3. Составляем так называемую «союзную» матрицу, заменяя элементы исходной матрицы их алгебраическими дополнениями и транспонируя получившуюся матрицу:
4. Составляем обратную: 
Пример. Найти обратную для матрицы 
.
Решение. Воспользуемся тем, что ранее для этой матрицы уже были вычислены определитель и алгебраические дополнения всех элементов. Поэтому результаты первых двух пунктов приведенной выше схемы уже есть.
1. Δ=
.
2. А11=7, А12= –13, А13=5, А21= –3, А22=5, А23= –1, А31= –5, А32=7, А33= –3 .
3. «Союзная» матрица : 
4. Составляем обратную: 
Ответ: 
.
Можно было произвести умножение числа 
на матрицу и получить обратную матрицу в обычном матричном виде 
. При этом матрица уже не выглядит столь компактно, да и дальнейшие действия с ней (например, при решении систем линейных уравнений) производить уже не столь удобно. Поэтому обычно обратную матрицу оставляют в том виде, в котором она дана в Ответе.
!!! Наиболее просто искать по приведенной схеме обратную матрицу для матриц второго порядка. Пусть дана в общем виде матрица второго порядка 
. Построим обратную матрицу по приведенной выше схеме.
1. Δ=
.
2. 
, 
, 
, 
.
3. 
.
4. 
.
Таким образом, обратная для матрицы второго порядка 
имеет вид:
(5а) 
, где 
.
Пример. Найти для матрицы 
обратную матрицу.
Решение. Определитель 
. По формуле (5а)
(5б) 
.
Пример. Определить, имеет ли данная матрица обратную, найти обратную матрицу к данной, если это возможно
.
Решение:
Вычисляем определитель матрицы:
.
|A| ≠ 0 ⇒ матрица имеет обратную ей матрицу. Находим алгебраические дополнения элементов этого определителя:
Таким образом: 
.
Ответ: 
.
Пример.
Решите уравнение.
.
.
(x+3)(4x-4-3x)+4(3x-4x+4)=0.
(x+3)(x-4)+4(-x+4)=0.
(x-4)(x-1)=0.
x1 = 4, x2 = 1.
Домашнее задание
Л3, стр. 105-108 () Л4, стр. 71-81, № 56; 58 (, )
№56. Найти матрицу, обратную к заданной
№58. Найти матрицу, обратную к заданной
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
