Общая характеристика (стр. 7 )

На первом этапе определяются все допустимые пути передачи входных нагрузок между парой узлов. Они образуются по заданным для каждого узла матрицам маршрутов. В процессе обмена между узлами, первое условие из всевозможных путей исключает неприемлемые циклические маршруты, наличие которых в подсети КК приводит к возникновению циркулирующих нагрузок. Второе условие для каждого узла ограничивает число всех возможных исходящих направлений. Система управления подсетью КК обычно предусматривает занятие одного главного направления (прямой путь) и до четырех обходных направлений. Наконец третье условие ограничивает выбор пути по числу транзитных участков между парами узлов. В дальнейшем, под путями будут подразумеваться только допустимые пути передачи нагрузок.

Обозначим через - суммарную нагрузку, пропущенной ветвью . Нахождение этой нагрузки для каждой ветви производится путем последовательного накопления на ней всех пропущенных нагрузок каждого дерева путей, т. е. суммарная интенсивность обслуженной ветвью  нагрузки подсети КК определяется по формуле:

  =    (27)

Или с учетом формулы (25)

  = =  (28)

Пусть - узловая нагрузка по адресу , образуемая на узле при распределении входных трафиков по соответствующим деревьям путей и предназначенную для передачи соседнему узлу . Узловая нагрузка в данном случае представляется как совокупность транзитных нагрузок на узле от всех деревьев путей, т. е.

  = .  (29)

Теорема 1. Для любого узла формирование узловой нагрузки осуществляется по формуле

  =,  (30)

Доказательство. Используя соотношения (28), (29) и (30), покажем справедливость новой формулы. На каждом узле и на каждом направлении образуется узловая нагрузка

  === =

  = .  (31)

Действительно, нагрузка на узле i определяется как сумма входной и узловой нагрузки, поступивший в узел i от соседнего узла l. Тогда для всех входящих в узел i направлений, (  ), получим:

  == ,  (32)

что и требовалось доказать.

В соответствии с заданными матрицами маршрутов, всегда можно выделить из графа G ориентированный граф G(j)={V(j);L(j)}, который отображает все пути передачи нагрузок, предназначенных только для адреса j, при этом V(j) Н V, L(j) Н L.

Задание для каждого узла - адресата ориентированного графа путей определяет некоторый порядок участия каждого узла в процессе передачи нагрузок. В связи с этим дадим следующее определение.

Определение 2.1. Будем говорить, что по направлению движения потока подсети КК узел s является нижележащим по отношению к узлу l, если имеется маршрут из узла l через s в узел j, где s, l ∈ Vi(j). Соответственно будем говорить, что по направлению движения потока подсети КК узел l является вышележащим по отношению к узлу s.

Пусть  - текущая вероятность потерь входной нагрузки на всем протяжении дерева путей от узла-источника   до узла-адресата . Тогда величина = 1- представляет собой вероятность обслуживания входной нагрузки на протяжении путей между парой узлов i и j. В виду того, что для любых ∈ значения и берутся из интервала (0;1], то значения  и , для всех , соответственно будут принадлежать интервалам (0;1] и [1;0). Имеет место следующая теорема.

Теорема 2. При наличии ∈ исходящих из узла i направлений в дереве путей , вероятность обслуживания входной нагрузки определяется по формуле

    (33)

Доказательство. Пусть - событие того, что нагрузка будет обслужена на всем протяжении дерева путей   между узлами i и j, содержащих ветвь . Событие равно совмещению двух событий:- нагрузка обслужена ветвью  и - нагрузка обслужена на всем протяжении путей между узлами k, j. Очевидно, что событие имеет место лишь в том случае, когда осуществляется событие . Таким образом, вероятность события равна