Надежность (стр. 10 )

Для любых элементов ТУ-в вероятность безотказной работы является функцией комплексной нагрузки Z и времени работы t:

Комплексная нагрузка (КН) включает в себя различные частые нагрузки, влияющие на величину интенсивности отказов, например для инф-х систем Z можно представить так:

, где u – качество электропитания для работы Инф. системы, Q и t – влажность и температура окружающей среды, v – Объем обрабатываемой информации и др..нагрузки

КН может быть выражена виде безразмерного коэффициента . Тогда выражение для безотказной работы можно записать в след. виде:

И аналогично для ускоренных испытаний:

, где

Эти равенства и служат критерием соответствия параметров при ускоренных испытаниях и в реальных условиях эксплуатации. Чем больше коэф. подобия, тем больше сокращается срок проведения испытаний. Однако надо учитывать, что при достаточно больших значениях коэффициента подобия может быть нарушено соответствие между вероятностями p и . Для экспоненциального закона распределения оценка среднего времени безотказной работы равна:

, - время первого отказа при ускоренных испытаниях, N – количество однотипных элементов, поставленных на ускоренные испытания. Очевидно, что чем больше число N, тем достовернее станет величина .  Из выражения коэффициента подобия k и среднего времени безотказной работы при ускоренных испытаниях определяеться среднее время безотканой работы для реальных условий:

Если определить некоторое заданное время работы испытуемого ТУ-ва как и минимальное допустимое время безотказной работы для этого случая, то время ускоренных испытаний может быть определено из соотношений:

Количество ТУ-в, необходимое для проведения ускоренных испытаний на надежность с учетом желаемой точности эксперимента может быть оценено на основании след. выражения:

Т. к. статистическая вероятность отказа, полученная при ускоренных испытаниях N ТУ-в, определяется по формуле:

, где - статистическая вероятность безотказной работы одного испытываемого ТУ-ва.

31 Метод статистического моделирования надежности

Этот метод основан на, так называемом, методе Монте-Карло. Суть этого метода состоит в использовании данных предыдущего опыта для оценки возможных ситуаций в будущем. Принципиальная особенность метода состоит в том, что влияние различных случайных факторов в процессе опыта учитывается не расчетным, а игровым способом. В качестве универсального механизма случайного выбора используется совокупность случайных числе, равномерно распределенных в интервале [0;1], которые вырабатываются датчиком случайных чисел. Случайные числа используются для получения дискретного ряда случайных переменных, имитирующих результаты, которые можно было бы ожидать в соответствии с вероятностным распределением, полученным на основании предыдущего опыта.

Проиллюстрируем метод Монте-Карло на примере:

Пусть под наблюдением находится некоторое количество простых ТУ-в. Каждые 100 часов число отказов этих устройств соответствует распределению, приведенному в таблице:

Число отказов	Вероятность	Кумулятивная вероятность
26	0,105	0,105
34	0,175	0,28
31	0,15	0,43
29	0,145	0,575
24	0,125	0,7
28	0,14	0,84
33	0,16	1,00

по таблице понятно, как находится кумулятивная находится: в первый раз она равна обычной вероятности, а далее накапливается, т. е. суммируется предыдущий результат с по след. определенным образом.

по этой таблице строим график распределения кумулятивной вероятности (график закона распределения случайной величины – число отказов ТУ-ва):

рис 1

пусть в дальнейшем необходимо получить предполагаемое число отказов для 6 аналогичных периода времени. Для этого запускается ранее описанный датчик случайных чисел и фиксируются 6 первых полученных значений.

пусть это будут значения: 0,1; 0,22; 0,37; 0,17; 0,56; 0,87.

Полученные случайные числа можно рассматривать как вероятности. Они сравниваются с законом распределения вероятностей числа отказов, изображенным на рисунке 1. а результаты заносятся в таблицу:

Период времени	Случайное число (вероятность)	Предполагаемое число отказов
1	0,1	Менее 26
2	0,22	26
3	0,37	34
4	0,17	26
5	0,56	31
6	0,87	28

Для увеличения достоверности эксперимента рекомендуется взять ещё несколько таких выборок. Т. к. используемые случайные числа распределены равномерно, то каждое из значений исследуемой величины (в примере число отказов)будет в процессе эксперимента появляться с такой же относительной частотой, что  при реальных условиях эксплуатации или при повторном эксперименте такого же рода, при этом исследуемая величиныв приобретает случайный характер. Следовательно при применении такого метода получаются результаты, типичные для фактического поведения исследуемой системы (в нашем случае закон распределения числа отказов, полученных на основании ранее проведенных наблюдений). Если мы располагаем совокупностью распределенных случайных величин , то каждый из них соответствует определенная для данного вида функция:

, - число, значение которого находится обратным преобразованием, т. е. то значение аргумента х, для которого F(x)=. Отсюда следует, что процесс получения последовательности случайных числе c заданным законом распределения F(x) сводится к решению относительно уравнения:

F(x)=

Например, если требуется реализовать случайную величину t, распределенную по экспоненциальному закону с известным значением л, то:

На основании ранее приведенных соображений получим:

Тогда очевидно, что:

, где - последовательность случайных чисел, вырабатываемых датчиком случайных чисел.

Результаты моделирования представляют собой статистические средние значения величин, фиксируемые в качестве искомых параметров:

32 Прогнозирование надежности

Исходным материалом для  определения показателей  надежности  является  статистические  данные,  накопленные  за  период  эксплуатации ТУ. Однако надежность как комплексный эксплуатационный показатель, в соответствии с ГОСТ, представляет собой «…свойство ТУ выполнять заданные функции, сохраняя свои эксплуатационные характеристики в  заданных пределах  в  течение  требуемого промежутка  времени или  требуемой  наработки  в  определенных  условиях  эксплуатации».  Исходя  из этого определения, можно сказать, что значение эксплуатационных характеристик,  под  которыми  понимаются  наблюдаемые  параметры  ТУ,  являются  косвенными  характеристиками  надежности. Действительно,  в  соответствии с ранее данным определением, «…если хотя бы один из заданных параметров ТУ, характеризующих его способность выполнять заданные функции, не соответствует требованиям, то это ТУ  находится в неработоспособном состоянии». Таким образом, с помощью значений наблюдаемого параметра можно оценить надежность устройства.