Глава i металлические кровельные конструкции (стр. 16 )

Определить требуемую площадь поперечного сечения сжатого стержня верхнего пояса при следующих исходных данных:

- сталь  09Г2С с  расчетным сопротивлением стали Rу = 230 МПа;

- расчетное сжимающее усилие в стержне N =  − 500 кН;

- расчетные длины стержня lx = ly = 3м.

Принимаем сечение из двух равнополочных уголков.

Решение.

Требуемую площадь поперечного сечения определяют по формуле:

Атр = N/(ц*Rу*гс) , 

где  N – расчетное сжимающее усилие в стержне;

Rу - расчетное сопротивление стали по пределу текучести;

ц– коэффициент продольного изгиба;

гс =0,95  – коэффициент условий работы.

Задаемся гибкостью  стержня л=100, следовательно, ц=0,582  (см. прил. 7).

Требуемая площадь сечения:

Атр =  500·103 / 0,582 ·0,95 · 230·106 = 3,93 · 10-3 м2 = 39,3 см2

Требуемый радиус инерции:  rx, тр = l/л = 300/100 = 3 см

По  требуемым  площади  и  радиусу  инерции  ближе  всего  подходит  сечение  из двух уголков  2 └ 125х 9;  А =2·22 = 44 см2;  rх = 3,86 см.

Для полученного радиуса инерции гибкость стержня изменится и станет равной: лх = 300/3,86 = 78;  соответственно изменится коэффициент продольного изгиба  ц = 0,726.

Проверяем устойчивость стержня при полученном значении  ц:

у = 500·103 / 0,726 ·0,95· 4,4 · 10-3 = 165 МПа < 230 МПа

Сечение имеет большой запас.

Принимаем новое сечение 2 └ 100X10;  А = 2·19,2 = 38,4 см2; rх = 3,05 см.

л = 300/3,05 = 98;  ц = 0, 606.

у = 500/(0,606 · 0,95 ·384) = 22,6 кН/см2 < 23, 0 кН/см2

Оставляем сечение 2 └ 100х10, допуская недонапряжение примерно ~ 1,7%.

Пример 4.  Подбор сечений растянутых стержней (нижний пояс)

Определить требуемую площадь поперечного сечения растянутого стержня нижнего пояса при следующих исходных данных:

- сталь с  расчетным сопротивлением Rу = 210 МПа;

- расчетное растягивающее усилие в стержне N = 544 кН.

Принимаем сечение из двух неравнополочных уголков.

Решение.

Требуемую площадь поперечного сечения определяют по формуле:

Атр = N/(Rу·гс) , 

где  N – расчетное сжимающее усилие в стержне;

Rу - расчетное сопротивление стали по пределу текучести;

ц– коэффициент продольного изгиба;

гс = 1  – коэффициент условий работы.

Расчетное усилие N = +544 кН

Требуемая площадь:

Атр = N/(Rу*гс) = 544/21 = 25,9 см2.

Принимаем:  2└ 110х70х8;  А = 2·13,9 = 27,8 см2;  rx = 1,98 см.

Проверяем напряжение:  у = 544/27,8 = 19,5 кН/см2.

Гибкость стержня в плоскости фермы:

л = 600/1,98 = 303 < 400.

Пример 5.  Подбор сечений сжатых стержней (стойка)

Определить требуемую площадь поперечного сечения стойки при следующих исходных данных:

- сталь с  расчетным сопротивлением  Rу = 210 МПа;

- расчетное сжимающее усилие в стержне N =  -79,9кН;

- геометрическая длина стержня  2,92 м.

Принимаем сечение из двух равнополочных уголков.

Решение.

Требуемую площадь поперечного сечения определяют по формуле:

Атр = N/(ц*Rу*гс) , 

где  N – расчетное сжимающее усилие в стержне;

Rу - расчетное сопротивление стали по пределу текучести;

ц– коэффициент продольного изгиба;

гс =0,8  – коэффициент условий работы.

Расчетные длины lx = 0,8·292 = 233 см, ly = 292 см.

Задаемся гибкостью л = 120; ц = 0,448. Требуемая площадь и радиусы инерции:

Атр = 79,9 (0,448 · 0,8 ·21) = 10,6 см2, rx, тр = 233/120 = 1,95 см

ry, тр = 292/120 = 2,43 см.

Принимаем  сечение: 2 └ 63 х 5;

А= 2·6,13= 12,26 см2;  rx = 1,94 см;  r y=2,96 см; лх = 233/1,94= 120;

лу = 292/29,6= 100; цмин = 0,448  (по лмакс = 120).

Проверяем устойчивость стержня

у = 79,9/(0,448·0,8·12,26)= 18,1 кН/см2 < R.

Принимаем  новое  сечение:  2└ 56 х 5;

А = 2·5,41 = 10,82 см2;  rx  = 1,72 см; rу = 2,69 см; лх = 233/1,72 =135;

лу = 292/2,69 = 109; ц = 0,373 (по лмакс = 135);

у = 79,9/(0,373·0,8·10,82) = 24,7 кН/см2 > R.

Оставляем сечение 2 └ 63X5.

2.3. Конструктивные решения и расчет узлов фермы

Порядок конструирования узлов рассмотрим на примерах.

Пример 6. Запроектировать узел верхнего пояса (рис. 41, а), где к нему примыкают раскосы  г-д (Nг-e = − 33,4∙104 H, г0=0,8) и е– д (Nе-д= +20,8∙104 H, г0=0,95). Толщина фасонок  tфл = 12 мм. Угол наклона раскосов б = 450.

Усилия в стержнях верхнего пояса Nг-5 = - 112∙104 H, N6-e = - 77∙104 H

Решение:

1. Предварительные данные и подсчеты:

а) для прикрепления элементов решетки применяем полуавтоматическую сварку в среде углекислого газа.

Для швов с катетом kf = 12 мм при сварке сталей обычной прочности расчет выполняется по металлу границы сплавления (табл. 38 и 34 [1]).

По табл. 51 [1] для фасонки толщиной 12 мм из стали ВСт3Гпс5-1 временное сопротивление увр = Run = 365 МПа (для уголков оно выше).

Расчетное сопротивление металла границы сплавления Rwz = 165 МПа (табл. 3, 4, 55, 56 [1]).

б) геометрическая длина раскосов  lгеом = = 4243 мм;

в) положение осей – они должны проходить через центр тяжести сечения, координата которого округляется до ближайших 5 мм.

Расстояние от обушка до оси называется привязкой обушка уголка. Сечение верхнего пояса фермы – 2 └ 140  из сортамента z0 =3,9 см, округляем до ближайших 5 мм – привязку обушка к оси принимаем b0 = 40 мм.

Раскос г - д  z0 =35 мм, принимаем b0 = 35 мм.

Раскос е– д – 2 z0 = 2,02 см, принимаем b0 = 20 мм (рис. 41, б).

2. Расчет сварных швов в прикреплении раскосов:

а) раскос г - д состоит из двух равнополочных уголков – коэффициент б=0,7 (см. рис. 5.27).

Усилие в раскосе  N = - 33,4∙104 H; на один уголок N1 = 0,5∙34∙104 = 16,7∙104 Н; Усилия в швах:

у обушка −  Nоб = бN1 = 0,7∙16,7∙104 =11,7∙104 H;

у пера –  Nпера=(1-0,7)16,7∙104 Н.

Принимаем катет шва у обушка =8 мм=8∙10-3 м; у пера – =4 мм=4∙10-3 м.

Требуемая длина швов:

= Nобгn/вzkfRwzгwzгc + 10∙10-3 =

= 11,7∙104∙1/(1,05∙8∙10-3∙165∙106∙1∙0,8)+10∙10-3 = 93,5 мм;

= 5∙104∙1/(1,05∙0,8∙10-3∙165∙106∙1∙0,95) + 10∙10-3 = 67,5∙10-3 м = 67,5 мм;

б) раскос е– д состоит из двух равнополочных уголков – б=0,7.

Усилие  N = 20,8∙104 Н;  на один уголок N1 = 0,5∙20,8∙104 = 10,4∙104 Н;

Nоб = бN1 = 0,7∙10,4∙104 = 7,28∙104 Н;

Nпера = (1-б)N1 = (1-0,7)10,4∙104 = 3,12∙104 Н.

Принимаем =5 мм; =4 мм.

Требуемая длина швов:

= 7,28∙104∙1/(1,05∙5∙10-3∙165∙106∙1∙0,95) + 10∙10-3 = 94∙10-3м = 94 мм;

= 3,12∙104∙1/(1,05∙4∙10-3∙165∙106∙1∙0,95) + 10∙10-3 = 55,5∙10-3 = 55,5 мм.

Примечание. Фланговые швы рекомендуется на 20 мм выводить на торец уголка (для снижения концентрация напряжений эти 40 мм в расчете на учитываются). При больших усилиях по торцу уголков варят лобовые швы, учитываемые в расчете.

3. Конструирование:

а) чертим схему узла в осях (углы наклона раскосов строим по их катетам; рис. 9.13, а);

б) «одеваем» оси – около каждой из осей намечаем контуры уголка (рис. 41, б);

в) определяем точки, где должны закончиться уголки раскосов, исходя из требований [1] – между краями элементов должен быть зазор б ≥ 6tфл–20 ≤ 80 мм (рис. 41, в).