(4.17)
(G(t),H(t)-вещественно), то для разности 
получим задачу:
(4.18)
где соответственно 
. Нетрудно видеть, что (4.14) и (4.17) совпадают, если:
(4.19)
Таким образом, если подбором 
можно добиться малости последнего члена в (4.18), то тем самым удастся компенсировать неточность используемого распределения 
.
Возмем 
в виде:
(4.20)
где 
-особая точка 
. Действительно, именно окрестность этой точки представляет наибольший интерес. Тогда
(4.21)
И для прочих параметров, имеем
(4.22)
(4.23)
где 
. Т. е. 
. Нетрудно показать, что при таком выборе 
оно оказывается действительным при любом нормированном на единицу 
.
К достоинствам данного подхода можно отнести то, что при любом 
получается сохраняющая нормировку система (4.13) (в отличие от теории возмущений), а также возможность дальнейшего уточнения вида 
путем более удачного подбора функции G(t). В итоге система приближающая (4.1) имеет вид
(4.24)
где 
,W определяются (4.22),(4.20),(4.10). С физической точки зрения переход от системы (4.1) к (4.24) соответствует замене рассматриваемой части непрерывного спектра одним дискретным уровнем, смещенным вверх от границы ионизации на величину 2
.
5. Результаты численного исследования уравнений для взаимодействий с основным состоянием.
В данном пункте будут представлены некоторые результаты численного исследования двухуровневой системы (4.24), записанной в выбранном нами базисе (см. п. 2). Для рассматриваемой нами задачи нормированное на единицу распределение (см. (4.20)) имеет вид
(5.1)
Система (4.24) применима для описания системы как в неадиабатическом 
так и адиабатическом 
пределе, а также в промежуточных случаях. Соответствующие характерные решения представлены на рисунках 5.1 и 5.2. Как видно из рисунка 5.2, при 
взаимодействие между уровнями происходит в малой окрестности точек 
j=0,1,2,…,N, что подтверждает применимость рассматриваемой модели в данном случае.
В дальнейшем для описания вкладов этих точек в решение двухуровневой системы будим применять технику S-матриц. Т. к. рассматриваемые уравнения линейны, то S–матрицы для всех точек одинаковы и зависят лишь от F и 
. Основной величиной, характеризующей скорость распада основного состояния при условиях применимости двухуровневой системы, является квадрат модуля недиагонального элемента S-матрицы вклада от одной особой точки (см. [15]). Данную величину следует рассматривать как скорость собственно перехода из основного состояния в непрерывный спектр, но не как полную скорость ионизации первого. Связь этой величины с полной скоростью ионизации будет рассмотрена в п. 9,10. На рис 5.3 и 5.4 представлены зависимости данной величины от F. При небольших F результат практически не зависит от 
(но 
) и хорошо апроксимируется формулой (рис 5.3, разрывная линия).
(5.2)
Эта формула согласуется с результатом для постоянного поля, полученным [14].
На рисунке 5.4 представлено поведение квадрата модуля недиагонального элемента S-матрицы при больших F. Как видно из графика, при больших F рассматриваемая величина несильно меняется.
6. Решение системы уравнений для свободно
-свободных переходов. Распределение по энергии.
Согласно принятой модели, между областями неадиабатических переходов система описывается уравнениями (см. п.3).
(6.1)
Базисом для записи этой системы выбран базис из кулоново-келдышевских функций (2.5) (см. п.2). Матричный элемент взаимодействия запишем в представлении импульсов т. е.
(6.2)
Проведя необходимые преобразования, найдем
(6.3)
где
Внешнее поле всюду считается линейно поляризованным и периодичным.
(6.4)
Как ранее было указано (п. 3), исследуемая в данной работе модель применима при 
. В данном предположении будим рассматривать и систему (6.1)-(6.4). Для приближенного решения данной системы воспользуемся тем фактом, что на данном интервале времени вектор потенциал внешнего поля всюду велик по сравнению с единицей. Благодаря этому факту, а также известным свойствам углового распределения по 
, оказывается возможным выписать уравнение для распределения по энергии и решить его в квадратурах. Способы нахождения распределения по собственным числам квадрата момента, а так же населенностей ридберговских состояний будут описаны далее, в п. 7,8.
Так как матричный элемент зависит от 
, то удобно сделать в (6.1) переход от переменной 
к переменной 
. Система примет вид
(6.5)
Переходя к сферическим координатам 
(ось направлена по полю 
), найдем
(6.6)
Выделим распределения по углам, сделав замену 
. Из результатов исследования в особых точек келдышевской экспоненты известно, что 
.(хотя угол между полным импульсом и внешним полем мал) Причем это условие будет выполняться всегда. Действительно, импульсы фотонов внешнего поля перпендикулярны 
, т. е. при процессах поглощения и вынужденного испускания будут меняться лишь 
. Из сказанного следует, что 
и распределение по 
является очень узким вблизи A/p ( см. рис. 6.1). Кроме того, заметим, что из-за осевой симметрии задачи все направления 
равновероятны. В связи с этим, заменим в матричном элементе (6.3) 
и cos
на A/p и 
. Кроме того, т. к. 
то для матричного элемента можно записать
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
