Дипломная работа “О влиянии переходов в непрерывном спектре на процесс ионизации атомов.” (стр. 1 )

Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

Московский Физико-Технический Институт

(Государственный Университет)

Дипломная работа

“О влиянии переходов в непрерывном спектре на процесс ионизации атомов.”

Студент 226 гр. .

Научный руководитель:

Доктор физико-математических наук,

профессор .

Москва, 1998 г.

               Оглавление

       

1.  Введение……………………………………………………………….3

2.  Запись исходной системы уравнений сильной связи………………4

3.  Физическая модель……………………………………………………6

  4.  Построение  системы  обыкновенных  уравнений  для

  описания  взаимодействия  основного  состояния  с  состояниями

с l=1 непрерывного спектра…………………………..……..……………8

  5.  Результаты  численного  исследования  уравнений  для

взаимодействий с основным состоянием………..….…………………11

  6.  Решение  системы  уравнений  для  свободно-свободных

переходов….………………………………………………………….…13

  7.  Определение  распределения  по  собственным  числам

момента импульса……………………………………………………….16

  8.  Учет взаимодействия непрерывного спектра с ридберговскими

состояниями…..…………………………………………………………18

  9.  Запись  полного  решения  для  системы  уравнений  сильной

связи в рассматриваемой модели…..…………………………………...20

10. Результаты и обсуждение……….…………………………………..22

11. Заключение……………………….…………………………………..26

Литература……………………………………………………………… .27

1. Введение

Данная работа посвящена исследованию системы уравнений сильной связи с учетом непрерывного спектра, для случая неадиабатического взаимодействия основного состояния с континуумом, в задаче об ионизации атомов. Конкретно будет рассматриваться процесс ионизации основного состояния атома водорода внешним монохроматическим линейно поляризованным полем.

В рамках теории возмущений эта задача  хорошо изучена. На этом пути основные результаты были получены и опубликованы в его  работе 1965 г. [1]. В дальнейшем они лишь уточнялись в работах других авторов c применением более точных временно-зависимых волновых функций непрерывного спектра [2,3]. Однако вопрос о  взаимодействии  состояний дискретного и непрерывного спектров вне границ применимости метода теории возмущений во многом остается открытым. Действительно, формулы теории возмущений получаются из уравнений сильной связи путем замены неизвестного зависящего от времени коэффициента в правой части уравнения на его начальное значение. Таким образом, сразу видны недостатки теории возмущений: неприменимость на больших временах и не сохранение нормировки решения со временем. В частности, пользуясь только теорией возмущений невозможно дать окончательный ответ на активно обсуждаемый в литературе вопрос: происходит ли в результате взаимодействия атома с внешним полем полная его ионизация, или же всегда существует некая, слабо зависящая от времени взаимодействия вероятность что электрон находится на каком-либо дискретном уровне.

  Для ответа на этот и другие вопросы необходимо решать либо само уравнение Шредингера, либо систему уравнений сильной связи. Обе задачи сложны, и видимо, поэтому им посвящено относительно небольшое число публикаций, которые представляют собой описания различных способов прямого численного счета. Обычно решается само уравнение Шредингера [4,5,6]. Работ же по рассчету решения системы уравнений сильной связи еще меньше [7].

  В данной работе исследуется система уравнений сильной связи. Рассматривается модель для приближенного решения данной системы при . План данной работы выглядит следующим образом: В п. 2 обсуждаются различные типы базисов, и свойства систем уравнений сильной связи, записанных с их помощью. Приводятся исходные уравнения сильной связи, записанные в базисе с использованием кулоново-келдышевских волновых функций [8,9]. В п. 3 рассматривается возможность использования свойств неадиабатического перехода из основного состояния в непрерывный спектр для разделения первоначально сложной задачи, на две, описывающие отдельно взаимодействия основного состояния и непрерывного спектра, и переходов в самом непрерывном спектре. Далее в п. 4 рассматривается способ сведения первой системы к двум обыкновенным дифференциальным уравнениям, сохраняющих нормировку. А в п. 6,7,8 - построения приближенного решения второй системы в квадратурах. Это позволяет привести в п. 9 единую запись для решения начальной системы уравнений в принятой модели. В п. 5 и 10 представлены результаты расчета данного решения.

Некоторые результаты данной работы, относящиеся к п. 3 и 4,5 были представлены ранее на научных конференциях МФТИ  [10,11,12]. И представлены на Международную конференцию по физике многозарядных ионов (HCI – 98), Германия, сентябрь 1998 г. [13].

2. Запись исходной системы уравнений сильной связи.

Исходным для решения задач о зависимости волновых функций от времени является временное уравнение Шредингера:

    (2.1) 

с начальным условием:

    (2.2)

Здесь - невозмущенный гамильтониан атома водорода

  (2.3)

Зависящий от времени член можно записать в представлении «длинны»:

  (2.4)

и «скорости»:

  (2.5)

При этом решения (2.1) с взаимодействиями (2.4) и (2.5) связаны контактным преобразованием:

    (2.6)

В дальнейшем будем предполагать, что вначале атом находился в основном состоянии, и в момент включения не происходит заметных изменений волновой функции (населенности уровней системы не меняются).

       Для исследования задачи (2.1)(2.2) воспользуемся методом уравнений сильной связи. Если - образуют полный набор, то решение можно представить в виде:

  (2.7)

Для имеем систему уравнений сильной связи:

  (2.8)

сохраняющую нормировку:

  (2.10)

Рассмотрим требования к полному базису . Эти требования диктуются свойствами получающейся в результате системы уравнений (2.8). Поэтому целесообразно подобрать набор функции как можно ближе к набору решений (2.1). Действительно, чем больше взаимодействий уже учтено в используемом наборе, тем проще будет выглядеть решение (2.8). Кроме того, желательно использовать набор ортонормированных функций, т. к. тогда матрицы не ортогональности превращаются в единичные, что сильно упрощает систему.

       В качестве функций дискретного спектра естественно выбрать собственные функции свободного атома. Однако, хотя собственные функции непрерывного спектра свободного атома и ортогональны функциям дискретного спектра, они не учитывают взаимодействия с внешним полем, что усложняет решение системы (2.8).

       Первая яркая попытка учесть взаимодействие электрона с внешним полем в функциях непрерывного спектра данной задачи была предпринята в широко известной работе [1]. В качестве функции непрерывного спектра здесь использовалось найденное им решение:

  (2.11)

уравнения для свободного электрона в однородном внешнем поле:

  (2.12)

К сожалению келдышевские функции не учитывают взаимодействия с ядром. Кроме того, они не ортогональны функциям дискретного спектра.

       От этих недостатков свободна кулоново-келдышевская функция:

  (2.13)

Независимо предложенная с сотрудниками и М. Миттлманом (Mittleman) [8,9]. Данная функция является приближенным решением уравнения:

  (2.14)

Она переходит в обычную кулоновскую функцию при и в келдышевскую функцию при . Кроме того, данная функция является решением стационарного уравнения:

  (2.15)

и ортогональна функциям дискретного спектра.

В дальнейшем мы будим пользоваться полным ортонормированным набором, образованным функциями дискретного спектра свободного атома водорода и кулоново-келдышевскими функциями. Кроме того, мы не будем учитывать взаимодействия возбужденных состояний дискретного спектра с основным состоянием и непрерывным спектром. Способ приближенного учета взаимодействий с верхними состояниями дискретного спектра будет рассмотрен далее.