Рабочая программа по алгебре (стр. 2 )

Метапредметными результатами изучения курса «Алгебра» являются первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, сред­стве моделирования явлений и процессов;

умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представ­лять ее в понятной форме, принимать решение в условиях не­полной и избыточной, точной и вероятностной информации; умение понимать и использовать математические сред­ства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необходимость их проверки; умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алго­ритмом; умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алгоритмы для решения учебных математических проб­лем; умение планировать и осуществлять деятельность, на­правленную на решение задач исследовательского характера;

Предметными результатами изучения курса «Алгебра» являются следующие умения:

7-й класс.

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах; степени с натуральными показателями и их свойствах; одночленах и правилах действий с ними; многочленах и правилах действий с ними; формулах сокращённого умножения; тождествах; методах доказательства тождеств; линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения; системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения. Выполнять действия с одночленами и многочленами; узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их; раскладывать многочлены на множители; выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений; доказывать простейшие тождества; находить число сочетаний и число размещений; решать линейные уравнения с одной неизвестной; решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения; решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем; находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства; создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства. 

8-й класс.

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

алгебраической дроби; основном свойстве дроби; правилах действий с алгебраическими дробями; степенях с целыми показателями и их свойствах; стандартном виде числа функциях , , , их свойствах и графиках; понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня; свойствах арифметических квадратных корней; функции , её свойствах и графике; формуле для корней квадратного уравнения; теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения; основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной; методе решения дробных рациональных уравнений; основных методах решения систем рациональных уравнений. Сокращать алгебраические дроби; выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями; использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач; записывать числа в стандартном виде; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; строить графики функций , , и использовать их свойства при решении задач; вычислять арифметические квадратные корни; применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач; строить график функции и использовать его свойства при решении задач; решать квадратные уравнения; применять теорему Виета при решении задач; решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной; решать дробные уравнения; решать системы рациональных уравнений; решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем; находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

9-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

свойствах числовых неравенств; методах решения линейных неравенств; свойствах квадратичной функции; методах решения квадратных неравенств; методе интервалов для решения рациональных неравенств; методах решения систем неравенств; свойствах и графике функции при натуральном n; определении и свойствах корней степени n; степенях с рациональными показателями и их свойствах; определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов; определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов; формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы. Использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств; доказывать простейшие неравенства; решать линейные неравенства; строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач; решать квадратные неравенства; решать рациональные неравенства методом интервалов; решать системы неравенств; строить график функции при натуральном n и использовать его при решении задач; находить корни степени n; использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях; находить значения степеней с рациональными показателями; решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии; находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы; находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства; создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства. 

5.Содержание  курса «Алгебра»

АРИФМЕТИКА (11 ч)

Натуральные числа.

Степень с натуральным показателем. Числовые выражения, значение числового выражения. По­рядок действий в числовых выражениях, использование ско­бок.

Рациональные числа.

Степень с це­лым показателем. Действительные числа. Квадратный корень из числа. Ко­рень третьей степени. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа √2 и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел. Множество действительных чисел; представление действи­тельных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Срав­нение действительных чисел. Координатная прямая. Изображение чисел точками коор­динатной прямой. Числовые промежутки.

АЛГЕБРА (150 ч)

Алгебраические выражения.

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одно­члены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычи­тание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умно­жения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разло­жение квадратного трехчлена на множители. Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраи­ческих дробей. Степень с целым показателем и ее свойства. Рациональные выражения и их преобразования. Доказа­тельство тождеств.         Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выра­жений и вычислениям.

Уравнения.

Уравнение с одной переменной. Корень урав­нения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула кор­ней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение урав­нений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры ре­шения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений. Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с дву­мя переменными, примеры решения уравнений в целых числах. Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя перемен­ными; решение подстановкой и сложением. Примеры реше­ния систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Декартовы координаты на плоскости. Графическая интер­претация уравнения с двумя переменными. График линейно­го уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простей­ших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окруж­ность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства.