Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Практические занятия
Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Производная: механический и геометрический смысл производной.
Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.
Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона—Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.
Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Прикладные задачи
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.
Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Практические занятия
Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.
Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.
Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.
КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Элементы комбинаторики
Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементы теории вероятностей
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.
Элементы математической статистики
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.
Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Практические занятия
История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.
Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление числовых данных. Прикладные задачи.
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.
Многогранники
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Сечения куба, призмы и пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).
Тела и поверхности вращения
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
Измерения в геометрии
Объем и его измерение. Интегральная формула объема.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.
Координаты и векторы
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
Практические занятия
Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.
Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.
Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.
Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.
Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников. Вычисление площадей и объемов.
Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.
Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.
Для внеаудиторных занятий студентам наряду с решением задач и выполнения практических заданий можно предложить темы исследовательских и реферативных работ, в которых вместо серий отдельных мелких задач и упражнений предлагаются сюжетные задания, требующие длительной работы в рамках одной математической ситуации. Эти темы могут быть как индивидуальными заданиями, так и групповыми для совместного выполнения исследования.
Темы рефератов (докладов), исследовательских проектов
- Математика в жизни. Математика в моей профессии. История возникновения комплексных чисел. Тригонометрический вид комплексного числа. Рациональные и иррациональные числа. История тригонометрии и ее роль в изучении естественно-математических наук. Параллельное проектирование и его свойства. Элементы комбинаторики. История происхождения теории вероятностей. Элементы математической статистики. Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве. Правильные и полуправильные многогранники. Тела вращения. Применение производной к исследованию функций. Графическое решение уравнений и неравенств.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
При реализации содержания общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования максимальная учебная нагрузка обучающихся составляет375 часов, из них аудиторная (обязательная) нагрузка обучающихся, включая практические занятия, — 250 часов; внеаудиторная самостоятельная работа студентов — 125 часов.
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Вид учебной работы | Количество часов |
Аудиторные занятия. Содержание обучения | |
Повторение | 6 |
Введение | 1 |
Развитие понятия о числе | 8 |
Корни, степени и логарифмы | 26 |
Основы тригонометрии | 26 |
Функции и графики | 19 |
Прямые и плоскости в пространстве | 14 |
Координаты и векторы | 8 |
Комбинаторика. Элементы теории вероятностей и математической статистики | 12 |
Многогранники и круглые тела | 20 |
Начала математического анализа: | 52 |
Уравнения и неравенства | 28 |
Повторение | 30 |
Итого | 250 |
Внеаудиторная самостоятельная работа | |
Подготовка выступлений по заданным темам, докладов, рефератов, эссе, индивидуального проекта с использованием информационных технологий и др. | 125 |
Промежуточная аттестация в форме экзамена | |
Всего | 375 |
Тематическое планирование
Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены) | Объем часов | Уровень освоения |
1 | 2 | 3 | 4 |
1.Повторение | 6 | ||
Тема 1.1 Повторение | Содержание учебного материала: Действия над числами с разными знаками. Действия с дробями обыкновенными и десятичными. Решение линейных, полных квадратных и неполных квадратных уравнений. Пропорции. Проценты | 5 | 2 |
Лабораторные работы (не предусмотрено) | |||
Практические занятия Решение задач: Действия над числами с разными знаками. Действия с дробями обыкновенными и десятичными. Решение линейных, полных квадратных и неполных квадратных уравнений. Решение задач: Пропорции. Проценты | |||
Контрольная работа № 1 | 1 | ||
Самостоятельная работа обучающихся: Изготовление таблиц для справочного материала. Подбор задач с производственным содержанием на проценты. | 4 | ||
2.Ведение | 1 | ||
Тема 2.1 Ведение | Содержание учебного материала: Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО. | 1 | 1 |
Лабораторные работы (не предусмотрено) | |||
Практические занятия (не предусмотрено) | |||
Контрольная работа (не предусмотрено) | |||
Самостоятельная работа обучающихся: рефераты: «Математика в жизни», «Математика в моей профессии». | 6 | ||
3.Развитие понятия о числе | 10 | ||
Тема 3.1 Развитие понятия о числе | Содержание учебного материала: Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа. | 9 | 2 1 |
Лабораторные работы (не предусмотрено) | |||
Практические занятия Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений. | |||
Контрольная работа № 2 | 1 | ||
Самостоятельная работа обучающихся: Реферат из истории возникновения комплексных чисел. Тригонометрический вид комплексного числа. | 6 | ||
4.Корни, степени и логарифмы | 29 | ||
Тема 4.1 Корни | Содержание учебного материала:Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. | 5 | 2 |
Лабораторные работы (не предусмотрено) | |||
Практические занятия Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами. Решение иррациональных уравнений. | |||
Контрольная работа (не предусмотрено) | |||
Самостоятельная работа обучающихся: Доклады «рациональные и иррациональные числа». | 4 | ||
Тема 4.2 Степени | Содержание учебного материала:Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем. | 5 | 2 |
Лабораторные работы (не предусмотрено) | |||
Практические занятия Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений. Решение прикладных задач. | |||
Контрольная работа (не предусмотрено) | |||
Самостоятельная работа обучающихся: решение задач повышенной трудности | 6 | ||
Тема 4.3 Логарифмы | Содержание учебного материала: Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию. | 6 | 2 |
Лабораторные работы (не предусмотрено) | |||
Практические занятия Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений. Приближенные вычисления и решения прикладных задач. Решение логарифмических уравнений. | |||
Контрольная работа № 3 | 1 | ||
Самостоятельная работа обучающихся: Выполнение домашней работы | 6 | ||
Тема 4.4 Преобразование выражений, содержащих степени, корни, логарифмы | Содержание учебного материала:Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений. | 11 | 2 |
Лабораторные работы (не предусмотрено) | |||
Практические занятия Преобразование выражений, содержащих степени, корни, логарифмы. | |||
Контрольная работа № 4 | 1 | ||
Самостоятельная работа обучающихся: Решение задач повышенной трудности | 4 | ||
5.Основы тригонометрии | 34 | ||
Тема 5.1 Тождественные преобразования | Содержание учебного материала: Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Формулы удвоения. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений. | 16 | 2 1 2 |
Лабораторные работы (не предусмотрено) | |||
Практические занятия Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой. Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. | |||
Контрольная работа № 5 | 1 | ||
Самостоятельная работа обучающихся:Реферат на тему «История тригонометрии и ее роль в изучении естественно-математических наук»2. Изготовление модели тригонометрического круга. | 6 | ||
Тема 5.2 Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства | Содержание учебного материала: Простейшие тригонометрические уравнения. Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс. Простейшие тригонометрическиенеравенства. | 16 | 2 1 |
Лабораторные работы (не предусмотрено) | |||
Практические занятия Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс. | |||
Контрольная работа № 6 | 1 | ||
Самостоятельная работа обучающихся: 1. Решение тестовых заданий по теме: «Тригонометрические уравнения»2. Домашняя контрольная работа по теме: « Тригонометрические уравнения» | 6 | ||
6.Функции, их свойства и графики | 24 | ||
Тема 6.1 Функции. Свойства функции | Содержание учебного материала: Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Обратные функции. График обратной функции. Понятие о непрерывности функций Область определения и область значений обратной функции. | 6 | 2 2 2 1 2 |
Лабораторные работы (не предусмотрено) | |||
Практические занятия Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно - линейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. | |||
Контрольная работа (не предусмотрено) | |||
Самостоятельная работа обучающихся: 1.Решение тестовых заданий по теме: « Свойства функций»2.Решение задач и упражнений по образцу по теме: « Свойства функций»3.Домашняя контрольная работа по теме «Функции, их свойства и графики» | 6 | ||
Тема 6.2 Обратные функции | Содержание учебного материала: Обратные функции. График обратной функции. Область определения и область значений обратной функции. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). | 4 | 2 2 2 |
Лабораторные работы (не предусмотрено) | |||
Практические занятия Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи. | |||
Контрольная работа (не предусмотрено) | |||
Самостоятельная работа обучающихся: Графическая работа по теме: «Графики обратных функций» | 4 | ||
Тема 6.3 Степенные, показательные, логарифмические функции | Содержание учебного материала: Определения функций, их свойства и графики. | 7 | 2 |
Лабораторные работы (не предусмотрено) | |||
Практические занятия Показательные, логарифмические уравнения и неравенства. | |||
Контрольная работа (не предусмотрено) | |||
Самостоятельная работа обучающихся: 1. Решение тестовых заданий по теме:«Показательная и логарифмическая функция». 2. Графическая работа по теме: «Показательная, логарифмическая функции, их свойства и графики» | 4 | ||
Тема 6.4 Тригонометрические функции | Содержание учебного материала: Определения функций, их свойства и графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y= x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. | 6 | 2 1 2 |
Лабораторные работы (не предусмотрено) | |||
Практические занятия Тригонометрические уравнения и неравенства. | |||
Контрольная работа № 7 | 1 | ||
Самостоятельная работа обучающихся: 1. Решение тестовых заданий по теме: «Тригонометрические функция». 2. Графическая работа по теме: «Тригонометрические функции» | 4 | ||
7.Прямые и плоскости в пространстве | 20 | ||
Тема 7.1 Параллельность прямых и плоскостей | Содержание учебного материала: Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. | 6 | 2 |
Лабораторные работы (не предусмотрено) | |||
Практические занятия Признаки взаимного расположения прямых. Признаки и свойства параллельных плоскостей. | |||
Контрольная работа (не предусмотрено) | |||
Самостоятельная работа обучающихся: 1. Решение задач по теме «параллельность в пространстве» 2. Подготовка реферата «Параллельное проектирование и его свойства» | 6 | ||
Тема 7.2 Перпендикулярность прямых и плоскостей | Содержание учебного материала: Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. | 8 | 2 |
Лабораторные работы (не предусмотрено) Практические занятия Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признаки и свойства перпендикулярных плоскостей. Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. | |||
Контрольная работа (не предусмотрено) | |||
Самостоятельная работа обучающихся: 1. Решение задач по теме: « Перпендикуляр и наклонная. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости»2. Домашняя контрольная работа по теме: «Перпендикуляр и наклонная» | 6 | ||
Тема 7.3 Геометрические преобразования пространства | Содержание учебного материала: Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур. | 4 | 2 |
Лабораторные работы (не предусмотрено) Практические занятия Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур. | |||
Контрольная работа № 8 | 2 | ||
Самостоятельная работа обучающихся: (не предусмотрена) | |||
8.Координаты и векторы | 8 | ||
Тема 8 Координаты и векторы | Содержание учебного материала: Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Использование координат и векторов при решенииматематических и прикладных задач. | 7 | 2 2 2 2 2 2 |
Лабораторные работы (не предусмотрено) Практические занятия Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве. Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии. | |||
Контрольная работа: 9 | 1 | ||
Самостоятельная работа обучающихся:1.Рефыерат«Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.»2 Домашняя контрольная работа по теме:«Координаты вектора» | 6 | ||
9.Комбинаторика, статистика и теория вероятностей | 16 | ||
Тема 9.1 Элементы комбинаторики | Содержание учебного материала: Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. | 7 | 2 |
Лабораторные работы (не предусмотрено) Практические занятия История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи. | |||
Контрольная работа (не предусмотрена) | |||
Самостоятельная работа обучающихся:1. Решение задач по теме: « Правило умножения и дерево вариантов, перестановки» 2. Создание презентации по теме: «Элементы комбинаторики» | 6 | ||
Тема 9.2 Элементы теории вероятностей | Содержание учебного материала:Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел. | 4 | 2 1 |
Лабораторные работы (не предусмотрено) Практические занятия Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. | |||
Контрольная работа (не предусмотрена) | |||
Самостоятельная работа обучающихся:1.Реферат: « История происхождения теории вероятностей»2. Решение задач по образцу по теме: « Вероятности» | 6 | ||
Тема 9.3 Элементы математической статистики | Содержание учебного материала: Представление данных (таблицы, диаграммы, графики). Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов. | 4 | 2 1 |
Лабораторные работы (не предусмотрено) Практические занятия Представление числовых данных. Прикладные задачи. | |||
Контрольная работа №10 по теме: «Комбинаторика, статистика, теория вероятностей» | 1 | ||
Самостоятельная работаобучающихся:1. Создание презентации по теме: «Элементы математической статистики»2. Решение задач и упражнений по образцу по теме: « Задачи математической статистики» | 6 | ||
2 курс | |||
10.Многогранники и круглые тела | 36 | ||
Тема 10.1 Многогранники | Содержание учебного материала: Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). | 9 | 2 2 2 2 2 |
Лабораторные работы (не предусмотрено) Практические занятия Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве. Симметрия многогранников. | |||
Контрольная работа № 1 | 1 | ||
Самостоятельная работа обучающихся:1. Реферат; Правильные и полуправильные многогранники. | 4 | ||
Тема 10.2 Тела и поверхности вращения | Содержание учебного материала: Цилиндр и конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Усеченный конус. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. | 9 | 2 1 2 1 |
Лабораторные работы (не предусмотрено) Практические занятия Площадь поверхности. Симметрия тел вращения. Вычисление площадей. | |||
Контрольная работа № 2 | 1 | ||
Самостоятельная работаобучающихся: 1. Реферат; «Тела вращения.» 2. Составление презентации по теме: «Шар. Взаимное расположение плоскостей и шара. Касательная плоскость к сфере. Площадь поверхности шара» | 6 | ||
Тема 10.3 Объем и его измерения. Интегральная формула объема | Содержание учебного материала: Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел | 15 | 2 2 2 2 2 |
Лабораторные работы (не предусмотрено) Практические занятия Вычисление площадей и объемов. | |||
Контрольная работа №3 | 1 | ||
Самостоятельная работа обучающихся: 1. Решение задач на вычисление площади поверхностей многогранников. 2. Решение задач с профессиональной направленностью по теме: «Объёмы многогранников» 3. Решение задач и упражнений по образцу по теме: «Площади поверхностей и объемы тел вращения» 2. Решение задач на вычисление площадей поверхностей тел вращения. | 4 | ||
13.НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА | 54 | ||
Тема 13.1 Последовательности | Содержание учебного материала: Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. | 4 | 2 1 |
Лабораторные работы (не предусмотрено) Практические занятия Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. | |||
Контрольная работа (не предусмотрена) | |||
Самостоятельная работаобучающихся: 1.Решение тестовых заданий по теме: «Последовательности». 2.Решение задач и упражнений с профессиональной направленностью по теме: « Числовые последовательности» | 4 | ||
Тема 13.2 Производная | Содержание учебного материала: Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком. | 28 | 2 2 1 2 2 |
Лабораторные работы (не предусмотрено) Практические занятия Производная: механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции. | |||
Контрольная работа № 4,5 | 2 | ||
Самостоятельная работаобучающихся:1.Реферат: «Применение производной к исследованию функций» | 4 | ||
Тема 13.3 Интеграл и его применение | Содержание учебного материала:Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. | 18 | 2 |
Лабораторные работы (не предусмотрено) Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона—Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей. | |||
Контрольная работа № 6 | 2 | ||
Самостоятельная работа обучающихся:1. Составление тестов по теме: « Основное свойство первообразной. Правила вычисления первообразных».2. Решение задач по образцу по теме: « Первообразная». | 4 | ||
14.Уравнения и неравенства | 28 | ||
Тема 14 Уравнения и неравенства | Содержание учебного материала:Равносильность уравнений, неравенств, систем. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Рациональные, иррациональные, показательные неравенства. Тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. | 26 | 2 2 2 1 2 2 |
Лабораторные работы (не предусмотрено) Практические занятия Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений. Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств. | |||
Контрольная работа № 7 | 2 | ||
Самостоятельная работа обучающихся:1Реферат: «Графическое решение уравнений и неравенств.» | 4 | ||
15.Повторение | 30 | ||
Тема 15 Повторение | Содержание учебного материала: повторение основных тем учебного курса | 28 | 2 |
Лабораторные работы (не предусмотрено) Практические занятия Решение задач по основным темам учебного курса. | |||
Контрольная работа № 8 | 2 | ||
Самостоятельная работа обучающихся: подготовка к итоговой аттестации | 16 | ||
Всего: 1 курс – 148 2 курс - 148 | |||
Экзамен |
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств); 2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством) 3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
