Надежность (стр. 3 )

Эта условная вероятность численно равна вероятности

Действительно, вероятность того, что объект не отказал в течение времени

(tb - ta) при условии того, что он безотказно проработал ta часов, складывается из ВБР в течение ta часов иВБР в течение часов от ta до tb. Согласно понятию условной вероятности

Но p(tb, ta) численно равна вероятности того, что ТУ безотказно проработает tb часов:

p(tb, ta) = p(tb).Тогда

В частном представлении эта формула примет вид

так как

Используя величину вероятности безотказной работы p(t) , можно оценить среднее количество элементов или устройств ИС (например, сети, ЭВМ или ее периферии) n(t) , которые могут отказать за интервал времени

дельта t при известной наработке: n(t) = N p(t) - N p(t + дельта t), где N – число исправных элементов ИС в начале ее эксплуатации.

9 Интенсивность отказов и плотность вероятности отказа

С течением времени ТУ становятся менее надежными и в процессе эксплуатации отказывают. Если весь период эксплуатации разделить на равные промежутки времени Дti (i = 1,k) то в любой из этих промежутков отказывают Дni однотипных объектов.

Числовой характеристикой, которая путем учета отказавших однотипных объектов позволила бы определить уровень надежности этих объектов в любой момент времени, является интенсивность отказов. Она определяется количеством отказов Дni в интервале Дti, отнесенных к исправно действующим однотипным ТУ в данном интервале:

где Ni – среднее число исправно действующих ТУ в интервале Дti. Индекс «i» представляет собой указатель интервала, для которого рассчитывается интенсивность отказа. Для расчета по приведенной формуле необходимо знать величины Дni, Ni и Дti. Обычно из условия задачи известны m количество отказавших ТУ Дni и величина интервала времени

Дti. Величина Ni по своей сути представляет собой математическое ожидание числа безотказно проработавших ТУ в течение i-го интервала времени. Наиболее очевидной статистической оценкой этой величины могло бы стать среднеарифметическое

Однако существует оценка, которая с большей точностью соответствует значению математического ожидания:

.

Переходя от дискретного времени Дt к непрерывному (Дt ->0), получим

Введем понятие плотности вероятности отказа в однотипных ТУ. Если в знаменатели выражения для л*i величину Ni заменить на N, получим

  или, при Дt ->0,

Отсюда следует

или  f (t) = л (t) p(t)

Интенсивность отказов имеет характерные изменения в процессе эксплуатации. Характерными являются 3 участка, получившие название периодов приработки (I), нормальной эксплуатации (II) и период износа истарения (III). В первом периоде проявляются конструктивно производственные недостатки, во II периоде отказы происходят в основном из-за нарушений или изменений условий эксплуатации. В III периоде отказы определяются причинами, скрытыми в самом названии этого периода.

10 Среднее время безотказной работы и среднее статистическое время безотказной работы

Часто в качестве характеристики надежности используют среднее время безотказной работы.

Обозначим эту величину буквой T. Тогда некоторое количество из множества однотипных ТУ, находящихся в эксплуатации, проработает безотказно какое-то время t >= T, причем каждый из ТУ – свое, остальные же откажут раньше, чем наступит время T. Отсюда время T можно рассматривать как математическое ожидание отрезков времени безотказной работы этих однотипных ТУ.

Кривая интенсивности отказов

Среднее время безотказной работы является математическим ожиданием случайной величины – времени безотказной работы невосстанавливаемых ТУ.

В соответствие с определением получается

Здесь f (t) – плотность вероятности времени отказов однотипных ТУ.

Статистическим аналогом среднего времени безотказной работы является среднее статистическое время безотказной работы:

где tj – время появления отказа j - го ТУ; n – количество отказов в различные j-е моменты времени.

11 Долговечность, срок службы и ресурс. 

Время нормального функционирования всякого ТУ ограничено неизбежными изменениями свойств материалов и деталей, из которых они изготовлены. Именно поэтому долговечность определяется сроком службы и ресурсом.

Срок службы определяется календарной продолжительностью эксплуатации ТУ от ее начала или возобновления после ремонта до предельного состояния.

Различаются: - средний срок службы или математическое ожидание срока службы:

где tслi – срок службы i - го ТУ; f (tсл) – плотность распределения срока службы;

- средний срок службы до списания Tср. сл. сп – это средний срок службы от начала эксплуатации ТУ до его списания;

- гамма-процентный срок службы Tсл. г – это срок службы, в течение которого объект не достигает предельного состояния с заданной вероятностью г процентов:

Кроме срока службы, долговечность ТУ характеризуется его ресурсом.

Ресурсом называется наработка ТУ от начала эксплуатации или же ее возобновления после ремонта до наступления предельного состояния. В отличие от определения понятия срок службы, понятие ресурс оперирует не календарной продолжительностью, а общей наработкой ТУ. Эта наработка в общем случае является величиной случайной. Поэтому, наряду с понятиями назначенного ресурса, долговечность оценивают средним ресурсом, гамма-процентным ресурсом и другими видами ресурсов.

Календарный срок службы и наработка ТУ. ПР – профилактика; tпс – время наступления предельного состояния Назначенный ресурс Rн – это суммарная наработка ТУ, при достижении которой эксплуатация должна быть прекращена, не зависимо от его состояния. Средний ресурс Rср – математическое ожидание ресурса.

где r – ресурс некоторого ТУ; f (r) – плотность вероятности величины r.

Гамма-процентный ресурс Rг – наработка, в течение которой ТУ не достигает предельного состояния с заданной вероятностью г процентов.

Гарантийный ресурс Rг является понятием юридическим. Этот ресурс определяет, когда предприятие-изготовитель принимает претензии по качеству выпущенных изделий. Гарантийный ресурс совпадает с периодом приработки.

12. Надежность программного обеспечения (ПО). Безотказность и отказ ПО, устойчивость функционирования ПО.

Решение любой задачи, выполнение любой функции, возложенной на ЭВМ, работающей в сети или локально, возможно при взаимодействии аппаратных и программных средств. Поэтому при анализе надежности выполнения ЭВМ заданных функций следует рассматривать единый комплекс аппаратных и программных средств. По аналогии с терминами, принятыми для обозначения показателей надежности ТУ, под надежностью программного обеспечения (ПО) понимается свойство этого обеспечения выполнять заданные функции, сохраняя свои характеристики в установленных пределах при определенных условиях эксплуатации.

Надежность ПО определяется его безотказностью и восстанавливаемостью. Безотказность ПО – это свойство сохранять работоспособность при использовании его для обработки информации в ИС. Безотказностью программного обеспечения оценивается вероятность его работы без отказов при определенных условиях внешней среды в течение заданного периода наблюдения. В приведенном определении под отказом ПО понимается недопустимое отклонение характеристик функционирования этого обеспечения от предъявляемых требований. Определенные условия внешней среды - это совокупность входных данных и состояние самой ИС. Заданный период наблюдения соответствует времени, необходимому для выполнения на ЭВМ решаемой задачи.

Безотказность ПО может характеризоваться средним временем возникновения отказов при функционировании программы. При этом предполагается, что аппаратные средства ЭВМ находятся в исправном состоянии. С точки зрения надежности, принципиальное отличие ПО от аппаратных средств состоит в том, что программы не изнашиваются и их выход из строя из-за поломки невозможен. Следовательно, характеристики функционирования ПО зависят только от его качества, предопределяемого процессом разработки. Это означает, что безотказность ПО определяется его корректностью и зависит от наличия в нем ошибок, внесенных на этапе его создания. Кроме того, проявление ошибок ПО связано еще и с тем, что в некоторые моменты времени на обработку могут поступать ранее не встречавшиеся совокупности данных, которые программа не в состоянии корректно обработать. Поэтому входные данные в определенной мере влияют на функционирование ПО.