Основные положения учебно-методического комплекта «Математика» автора в свете требований ФГОС (стр. 3 )

Седьмой блок – методико-диагностический, в котором ребенок думает над вопросом, как научить других придумывать задания с «ловушками».

Восьмой блок – это так называемыеолимпиадные задачи, к которым относятся задачи, не выходящие за рамки изучаемых понятий по годам обучения, но требующие нестандартных способов решения.

Девятый блок – это задания на придумывание детьми своих олимпиадных задач по аналогии с данными.

1-й уровень– ребенок выбирает «такие» же задания из предложенного набора.

2-й уровень – собственно придумывание.

Десятый блок предлагает ребенку научить других придумывать олимпиадные задачи. Типовые различия учебных заданий связаны, как уже было сказано, с математическим понятием обратной задачи, а видовые – с заменой данных, сменой величин, сюжетов и т. п.

  Опираясь на психолого-педагогические основы формирования учебной деятельности в младшем школьном возрасте, описанные в первой главе, нами были разработаны и положены в основание конструирования представленной системы учебных заданий следующие принципы: принцип учета особенностей обучения детей младшего школьного возраста, оценочный принцип, принцип анализа способа действий, принцип методического анализа, рефлексивный принцип, диагностический принцип, принцип обратного перехода (названия принципов условны). Рассмотрим их подробнее.

Принцип учёта особенностей обучения  детей младшего школьного возраста

В каждом классе есть дети, которые охотно включаются в работу, но сильно утомляются и быстро теряют интерес. Учитель должен проследить: если они быстро готовы сделать задание, то тогда нужно их выводить на методический уровень или просить готовить для класса что-то вперед.

Нельзя действовать так: умный ребенок быстро выполнил задание, а учитель тут же дает ему карточки с более трудным.

Получается: главное – ученика занять, чтобы он не мешал учителю заниматься с остальными детьми.

Если у ученика еще не сформирована учебная деятельность  (а уровень овладения учебной деятельностью как раз и характеризуется способностью и потребностью ученика в самоизменении), т. е. он не осознает потребности менять самого себя, то рано или поздно у ребенка может пропасть интерес и к специальным заданиям на карточках. Чтобы интерес не пропал, ребенок должен выполнять такую работу, которая будет значима не только для него (он может пока еще не осознавать этого), а и для всех. Например, учитель предлагает подумать, почему у одних получается быстро, а у других – медленно, одни дети делают ошибки, а другие – нет и т. п. .

Оценочный принцип

Этот принцип определяет разработку заданий, в которых ученик производит действие оценки по отношению к тому, как это задание могло быть выполнено другими.

Задания типа «Проверь, правильно ли выполнено задание другими учениками» позволяют учителю увидеть не только степень овладения знаниями и умениями по некоторой теме, но и уровень сформированности у ребенка действий контроля и оценки.

Если ученик способен выявить допущенные ошибки, да еще может каким-либо еще способом зафиксировать причины, которые привели к такой ошибке, то это необходимое (хотя и недостаточное) условие того, что при самостоятельном выполнении аналогичных заданий он, прежде чем их выполнять, задумается над тем, какие ошибки возможны, и, мысленно составив план действий, не допустит их у себя.

Умение видеть ошибкоопасные места предопределяет формирование навыка и является одним из показателей сформированности действий контроля и оценки. Оценочные задания мы предлагаем детям вместе с заданиями исполнительного характера, т. е. заданиями, которые ребенок должен выполнить сам, что дает возможность соотносить уровень сформированности действий контроля с уровнем самостоятельного выполнения аналогичных заданий.

Оценочный характер имеют также задания, в которых ребенку предлагается выбрать из заданных наборов заданий только те, которые он сможет решить, и решить их, а из оставшихся заданий выбрать и отметить буквой «Т» те задания, которые кажутся ученику трудными, а буквой «Н» - те, которые, как он считает, вообще невозможно выполнить. Такие задания мы использовали как для проверки уровня усвоения изученного материала, так и в качестве диагностических, позволяющих оценить границу знаний учеников, их способность самостоятельно определять эту границу. Для этого в каждый набор заданий включены задания с «ловушками». К ним относятся, как задания с недостающими данными, так и задания, способы работы над которыми на данном этапе обучения не рассматривались, значит, ученик должен отказаться от их решения. Это будет означать, что он умеет самостоятельно определять границу между собственным знанием и незнанием. Некоторые трудные задания носят олимпиадный характер и могут быть выполнены детьми, имеющими незаурядные математические способности. Кроме того, предлагаемое в оценочных заданиях решение, является образцом рассуждений, примером записи решения и тем самым оказывает помощь детям в случаях их затруднений.

Еще один методический аспект приводимого готового решения – это показ дополнительного способа решения. Этот аспект особенно важен, поскольку отражает специфику нашей методики в отношении решения задач, выделяющей именно способ, как предмет исследования для детей.

Принцип анализа способа действия

Этот принцип проявляется в том, что в процессе выполнения задания и последующего анализа идет ориентация не на результат, а на способ получения результата. И опять речь идет не столько о результате, сколько о способе действия и способе организации такого действия (что-то детям удобнее сделать в группах, что-то – в парах, а что-то – самому). При обсуждении результата мы обязательно отмечаем и способ работы в группе. Например, при рассмотрении задания опосредованного сравнения объемов с помощью кубиков не учитель демонстрирует детям способы сравнения объемов, а дети в группе или в паре сами решают поставленную задачу и получают такие способы: 

В каждую коробку уложить плотно кубики. Посчитать количество кубиков в каждой коробке, сравнить числа и на основании этого сделать вывод – этот способ, как правило, используют дети, умеющие считать и сравнивать числа. Одновременно вынимать или укладывать по одному кубику в две коробки. Какая опустеет или заполнится быстрее, там объем меньше. Уложить одинаковые кубики в одну из двух коробок, не считая. Потом эти же кубики переложить в другую коробку. Если останутся лишние кубики, то объем первой коробки больше, а если не хватит, то объем первой коробки меньше.

Сначала способ, а затем результат – так кратко может быть охарактеризован основной подход к формированию интереса к знанию математики: ребенку должен быть интересным прежде всего способ получения результата, а не сам результат. Это мы рассматриваем как один из основных принципов сформированности учебно-познавательного интереса – исходным условием формирования учебной деятельности.

Принцип методического анализа

Нацеливая ученика на осознание собственного способа действий и сопоставление его со способами действия других детей, учитель каждый раз после выполненного ребенком практического действия спрашивает: «Как ты это узнаешь?» «Как это у тебя так получается? Научи меня тому, как ты это делаешь?»

Поиск ответа на вопрос: “Как научить других?” развивает речь ребенка, позволяет осмысливать свой собственный способ действия.

Например, ответ на вопрос: “Как научить других подбирать числа к схеме?” требует глубокого совместного анализа того, как определять, какие числа подходят к схеме, а какие нет, с какого числа лучше начать подбирать, чтобы не ошибиться. Необходимо давать возможность детям без предварительных обсуждений осуществить такой подбор, а потом предлагаем научить этому других, что позволяет одним детям осознать собственный способ действия, а другим – познакомиться со способом, отличным отих собственного. Сопоставление разных способов рассуждений даст возможность выбрать рациональный.

Разбор решения задачи с анализом: “Как бы ты научил другого делать так, как умеешь сам?” отражает методический аспект, специфическую особенность нашего подхода. В разработанной нами системе учебных заданий методический характер присущ заданиям разных блоков. В исполнительном блоке это анализ того, как научить другого выполнять такие же задания, какие выполнил сам, в диагностическом блоке – как научить другого выполнять задания с «ловушками», а в сочетании с рефлексивными заданиями они образуют самостоятельные отдельные блоки – четвертый (задания типа «как научить других придумывать такие же задания»), седьмой (как научить других придумывать задания с «ловушками») и десятый (как научить других придумывать олимпиадные задачи). Тренируя детей в решении частных задач, основанных на общем способе действия, необходимо стремиться к тому, чтобы ученик понимал не только как выполнять те или иные задания, но и зачем они необходимы, чему он учится, выполняя эти задания, как научить других решать такие же задачи.

Для каждого ребенка ответить на вопросы, зачем, чему и как, - значит обратиться к самому себе, к обоснованию собственных действий. Такой подход к изучению понятия величины создает необходимые предпосылки как для более глубокого понимания самой математики, логики ее построения, так и для формирования основ теоретического мышления: рефлексии, анализа, планирования; для развития памяти, воображения и других познавательных процессов.

Рефлексивный принцип

Задания рефлексивного характера позволяют не только восстановить общий способ выполнения некоторого действия, но и подобрать индивидуальные задания, которые помогут ребенку избавиться от ошибок.

Придумывание собственных заданий позволяет ученику осознать, насколько он понимает то, чему учился, а учителю увидеть, усвоил ли ребенок смысл предлагаемых заданий. Придумывая задания для других, ребенок не испытывает потребности в их выполнении, а значит, с него как бы снята ответственность за то, выполнимо ли придуманное им задание. Эксперимент показал, что многие дети, еще не умея адекватно оценивать свои возможности, считают, что придумать свое задание легче, чем выполнить данные. Все дети с удовольствием брались придумывать задания для других, но иногда оказывалось, что придуманное ребенком не только далеко от ожидаемого, но его просто невозможно выполнить.