,                                                (1.2)

где - электропроводность рабочего промежутка, - разность потенциалов на электродах, , и - потери напряжения на катоде и аноде, заданные функции от j. Электропроводность электролита определяется выражением [1]:

,                                        (1.3)

где - электропроводность электролита при температуре , - газосодержание электролита, - температурный коэффициент.

Так как электропроводность зависит от гидродинамических параметров электролита, то для расчета съема металла необходимо рассматривать течение электролита в рабочем зазоре. Электролит будем считать двухфазной смесью несжимаемой жидкости (водный раствор соли) и газа (водород, выделяющийся в процессе реакции). Будем считать, что часть объема занята жидкостью, а часть - газом. Используем односкоростную модель течения смеси, то есть будем пренебрегать разностью скоростью фаз. Это достаточно хорошее предположение, так как пузырьки при очень малой массе обладают достаточно большим сопротивлением. Тогда уравнение сохранения массы для каждой фазы можно записать в виде [1]:

                                       (1.4)

                               (1.5)

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

где , , и - истинные плотности жидкости и газа, и - компоненты скорости.

Следуя модели , будем считать, что давление газа и жидкости равны: . Запишем уравнение Навье – Стокса в общем виде:

                               (1.6)

                       (1.7)

где , , .

В приближении узкого канала мы можем пренебречь в уравнении (1.7),из соображения малости изменения давления по оси y. Далее в выражениях для, , мы пренебрегаем производными по оси x в силу малости изменения компонент скорости и вдоль канала. Таким образом, сделав данные упрощения и подставив , , в уравнения (1.6) (1.7) получаем систему уравнений Навье – Стокса для каждой фазы:

               (1.8)

                               (1.9)

                               (1.10)

                               (1.11)

Запишем уравнение энергии в полной форме:

       (1.12)

где - температура, - джоулев нагрев, и - проекции притока тепла за счет теплопроводности по закону Фурье.

В правой части уравнения (1.12) оставляем только джоулев нагрев, остальными пренебрегаем в силу малости работы внутренних сил на нагрев. В левой части так же в силу малости пренебрегаем членами и .

В силу этих упрощений мы получаем следующее уравнение энергии:

                               (1.13)

Для газовой фазы принимаем .

Уравнение состояния водорода:

                                       (1.14)

где - молекулярная масса водорода.

Уравнение состояния жидкой фазы:

Складывая уравнение (1.8) с (1.10) и (1.9) с (1.11) и пренебрегая отношением по сравнению с единицей, получаем динамические уравнения для смеси в целом:

               (1.15)

                       (1.16)

где , , , .

Мы получили систему из двух уравнений неразрывности (1.4) и (1.5), уравнения энергии (1,13) и двух динамических уравнений для смеси в целом (1.15) и(1.16).

Удобно записать всю систему уравнений в векторном виде:

Здесь векторы , , и характеризуются следующими матрицами компонентов:

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10