Выпускная квалификационная работа Двухфазное течение в узком канале с источниками на границе (стр. 1 )

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Казанский (Приволжский) федеральный университет»

ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ ИМ. Н.И. ЛОБАЧЕВСКОГО

КАФЕДРА АЭРОГИДРОМЕХАНИКА

Направление: 010901.65 – механика

Специализация: механика жидкости, газа и плазмы

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

(дипломная работа)

ДВУХФАЗНОЕ ТЕЧЕНИЕ В УЗКОМ КАНАЛЕ С ИСТОЧНИКАМИ НА ГРАНИЦЕ

Работа завершена:

Студент 05-001 группы

«____»___________2015 г.                                         ()

Работа допущена к защите:

Научный руководитель

Кандидат физико-математических наук, доцент

"___"_________ 2015 г.                 ________________         ()

Заведующий кафедрой

доктор физико-математических наук, профессор

"___"_________ 2015 г.                 _________________         ()

Казань - 2015

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………………3

СПЕЦИФИКА МЕТОДА ЭХО….………………………….……………...…………...4

ГЛАВА 1

               Математическая постановка задачи………………………………..…………..13

               Метод решения…………………………………………….………………….…19

       ГЛАВА 2

               Тестовая задача…………………………………………………..………………21

               Применение схемы Мак – Кормака……………………………………...……..24

               Искусственная вязкость…………………………………………………………38

               Двумерная задача……………………………………………………………...…43

ГЛАВА 3

Реализация решения……………………………………………………………..50

ВЫВОД………………………………………………………………………………….51

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………………...………………52

ПРИЛОЖЕНИЕ 1………………………………………………………………..….….53

ПРИЛОЖЕНИЕ 2…………………………………………………………………...….59

ПРИЛОЖЕНИЕ 3…………………………………………………………………...….70

ВВЕДЕНИЕ

Технология ЭХО продукт второй половины 20-го века получил большое развитие последнее время в виду его многочисленных достоинств, таких как высокая точность обработки, отсутствие необходимости применения ручного труда, отсутствия остаточных напряжений в обрабатываемой детали и т. д. В основе этого процесса лежит процесс анодного растворения металлов в проточном электролите. Применение ЭХО по сравнению с механообработкой снижает трудоемкость выполнения операций в 2-10 раз, сокращает, а во многих случаях исключает полностью ручной труд, так же обеспечивает более высокое качество обработки. Электрохимическим способом снимают заусенцы и скругляют острые кромки у различных деталей, прошиваются отверстия, выполняются калибровочные и многие другие операции. Однако для получения высокой точности формообразования детали необходимо уметь рассчитывать гидродинамические характеристики течения, так как они существенно влияют на процесс съема металла с поверхности изготавливаемой детали. Это порождает необходимость разрабатывать эффективные методы математического моделирования течения электролита, который представляет из себя многофазную, электропроводную среду с достаточно сложными свойствами. В данной работе рассматривается применение уравнений Навье – Стокса для описания течений такой среды в межэлектронном зазоре при ЭХО.

СПЕЦИФИКА МЕТОДА ЭХО

Электрохимическая обработка является сложным процессом, который описывается законами электрохимии, гидродинамики, электромагнитного поля и тепломассообменна. В основе электрохимической обработки металлов и сплавов лежит принцип анодного растворения обрабатываемой заготовки в растворе электролита, прокачиваемого через межэлектродный зазор (МЭЗ) с большой скоростью. То есть, ЭХО основана на способности металлов растворяться, в результате оксидных реакций, происходящих в среде электропроводного раствора – электролита, под действием на него постоянного электрического тока. Такой химический процесс растворения металлов называют электролизом. Электролиз протекает при наличии источника питания электрическим током, электролита и двух металлических проводников, называемых электродами. При наложении напряжения на электроды электрическое поле в электролите заставляет ионы двигаться; анионы (отрицательно заряженные ионы) движутся по направлению к аноду, а катионы (положительно заряженные ионы) – по направлению к катоду. Протекание тока через ячейку от анода к катоду обеспечивается движением, как анионов, так и катионов.[2,9]

При осуществлении процесса имеются два электрода, из которых один - заготовка (анод), другой - инструмент (катод), электролит между ними, а также источник питания. Совокупность двух электродов (анода, катода) и электролита между ними называется электролитической ячейкой. Заготовка и инструмент не касаются друг друга и отделены межэлектродным зазором, заполненным соответственно подобранной рабочей средой. Сущность  электролиза состоит в осуществлении за счет электрической энергии химических реакций – восстановление частиц на катоде и окисление на аноде.

Протекание тока в электролитической ячейке осуществляется посредством движения ионов под действием приложенного внешнего электрического поля. Жидкие растворы, проводящие электрический ток за счет ионной проводимости, называются электролитами.

Применяют так называемые сильные электролиты, в которых все молекулы растворенного вещества диссоциируют на анионы и катионы. Например, водный раствор поваренной соли диссоциирует на (катион) и (анион). Кроме этого сама вода содержит ион водорода и гидроксила. При отсутствии внешнего электрического поля (если электроды разомкнуты) ионы движутся в электролите хаотически и электрического тока в нем не наблюдается. При этом на границе раздела твердой и жидкой фазы (металлического электрода и электролита) образуются два электрически заряженных слоя: поверхностный слой металла, заряженный положительно или отрицательно, и слой ионов, имеющий противоположный заряд. Между этими слоями устанавливается определенный потенциал, который называется равновесным. Этот потенциал измеряется относительно стандартного водородного электрода, потенциал которого при всех условиях принимается равным нулю. Подключение электродов ячейки к источнику напряжения сдвигает их потенциалы от равновесных и вызывает протекание электродных процессов.

Среди электролитов водный раствор хлористого натрия получил широкое применение из-за его малой стоимости и длительной работоспособности, что обеспечивается непрерывным восстановлением хлористого натрия в растворе. Этот электролит рекомендуется для обработки материалов типа стали, никелевых жаропрочных сталей, а с добавками едкого натрия и для обработки твердых сплавов. Это один из немногих видов энергетического воздействия на материал заготовки, когда электрическая энергия работает напрямую без образования в другие виды энергии.

В зависимости от химической природы электролита и электродов, а также значения напряжения, на металлическом катоде обычно выделяется водород или осаждается металл, на аноде происходит растворение металла, которое часто сопровождается выделением кислорода. Это явление получило название электролиза. Основные его законы сформулировал в 1834 г. великий английский физик М. Фарадей. По закону М. Фарадея: количество вещества, осажденного или растворенного при электролизе, пропорционально количеству пропущенного электричества:

Где - масса материала, растворенного с анода, , - коэффициент пропорциональности (электрохимический эквивалент), - количество электричества, пропущенное через электролит, .

Масса металла, растворимого с анода получается меньше, чем по формуле закона Фарадея, так как количество электричества тратится на: побочные реакции на электродах, образование газов, вторичные реакции. Эти потери учитываются коэффициентом - выходом по току. Он зависит от плотности тока, материала заготовки, скорости прокачки, температуры и степени защелоченности электролита.

Коэффициентом выхода металла по току оценивают эффективность процессов ЭХО. Он представляет собой отношение фактического объема растворенного металла при пропускании определенного количества электричества к расчетному объему металла, который должен раствориться при пропускании того же количества электричества. Значение коэффициента выхода по току отражает характер анодного растворения: активное или пассивное. При активном растворении коэффициент выхода металла по току составляет обычно 0.5 - 1.0, при пассивном растворении меньше 0.5.

Для нормального протекания электрохимических реакций необходимо обеспечить интенсивный вынос продуктов обработки из межэлектродного промежутка, поэтому электролит должен иметь определенную скорость. При прокачке электролита также необходимо обеспечить равномерный поток, с целью предотвращения перегрева и кипения в результате теплоты фазового превращения, а также появления на детали размывов, обусловленных застойными зонами.