Основные положения учебно-методического комплекта «Математика» автора в свете требований ФГОС (стр. 4 )

Особенность рефлексивных заданий состоит именно в том, что предложение придумать задание для других необходимо не тому, для кого он придумывал, а для него самого. По тому, какое задание придумывает ребенок, становится ясна степень осмысления им заданий, которые он до этого выполнял. Не случайно, предлагая ученику придумать свое задание, мы делаем упор на слова такое же. Важно понять, выделяет ли ребенок существенные признаки (характеристики) понятия и задания или несущественные, что для него главное – способ как существенная характеристика математического задания или результат, который может быть получен. Если ребенок ориентируется на отношения величин, зафиксированные в схеме, то придуманная им задача может отличаться от данной всем, кроме отношений между величинами. В ней может быть другой сюжет, может идти речь о других величинах, могут быть использованы другие буквенные или числовые данные, но отношения между величинами должны быть те же. По тому, что придумывают дети, становится понятным, что каждый из них понимает под словами «такие же» (величины), «такое же» (выражение), «такую же» (задачу). Это дает возможность учителю корректировать дальнейшее обучение, расставлять нужные акценты, анализируя вместе с детьми весь спектр придуманных ими заданий. Каждое из этих заданий должно быть выполнено прежде всего тем учеником, который его придумал. Реализация рефлексивного принципа, лежащего в основе конструирования новых типов заданий позволила превратить традиционно скучнейшие вычисления в увлекательное занятие, где ребенок не только исполнитель, но и автор. Он начинает сам придумывать задания, и уже есть немало сборников задач и упражнений, придуманных детьми, но самым трудным оказывается не столько придумать задание, сколько задуматься над тем, как научить других придумывать такие задания. Следствием такого подхода, к примеру, стало практически полное снятие проблемы вычислительных навыков.

Диагностический принцип

Глубже осознать способ действия и оценить свои знания, детям помогают и, так называемые, задания с «ловушками». Они проходят красной нитью через весь курс математики и поэтому они выделены в отдельный блок – пятый (диагностический). Примеров таких заданий много.

Задания с «ловушками» могут быть разных типов. Многообразие «ловушек» не только способствует развитию интереса, когда необходимо найти подтверждение собственной догадки (а значит, поиск «ловушки» означает «разгадывание» чужих мыслей – задумки автора, «хитрости» задания), но и развитию интуиции. Развитие интуиции ребенка, а не только овладение набором умений и навыков, составляет одну из труднейших задач обучения.

«Ловушки» на «разгадывание» мыслей назовем «ловушками» первого типа. «Ловушки» второго типа – это «ловушки», ориентированные на нахождение нового способа действия (речь идет о постановке учебной задачи, т. е. о ситуации разрыва между знанием и незнанием), которые позволяют учителю диагностировать принятие учебной задачи. Третий тип «ловушек» - это «ловушки», связанные с лишними данными, с недостающими данными или с неверным исходным условием. Значение таких «ловушек» очевидно. Четвертый тип «ловушек» - это задания, которые выполнены с ошибками. С помощью «ловушек» данного типа формируются действия контроля и оценки. И наконец, пятый тип «ловушек» – софизмы, значение которых в начальной школе трудно переоценить.

Умение ребенка найти «ловушку», придумать «ловушку», научить других придумывать «ловушки», преобразовать «ловушки», избавиться от «ловушки» свидетельствует о свободном владении материалом и является средством для развития способности ребенка к самостоятельной постановке учебных задач. Задания с «ловушками» разных типов позволяют ребенку систематически организовывать рефлексию собственных действий и ставить перед собой новые исследовательские задачи. Работа с разными по смыслу «ловушками» в начальной школе - это и развитие эмоций ребенка, и средство для защиты собственного достоинства. Даже опечатка в учебнике или тетради может рассматриваться детьми как «ловушка».

Задания с «ловушками» позволяют систематически организовывать рефлексию собственных действий, ставить новые исследовательские задачи, подключать эмоции ребенка, строить содержательное общение детей. Использование «ловушек» (найди «ловушку», придумай «ловушку», научи других придумывать «ловушки») является не только эффективным средством воспитания, но и «портативным» диагностическим средством, показывающим учителю качество детских знаний.

Принцип обратного перехода

Типовые различия в системе учебных заданий, связаны с математическим понятием обратной задачи и наиболее характерны для второго и пятого блоков – исполнительного и диагностического.

Отбирая материал к уроку для закрепления и формирования навыка, нельзя использовать однотипные упражнения, как это принято в традиционной школе.

В системе развивающего образования, одной из задач которой является развитие и формирование способности думать, рассуждать, мыслить, необходимо подбирать к уроку задания разных типов из разных блоков, что даст ребенку возможность осмысливать изменение условий, влекущее за собой изменение способа действия, и устанавливать различные связи и отношения как между величинами, включенными в задание, так и между заданиями.

Подход к изучению понятий через систему специально созданных учебных ситуаций дает возможность конструировать новые типы заданий, в которых ребенку предлагаются обратные переходы от графических моделей к предметным действиям, от формулы к графической модели, от одной графической модели к другой (и наоборот), а значит, и от одной формулы к другой, что можно рассматривать, по сути, как тождественное преобразование. Это позволит в дальнейшем осознать принцип, который положен в основу придумывания заданий по типу составления «обратных» задач, когда меняются «ролями» известные и неизвестные величины.

Подход к конструированию новых типов заданий на основе обратных переходов.

Примерами заданий, связывающих предметы, изображение отношения реальных величин графически в виде схемы и их описание с помощью буквенных формул, являются следующие  типы «обратных» заданий.

Задания на восстановление схемы и формулы при сравнении предметов по определенному признаку; Задания на восстановление предметов и формулы по схеме; Задания на восстановление предметов и схемы по формуле;

  4) Задания на восстановление предметов по схеме и формуле.

Обратные переходы используются и в текстовых задачах. В процессе обучения составлению и решению уравнений с помощью схемы, первичной является схема, опираясь на которую ребенок учится составлять равносильные уравнения, вторичным умением станет обратный переход от уравнения к схеме, рассматриваемый (в неявном виде) как задача на восстановление схемы с помощью уравнения, которое могло быть по ней составлено.

В связи со сказанным, можно выделить несколько способов работы над задачей, которые представим по типам заданий:

I тип – это задания, в которых для решения предлагаемых задач сначала нужно от текста перейти к составлению схемы.

II тип – это задания, в которых по схеме нужно придумать текстовую задачу.

Работа над задачами данного типа может быть организована в нескольких вариантах:

дать несколько схем и одну текстовую задачу; нужно определить подходящую к задаче схему; дать несколько текстовых задач и одну схему; определить, к какой из данных задач она подходит; дать несколько схем и несколько текстовых задач; определить подходящие друг к другу.

III тип – это задания, в которых к уравнению (формуле) нужно составить схему.

IV тип – это задания, в которых по схеме нужно составить уравнения.

Неважно, умеет или нет ребенок решать составленное им уравнение, т. е. выразить х через известные величины с помощью арифметических действий - это следующий этап. Главное, что ребенку становится ясным, зачем ему нужно учиться решать уравнения, выражая неизвестную величину через действия с известными величинами, обозначенными буквами и затем конкретизированными числовыми значениями. Становится понятным значение работы с числами, которые могли быть подставлены вместо букв.

Значение математического содержания

Предлагаемое математическое содержание позволяет организовать обучение в форме учебно-поисковой деятельности, которая, по своей сути, является коллективно-распределенной. Необходимым условием такой деятельности является развертывание учебного диалога, который неизбежно приводит к интенсивному развитию речи. Решение одной и той же задачи разными группами детей (особенно в первый год обучения) позволяет сопоставить и критически оценить особенности их подходов, что в свою очередь рождает у детей взаимный интерес к работе друг друга.

Общение детей между собой на материале математики обогащает каждого из них, дает возможность самому учителю четко представлять, какие дети в первую очередь нуждаются в коррекции, учит детей работать в едином коллективном ритме, принимать позицию равноправного партнера. Другими словами, необходимо организовать обучение, ориентированное на такое психическое развитие ребенка, которое способствует психологической подготовке ребенка к школьному обучению (совершенно очевидно, что среди детей, принятых в первый класс, не все будут психологически готовыми к школьному обучению) и развитию у него универсальных учебных действий.

С первых дней изучения математики от детей требуется работа руками. Так, говоря о длине или ширине полоски, важно, чтобы дети прошлись по ней пальчиком, все действия с предметами должны осуществляться каждым ребенком, а не только выходящим к доске или, что еще хуже, самим учителем. Вся учебно-поисковая деятельность на первом году обучения (как и на последнем) связана с овладением способами сравнения по разным признакам различных предметов, окружающих ребенка, и с измерением величин. Это требует прикладывания одного предмета к другому, перекраивания фигур, переливания, пересыпания, ощупывания, то есть опоры на все органы чувств. Для этого ребенок использует бумагу, ножницы, пластилин, конструкторы (а затем геометрические инструменты, технические приборы) и т. д., что позволяет интенсивно развивать сенсомоторную координацию, что особенно важно для 6—7 летних учеников.