Контрольная работа по дисциплине «Методы оптимальных решений» (стр. 12 )

Найти все значения а, при которых

а) ;  б) .

2.5. МНОЖЕСТВО ИНВЕСТИЦИОННЫХ

ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПРИ ДВУХ

ЦЕННЫХ БУМАГАХ

ЗАДАЧИ

5.1.         На рынке имеются ценные бумаги двух видов со следующими показателя­
ми: ; ; σ1 = 0,40; σ2 = 0,60.

Найти уравнение, определяющее множество инвестиционных возможно­стей , если a) ρ 12 = - l; б) ρ12= 1; в)  ρ12= 0,2; г) ρ12 = 0,5.

В каждом случае множество инвестиционных возможностей изобразить на плоскости.

5.2.        На рынке имеются ценные бумаги двух видов со следующими пока­
зателями: ; ; σ1 = 0,2; σ2 = 0,4.

Найти уравнение, определяющее множество инвестиционных возможно­стей , если а) ρ 12  = 1; б) ρ 12  = -1; в) ρ 12  = 0,4; г) ρ 12  = 0,8.

В каждом случае множество инвестиционных возможностей изобразить на плоскости.

5.3.        На рынке имеются ценные бумаги трех видов со следующими показа­
телями:

  и

σ1 =0,4;  σ2 = 0,5;  σ3 = 0,8;

ρ12=0,5;  ρ13 = ρ23= 0.

Найти уравнение, определяющее множество инвестиционных возможностей , если (0,5; 0,2; 0,3) и = (0,1; 0,5; 0,4).

2.6. ЭФФЕКТИВНАЯ ГРАНИЦА МНОЖЕСТВА

ИНВЕСТИЦИОННЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ

ЗАДАЧИ

6.1.        Даны  инвестиционные  возможности:  -4(0,2;  0,1);  В(0,2,  0,15); С(0,3; 0,2); D(0,3; 0,14).

Найти все пары сравнимых инвестиционных возможностей.

6.2.        Даны  ценные  бумаги  двух  видов  со  следующими  показателями:
; ; σ1 = 0,2; σ2 = 0,4 ; ρ12 = 0,4.

Найти множество S(V2), если: a) V2 = ; б) V2 = .

6.3. Даны  ценные  бумаги  трех  видов  с  ожидаемыми  доходностями:

  и , ковариационная матрица доходностей которых имеет вид

Найти множество S(V3), если: a) V3 =Ω 3; б) V3 =

6.4. Даны ценные бумаги трех видов с ожидаемыми доходностями:

  и , ковариационная матрица доходностей которых