Надежность (стр. 9 )

Среднее время наработки ТУ измеряется математическим ожиданием суммарного времени их наработки  от начала до заданного момента времени эксплуатации.

Среднее  статистическое  время  наработки  в  границах  заданного времени эксплуатации есть отношение суммарного времени наработки однотипных  ТУ  за  весь  период  времени  эксплуатации  к  общему  этих  устройств:

На практике в качестве одного из основных критериев часто применяется среднее время наработки на один отказ. Эта  величина оценивается отношением  суммарного  времени  наработки  однотипных ТУ  за  заданное время эксплуатации  к числу отказавших за это же время устройств:

29 Экспериментальное определение характеристик надежности

Вероятностные элементы характеристик надежности ТУ могут быть получены статистикой по  эксплуатации или в ходе испытаний. Основой для экспериментального определения надежности являются статистика по отказам. Для сбора сведения учитывают такие показатели, как, наименование отказавшего элемента, время его работы до отказа, общее количество однотипных элементов подвергшихся испытанию. достоинством…в процессе эксплуатации являются реальные условия и режимы работы, обеспечивающие получение наиболее точной информации. К недостаткам можно отнести несвоевременность необходимой информации, т. к. характеристики надежности становятся известными только после накопления опыта эксплуатации.

Несмотря на достоинства в способах получения информации путем проведеня специальных испытаний, он не всегда является экономически-целесообразным из-за необходимости проведения длительных и дорогостоящих экспериментов. Применение ускоренных испытаний элементов и сложных ТУ-в, при которых пождвергающиеся испытаниям устройства работают в режиме повышенных нагрузок, позволяет в значительной степени сократить время проведения испытаний и отчасти сокартить объем выборки для испытаний. Для экспериментального определения статистических характеристик надежности могут применяться несколько способов планирования испытаний, что отражено в таблице:

Номер способа	Проведение замены элементов	Фиксация моментов отказов	Цели испытаний	Результаты испытаний
1	Нет	Да	Испытания ведутся до отказа всех устройств	Суммарная наработка
2	Нет	Да	Число отказов при n<N	Суммарная наработка
3	Нет	Нет	Длительность испытаний	Число отказов
4	Да	Да	Число отказов	Длительность испытаний
5	Да	Да	Длительность испытаний	Число отказов

Первые 3 способа хар-ся фиксированным начальным объемом выборки без применения замены отказавших устройств. В случае проведения испытаний до отказа всех элементов выборочной совокупности (способ 1) имеется возможность получить полное распределения времени появления отказов. Однако при определении статистических характеристик надежности следует иметь ввиду, что различные по своей природе отказы имеют различные законы распределения. Внезапные отказы имеют экспоненциальное распределение. А отказы, появляющиеся в результате износа и старения, – нормальное распределение. кроме того средняя наработка на 1 внезапный отказ. Средняя наработка на отказ имеет большее значение, чем средняя наработка на 1 постепенный отказ .

Определить статистическое значение величины можно лишь на этапе нормальной эксплуатации. Статистическое значение величины определяется значительно позже - когда вероятность появления отказов в результате износа становится доминирующим фактором с точки зрения надежности и численно подавляет вероятность появления внезапных отказов. При проведении испытаний до отказа лишь некоторого определенного количества элементов выборки (2 способ) имеется возможность значительно сократить продолжительность испытаний и вместе с этим исключить влияние износа и старения на надежность элементов, однако в этом случае следует иметь ввиду, что достоверность оценки надежности несколько понижается. При этом на испытание ставится также N элементов.

Но испытания заканчиваются в момент, когда отказывают ровно n<N элементов.

Известно, что если N подвергнуть испытаниям способом «без замены», то n из них будут отказывать в моменты времени . Сами испытания прекратятся к моменту времени . Так что n<N не откажут к концу испытания. Тогда оценка максимального правдоподобия средней наработки на 1 отказ определяется выражением – ф.2

Рассмотрим способ постоянной выборки…элементы, отказавшие в процессе эксплуатации, немедленно заменяются на новые из той же генеральной совокупности. следовательно – если n элементов отобраны для испытания, общее число элементов, проходящих испытание, все время остается равным N. Если испытания прекращаются по истечении времени t, при наступлении n-го отказа, то суммарная наработка на отказ = Nt. А оценка средней наработки элементов на отказ определяется как отношение:

, где n - число однотипных элементов, проходящих испытание. Этот вид испытаний не позволяет, за исключением экспоненциального закона распределения, определить непосредственно по первичным статистически данным вид закона распределения. Такой способ и приведенное выражение широко применяются при оценке надежности элементов в процессе эксплуатации. Тем более, что в этом случае имеют место, главным образом, внезапные отказы и в значительное меньшем количестве отказы, произошедшие в результате износа и старения. При ограниченном объеме испытаний возрастает величина риска неправильного решения в приемке или браковке ТУ-в, проверяемых на надежность. величина риска – это убыток, выраженный в стоимостных единицах. Чтобы увеличить информацию и тем самым уменьшить вероятность ошибки, нужно увеличить объем выборки или число явлений испытаний, на основании которых принимается решение. Однако испытания обладают сами по себе большой стоимостью, причем пропорциональной величине выборки числу и времени испытаний. Для определения оптимального размера выборки следует задаться предполагаемым значением математического ожидания генеральной совокупности элементов. В качестве оценки может быть принята известная средняя интенсивность отказов аналогичных элементов. Тогда исходная формула для определения величины может быть представлена выражением:

=, где - это математическое ожидание количества отказов в выборке за время t.

Пусть определена вероятность того, что за время t произойдет не более n отказов, т. е.:

, где - фактическое количество отказов. Эта вероятность является  суммой вероятностей несовместных событий непоявления отказов вообще или появления 1,2 или 3 отказов исключительно. Такая вероятность несовместных событии согласно закону Пуассона определяется выражением:

Подставляя сюда , получим:

30 Ускоренные испытания на надежность проводятся в рабочем режиме с повышенными нагрузками и представляют собой  разновидность метода физического моделирования. Для экспоненциального закона вероятность безотказной работы равна:

Если безразмерные коэффициенты модели и реального процесса равны, то в этом случае метод физического моделирования для опыта применим. В данном случае:

Аналогично можно записать, что:

Коэффициент подобия выражае собой величину соответствия времени работы ТУ-ва в условиях нормальной эксплуатации одному часу ускоренных испытаний.