(8.2)

Таким образом, одна и та же линейная комбинация этих функций может быть записана как в виде суммы, так и приближенно в виде интеграла.

  (8.3)

       Данный подход позволяет свести систему уравнений сильной связи, с учетом взаимодействия состояний непрерывного спектра с ридберговскими состояниями

  (8.4)

приближенно к системе

  (8.5)

Причем, если при взаимодействии непрерывного спектра и ридберговских состояний преимущественно заселяется лишь небольшая верхняя часть последних, то нижний предел интегрирования можно устремить к минус бесконечности. Последнее предположение неплохо подтверждается расчетами.

       Таким образом, учтя приближенно взаимодействие с ридберговскими состояниями, систему (6.18) можно заменить на систему

    (8.6)

Последняя имеет более простое решение в квадратурах чем (6.18). Данное решение и будет обсуждаться дальше в п. 9.

9. Запись полного решения для системы

уравнений сильной связи в рассматриваемой модели.

       Решение системы уравнений

  (9.1)

дается интегралом

  (9.2)

от производящей функции

  (9.3)

Это решение легко построить, отталкиваясь от решения аналогичной системы обыкновенных дифференциальных уравнений для случая дискретного спектра [18]. Для системы (8.6) оно дает

  (9.4)

       При прохождении области неадиабатичности в окрестности точки   в непрерывном спектре происходят следующие изменения:

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

  (9.5)

где . Здесь b(t)-коэффициент соответствующий верхнему уровню двухуровневой системы (4.24), а выражение есть нормированное распределение, с которым происходит переход в основное состояние и обратно. Для вычисления b(t) имеем следующую задачу (см. п. 4):

  (9.6)

где даются формулами п. 4., - вероятность что электрон находится в состоянии с l=1, способ вычисления которой описан в п. 7., -начальное условие. Здесь - набег адиабатической фазы коэффициента a на участке . Для можно записать:

  (9.7)

где  - фаза, независящая от энергии, появление которой вызвано тем, что в использованном подходе вычисляется лишь модуль интеграла по углам от полного распределения по (см. п. 7). Для ее определения оказывается достаточно потребовать сохранения полной нормы при прохождении области неадиабатичности. Проведя необходимые вычисления окончательно можно получить:

  (9.8)

{JE}

где J, E - функции Ангера и Вебера. Для реальных расчетов удобно для их комбинации использовать асимптотику [19].

JE=    (9.9)

JE 

       Результаты численных расчетов по данной схеме будут представлены в п. 10. Здесь же представим другую запись результата, даваемого рассматриваемой схемой расчета. Рассмотрим столбцы . Тогда столбцы, соответствующие разным j связаны между собой формулой

  (9.10)

где  -матрица неадиабатического перехода,  - матрица, описывающая изменение на промежутке . Если предположить, что несильно зависит от j (что подтверждается расчетом), то записав матрицы в виде

    (9.11)

можно записать единое приближенное выражение для . (несущественный фазовый множитель опущен)

  (9.12)

Наличие в этой формуле величины и тот факт, что величина -комплексна, отвечает учету в матрице  свободно-свободных переходов на состояния с большими энергиями и с l.

10. Результаты и обсуждение

В этой главе будут изложены основные результаты, полученные при расчете системы уравнений сильной связи с помощью представленной модели.

Во-первых, представляет интерес вопрос о том, происходит ли в результате взаимодействия атома с внешним полем полное оголение основного состояния, или же всегда существует некая слабо зависящая от времени вероятность, что электрон находится в основном состоянии.

       Как было показано в п. 3, на данный вопрос невозможно ответить, не учитывая роль свободно-свободных переходов. Как видно из графиков п. 5,  (рис 5.1, 5.2) без учета взаимодействий внутри непрерывного спектра, основное состояние всегда заселено. Аналогичная ситуация имеет место и в случае одномерного атома [20]. Последнее вызвано отсутствием в системе уровней последнего состояний с разными значениями момента импульса. При учете свободно-свободных переходов, картина меняется принципиально. На рис 10.1 даны зависимости населенности основного состояния от времени для некоторых значений амплитуды внешнего поля. Здесь кривыми с символами обозначено  численное решение согласно принятой модели, а непрерывными и разрывными линиями – приближение (9.12) с усредненной по нескольким начальным точкам  матрицей . На рисунке 10.2 даны такие же кривые, но здесь, чтобы не загромождать рисунок, не обозначена ступенчатая структура линий.  Как видно, имеет место полное оголение основного состояния, которое вызвано оттоком из состояний наиболее эффективно взаимодействующих с основным, в другие состояния непрерывного спектра. Притом основную роль играют переходы электрона в состояния со значениями момента , которые можно назвать «оттоком вбок» (согласно схеме рис 3.1). Характерный график распределения по l представлен на рис 10.3. Кроме того, вероятность, что электрону попасть в основное состояние может уменьшиться из-за того, что его энергия слишком велика. Этот эффект, который можно назвать «оттоком вверх» можно характеризовать параметром

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6