(2.6)
(2.7)
(2.8)
(2.9)
(2.10)
(2.11)
Начальные условия следующие: ударная волна находится в положении 
при
перед ударной волной (справа) находится невозмущенный газ с параметрами 
; слева параметры газа 
определятся скоростью движения ударной волны 
и могут быть вычислены по обычным формулам, следующим из условий Гюгонио:
(2.12)
(2.13)
(2.14)
Здесь 
Граничные условия следующие. Считаем что область с постоянными значениями параметров газа 
простирается достаточно далеко влево от сечения 
; справа при 
- твердая стенка, на которой 
.
Безразмерные переменные введем следующим образом:
; 
; 
; 
; 
; 
;
; 
.
В новых переменных уравнения (2.6)-(2.11) сохраняют свой вид неизменным, за исключением уравнения Клайперона, которое перепишется в виде: 
.
Термодинамическое и калорическое уравнения состояния будут выглядеть следующим образом:
(2.15)
(2.16)
2.2 ПРИМЕНЕНИЕ СХЕМЫ МАК - КОРМАКА
Применим схему Мак – Кормака для системы уравнений (2.6)-(2.11). Перед этим будет удобнее представить систему уравнений в следующем виде:
(2.20)
где 
Первый шаг (предиктор) будет выглядеть следующим образом:
Второй шаг (корректор):
где 
Для данной задачи была написана программа (приложение 1).
Расчеты производились при разных числах Маха 
,
Шаг по времени(
), шаг по пространству (
, 
).
В поставленной задачи условие устойчивости КФЛ выглядит следующим образом:
Следовательно, устойчивость зависит не только от отношения шага по времени к шагу по пространству, но и от числа Маха.
|
|
| ||
|
| 0,142 | 0,305 | 0,768 |
|
| 0,476 | 1,019 | 2,563 |
|
| 0,014 | 0,03 | 0,076 |
|
| 0,048 | 0,101 | 0,256 |
Таблица 1: Устойчивость решения
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
