Надежность (стр. 5 )

Отсюда видно, что с увеличением m увеличивается и средняя наработка между двумя отказами.

Рассмотрим среднюю наработку до возникновения m-го отказа. Она равна математическому ожиданию от tm :

Как и предыдущем случае, из полученного выражения видно, что средняя наработка до отказа возрастает с увеличением числа отказов

Оценки M[Дt] и получаются по данным об отказах программы в течение периода наблюдения tн :

где mн – число отказов за интервал времени (0, tн).

Экспоненциальная модель надежности ПО

Основным предположением этой модели является экспоненциальный характер изменения числа ошибок в программе во времени. Прогноз надежности программы производится на основании данных, получаемых во время ее тестирования.

Основными параметрами модели являются:

- t – суммарное время функционирования от начала тестирования (с устранением обнаруженных ошибок) до момента оценки надежности;

- M – число ошибок, имеющихся в программе перед началом тестирования;

- m(t) – конечное число исправленных ошибок;

- m0(t) – число оставшихся ошибок.

Предполагается, что число ошибок в программе в каждый момент времени имеет пуассоновское распределение, а временной интервал между двумя ошибками распределен по экспоненциальному закону. Параметр этого распределения изменяется после распределения очередной ошибки. Интенсивность отказов считается непрерывной функцией, пропорциональной числу оставшихся ошибок. С учетом введенных параметров и предположений очевидно, что

а интенсивность ошибок

где C – коэффициент пропорциональности, учитывающий быстродействие ЭВМ и число команд в программе.

Пусть в процессе исправления ошибок новые ошибки не появляются. Следовательно, интенсивность исправления ошибок будет равна интенсивности их обнаружения:

Совместное решение полученных выражений дает

Решением этого уравнения является выражение

Будем характеризовать надежность программы после тестирования в течение времени ф средним временем наработки на отказ:

Следовательно,

Введем величину T0т – исходное значение среднего времени наработки на отказ перед тестированием, которое равно

Подставляя это значение в выражение T0 , получим

Из этого выражения видно, что среднее время наработки на отказ увеличивается по мере выявления и исправления ошибок.

Таким образом, аналитические модели надежности дают возможность исследовать закономерности проявления ошибок в программе и прогнозировать надежность при ее разработке и эксплуатации.

16 Надежность невосстанавливаемых технических устройств в период износа и старения

В период износа и старения развиваются постепенные отказы. Для этих отказов характерно то, что для них нельзя указать определенные границы времени начала и конца их появления. Времена наступления постепенных отказов имеют тенденцию группироваться вокруг среднего времени безотказной работы T ′, определяемого из условия появления только износовых отказов. Распределение времени безотказной работы до появления износового отказа во многих случаях хорошо описывается нормальным законом распределения.

Тогда

Где   – нормирующий множитель; t – текущее время работы ТУ с момента ввода его в эксплуатацию; - среднее квадр. отклонение времени безотказной работы T ′.

Для определения безусловной вероятности отказа ТУ в интервале времени (t1,t2) воспользуемся формулой

Применим замену переменной:

Величина z – центрирована относительно T  ′., то есть z =0 при t = T ′.. Тогда, делая соответствующую подстановку, получим

Полученные интегралы в правой части можно вычислить с помощью специальной функции, представляющей собой определенный интеграл от выражения e-z/2 . Эта функция называется функцией Лапласа, она обозначается символами Ф(x) и для составлены таблицы. Функция Лапласа равна

В силу замены , получим

Вероятность отказа ТУ в период износа и старения увеличивается со временем. Если функция интенсивности отказов л(t) для этого периода известна, то при определении условной вероятности безотказной работы за промежуток времени Дt = t2 - t1 можно воспользоваться формулой

Поскольку в период износа и старения интенсивность отказов непрерывно увеличивается, то, очевидно, что величина , для одинаковых по продолжительности отрезков времени будет различной в зависимости от того, к какому моменту времени общего срока эксплуатации примыкает рассматриваемый отрезок времени. Отсюда следует, что в этот период надежность ТУ как свойство выполнять заданные функции в пределах требуемого промежутка времени Дt = t2 - t1 зависит от возраста ТУ или его наработки к началу рассматриваемого отрезка времени. Существует ряд мероприятий по профилактике износа ТУ. Основным из них является соблюдение правил эксплуатации. Это позволяет избежать

преждевременного износа и сокращения периода нормальной эксплуатации. Важную роль играет и система технического обслуживания ТУ, включающая настройку, регулировку и другие мероприятия. Не менее важным способом предотвращения отказов по причине износа является замена устройств до наступления периода износа и старения. Наиболее широко этот способ применяется для обеспечения необходимого уровня надежности и безотказности ТУ, выполняющих ответственные функции, особенно если они связаны с риском для жизни людей.

17 Надежность невосстанавливаемых технических устройств в период хранения

В понятии сохраняемости следует различать две стороны. Одна из них связана с надежностью ТУ в процессе их хранения на складах. Здесь используются такие показатели, как интенсивность отказов при хранении, среднее время безотказного хранения (средний срок сохраняемости) и другие характеристики. Другая сторона понятия сохраняемости характеризует способность ТУ противостоять отрицательному влиянию условий хранения и транспортировки на его безотказность при последующей эксплуатации в рабочих режимах. В этом случае сохраняемость характеризуется некоторым сроком хранения в определенных условиях с соответствующим техническим обслуживанием. В течение этого срока уменьшение средней наработки до отказа, обусловленное хранением, должно находиться в допустимых пределах, оговоренных нормативно-технической документацией. В качестве основных количественных показателей сохраняемости используются:

- срок сохраняемости. Это календарная продолжительность хранения или транспортировки ТУ, в течение которого сохраняются в заданных пределах значения параметров, характеризующих способность ТУ выполнять заданные функции;

- средний срок сохраняемости Tсохр. ср.. Это величина является математическим ожиданием срока сохраняемости:

где t сохрi – сохраняемость i - го ТУ; f (tсохр ) – плотность распределения

величины tсохр ;

- гамма-процентный срок сохраняемости Tсохр. г – срок сохраняемости, который будет достигнут ТУ с заданной вероятностью г процентов. Срок сохраняемости в теории надежности рассматривается как случайная величина.

18 Характеристики надежности информационной системы при хранении информации

Если говорить о программном уровне, то в качестве информационных хранилищ могут рассматриваться базы и банки данных и знаний. Поскольку и те и другие являются программными продуктами, то они обладают теми же свойствами и характеристиками, что и программное обеспечение вообще. Если говорить об аппаратном уровне, то основным аппаратным средством, предназначенным для хранения информации, является память компьютера. Она имеет иерархическую организацию и состоит из верхней памяти, внешней памяти и съемных хранилищ. Верхняя память состоит из регистров процессора, составляющих внутреннюю память процессора, кэш-памяти, разделяемой в современных ЭВМ на два уровня, и оперативной памяти, реализованной в настоящее время чаще всего на базе микросхем динамической памяти с произвольным доступом. К внешней памяти относится жесткий фиксированный магнитный диск (винчестер). Съемные хранилища представляют собой внешние накопители на магнитной ленте, магнитооптические диски и другие виды носителей.  Оперативная память в современных компьютерах является полупроводниковым устройством. Модули оперативной памяти изготавливаются на основе интегральной технологии. В процессе работы этих устройств возникают ошибки, которые разделяются на неустранимые и корректируемые. Причинами неустранимых ошибок являются дефекты физического характера. Они заключаются в том, что некоторые элементы микросхем перестают изменять состояние при записи, вследствие чего считываемый с них код не соответствует переданному при записи. Неустранимые ошибки являются следствием дефектов производственного характера, старения или условий эксплуатации. Корректируемые ошибки носят случайный характер и не являются результатом неисправности модуля. Они вызываются причинами, начиная от воздействия помех в цепях питания, внешней радиации и кончая температурной нестабильностью в работе микросхем.