следующий вид:

  () = [1-][ 1-]  (35)

При наличии ∈  исходящих из узла  направлений воспользуемся формулой сложения вероятностей

  =()=[1-][1-]  (36)

Учитывая соотношение (34), а также что, , окончательно получим

    (37)

- теорема доказана.

Теорема 3. Для всех , , таких, что > , справедливо следующее неравенство

    (38)

Доказательство. Неравенство > можно представить в виде

  =1-  (39)

Среди всех , образующие исходящие направления  для дерева путей , выбираем наименьшее

    (40)

Так как  > 0,  > 0, > 0, то из неравенства (39) с учетом формулы (37) получаем

  >   (41)

или учитывая неравенство (38), окончательно будем иметь

    (42)

теорема доказана.

Нагрузку будем считать потерянной в узле, если заняты обслуживанием все временные каналы для всех исходящих из него направлениях. Пусть - вероятность потерь входной нагрузки в узле i. Тогда

    (43)

Теорема 4. Для всех ветвей справедлива формула

    (44)

где  - вероятность обслуживания  каналов связи.

Доказательство. Упорядочим все направления . Пусть номер a выбираемого направления, . Полагая, что и = , получаем . Тогда с учетом (2.45) получим

 

  +

    (45)

Из выражения (45), с учетом соотношения (44), получаем

    (46)

Подставив последнее выражение в соотношение (46), а также учитывая, что , получаем равенство (44), тем самым завершая доказательство теоремы.

Используя теоремы 2 и 4, для заданного множества на каждом узле дерева путей легко вычисляются все текущие значения вероятностей потерь. Однако более удобно определять долю нагрузки потерянную в дереве путей, последовательно суммируя доли нагрузки потерянные в транзитных узлах этого дерева. Вероятность потерь между парой узлов i и j  определяется как отношение нагрузки, потерянной на всех узлах путей, к поступившей. В этом случае вероятность потерь для дерева путей между узлами i и j составит

    (47)

где - подмножество всех узлов дерева путей между узлами i и j.

Очевидно, что заданная маршрутизация для любого j устанавливает некоторую частичную упорядоченность всех узлов вниз по течению пропущенного потока. Такая упорядоченность начинается от начального узла и заканчивается конечным узлом. При этом, под начальным узлом графа G(j) понимается неизолированный узел i0 ∈ V(j), в котором отсутствуют все входящие в него ветви, а под конечным узлом - узел - адресат j, у которого нет исходящих из него направлений. Начальный и конечный узлы соответственно являются самыми вышележащим и нижележащим по отношению ко всем другим узлам частичной упорядоченности.

На втором этапе вычисления суммарного пропущенного ветвью потока проводится распределение входных нагрузок по исходящим направлениям путей передачи при этом, в первую очередь выбирается прямой путь к узлу назначения, если он имеется и свободен. При занятости прямого пути или его отсутствии, нагрузка сети передается по одному из направлений обходного пути, алгоритм выбора которого может определяться числом переходов (сначала нагрузка передается на путь с меньшим числом переходов). Эта процедура выбора исходящих направлений используется как для начального узла, так и для всех входящих в состав пути передачи. Распределение начинается от начального узла ко всем транзитным узлам и заканчивается на узле назначения. При этом пропущенная нагрузка ветви, входящей в некоторый узел, для него одновременно является и входной нагрузкой.