СРС: Проанализировать подобным образом программы начального курса математики на предмет наличия комбинаторных задач различного вида.
§ 4 Методика обучения младших школьников
решению логических и комбинаторных задач.
Приемы решения логических и комбинаторных задач не требуют введения в программное содержание начального курса математики новых понятий, т. е. они не перегружают младших школьников дополнительной информацией.
Более того, приступая к решению логических и комбинаторных задач совершенно необязательно разъяснять детям сими термины «комбинаторная задача» и «логическая задача». Обычно их представляют как «задачи на смекалку».
Приемы решения логических задач
Часто в условии логической задачи имеется такое обилие фактов, что удержать их все в памяти нелегко. Тогда прибегают к составлению схем, таблиц, выполнению рисунков и чертежей.
Матричный способ (с помощью таблиц)решения словесных задач.Детям предлагается задача «Коля, Боря, Вова, Юра заняли первые четыре места в соревнованиях. На вопрос, какие места они заняли, трое ответили: Коля – ни 1-е, ни 4-е; Боря – 2-е; Вова – не 4-е. Какие места заняли мальчики?». Затем составляется таблица исходных данных:
Место | Коля | Боря | Вова | Юра |
1 | – | – | + | – |
2 | – | + | – | – |
3 | + | – | – | – |
4 | – | – | – | + |
Между множеством имен мальчиков и множеством завоеванных мест должно быть взаимно однозначное соответствие. Конечно же, начинают знакомство с этим приёмом с простейших таблиц 3 на 3.
Подобная задача «Беседуют трое друзей: Белокуров, Рыжов и Чернов. Брюнет сказал Белокурову: «Любопытно, что ни у кого из нас цвет волос не соответствует фамилии, да и ты не брюнет». Какой цвет волос у каждого из друзей?»
2. На основе зрительного анализа (форма, цвет, размер, расположение и т. п.) решение зрительных задач.
Чаще всего детям предлагаются квадраты 3 на 3, в которых 8 известных элементов и один неизвестный. Для правильного решения необходимо поэлементно провести сравнение в рядах и столбцах, а затем на основе полученных данных сделать вывод о недостающем элементе.
Начинают работу такого рода с задачами содержащими один признак и затем постепенно усложняют их.
Желательно, чтобы каждый ребенок попробовал сконструировать свой вариант ответа, затем один из учеников показывает свой вариант и обосновывает решении. Следует выслушивать все варианты рассуждений, представленные детьми.
Следующим этапом может быть творческое задание «Придумайте свою задачу на 2 (3-4) признака».
Еще вариант зрительной задачи «Найти неизвестное число»:
Селедка | Лед |
Солистка | Лист |
72350 | ? |
Ответ: 3. |
В словах первого столбика исключены 2 первые и 2 последние буквы. Значит, и в числе надо соответственно исключить 2 первые цифры и 2 последние. Получим число 3.
Или иной принцип «Найти неизвестное число»:
Машина | 12 |
Тир | 6 |
Школа | ? |
Ответ: 10. |
Анализируя слова и числа, замечаем, что в слове машина 6 букв, а число в 2 раза больше, в слове тир – 3 буквы, а число в 2 раза больше, в слове школа – 5 букв, то число, большее в 2 раза – 10.
Еще вариант «Найти неизвестное число::
Дерево + земля = 11
Турист · спорт = ?
Ответ: 30.
В слове дерево – 6 букв, в слове земля – 5 букв, сложив эти числа, получим 11. В слове турист – 6 букв, в слове спорт – 5 букв, умножив эти числа, получим 30.
СРС 3. Схемы в решении числовых задач.
Логические задачи
Продолжи ряды чисел вправо и влево (если такое возможно), установив закономерность в записи чисел:а) …5, 7, 9, …; (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, …)
б) …5, 6, 9, 10, …; (1, 2, 5, 6, 9, 10, 13, 14, 17, …)
в) …21, 17, 13, …; ()
г) …6, 12, 18, …;
д) …6, 12, 24, …;
е) 0, 1, 4, 5, 8, 9, …;
ж) 0, 1, 4, 9, 16, …;
з) 6, 9, 12, 15, 18, 21, …;
и) 5, 10, 15, 20, 25, 30, …;
к) 3, 7, 11, 15, 19, 23, …;
л) 16, 12, 15, 11, 14, 10, …;
м) 25, 24, 22, 21, 19, 18, …;
Приемы решения комбинаторных задач в начальной школе
Способ перебора (хаотичного или системного).Детям предлагается задача «на каждом флажке должны быть полоски разного цвета: синяя, красная, белая. Покажите, как можно раскрасить флажки, чтобы они отличались друг от друга». Сколько флажков ты раскрасил?».
Сначала к задачам подобного рода следует предлагать больше «заготовок», чем этого требует решение задачи, т. к. дети могут ошибаться (зачеркивать) или незаметив повторить уже данное решение. После того как дети выполнят задание, следует обсудить, как они действовали. Возможно найдутся ученики, которые уже с первых задач будут действовать не хаотично, а соблюдая определенный порядок раскрашивания. Если таковых нет, то учителю необходимо привести пример системного перебора и попросить учащихся сравнить решения. Далее должны поощряться именно системные переборы в решении подобных задач. В ряде задач количество «заготовок» может совпадать с числом верных решений, для того чтобы настроить учащихся на более четкую работу.
В качестве подготовительной работы можно предложить учащимся отгадать способ составления таблицы и продолжить её заполнении:
1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 4 | 5 | 7 |
1 | 1 | 17 | |||||
2 | 4 | 3 | 34 | ||||
3 | 4 | 7 | 6 | ||||
4 | 8 | 85 |
При выполнении таких заданий дети знакомятся с различными правилами составления таблицы, которыми они могут пользоваться в дальнейшем при решении комбинаторных задач.
Далее детям предлагается решить задачу с помощью заготовленной таблицы, а позднее решать подобные задачи, самостоятельно составляя и заполняя таблицы: «В школьной столовой приготовили на завтрак плов (П), кашу (К), блины (Б), а из напитков – сок (С), чай (Ч) и молоко (М). сколько различных вариантов завтрака можно составить?»
П | К | Б | |
С | СП | СК | СБ |
Ч | ЧП | ЧК | ЧБ |
М | МП | МК | МБ |
На примере одной из задач детям предлагается вспомнить решение способом системного перебора «Как можно разместить на скамейке Настю (Н), Таню (Т), Мишу (М) и Сережу (С), чтобы мальчики (м) и девочки (д) чередовались?»:
Н | М | Т | С | Т | М | С | |||
д | м | д | м | д | м | д | м | д | м |
Н | Т | М | С |
Далее учитель сообщает детям, что способ перебора можно заменить схемой, которую называют «деревом возможных вариантов».
С М Т Н С М Т Н
Т Т С С Н Н М М
М С Н Т М С Н Т
Н М Т С
▼
Схему-дерево возможных рассуждений можно располагать по-разному (корень вверху или внизу).
При помощи граф-моделиУсловие задачи «Сколько нужно открыток, чтобы Миша (М), Коля (К), Сережа (С) и Петя (П) поздравили друг друга с новым годом?» можно изобразить в виде схемы, которую называют графом и пересчитав число связей дать ответ (12):
М К
С П
Эту задачу можно решить и при помощи таблицы и с помощью графа. Полезно предлагать детям решить задачу всеми способами, а затем сравнить ответы и решения. В дальнейшем дети сами выбирают наиболее удобный для решения способ.
Ещё одна задача, которая легко решается с использованием граф-схемы «Из Аникино в Ванино можно проехать через Борисово или через Гущино. Сколько всего путей ведет из Анино в Ванино?»:
Борисово
Ванино
Анино
Грушино
Конечно же, для решения комбинаторных задач существуют специальные формулы, но младшие школьники с ними не знакомятся, не только в силу малолетства, а прежде потому, что наша цель в данном случае – научить мыслить, а не вычислять!
Приложение 1
ЛОГИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ И ЕГО СОСТАВЛЯЮШИЕ
Логическое – это такое мышление, в котором действия в основном внутренние, осуществляются в речевой форме, а материалом для них выступают понятия. Процесс оперирования словами – понятиями, рассчитанный на решение поставленной задачи, в данном случае подчиняется определенной логике, которая касается и уточнения понятий, и расхождений, и выводов. Если математик решает задачу или доказывает теорему, то он в основном действует в уме с математическими понятиями и ведет рассуждение по правилам, принятым в этой науке. Его мышление можно будет назвать логическим, хотя в самом процессе мышления на отдельных его этапах могут присутствовать и образные (чертежи, рисунки, схемы), и практические действия (записи решения задач, доказательств теорем).
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
