Лекция методика обучения решению задач (логические и комбинаторные задачи в начальном курсе математики) (стр. 1 )

Лекция

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

(ЛОГИЧЕСКИЕ И КОМБИНАТОРНЫЕ ЗАДАЧИ  В НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ)

Цель: Сформировать представление обучающихся о представленности в начальном курсе математики нестандартных задач и  о методике обучения младших школьников решению логических и комбинаторных задач.

План

Сущность понятий «логическая задача», «комбинаторная задача». Виды задач. Цель, задачи включения логических и комбинаторных задач в начальный курс математики. Краткий анализ современных программ и учебников начального обучения математике на предмет содержания логических и комбинаторных задач. Методика обучения младших школьников решению логических и комбинаторных задач.

Литература

Айзенк. свои способности. Пер. с англ. А. Лука и И. Хорола./Оформ. А. Лурье. – СПб.: Лань, Союз, 1996. , Внеклассная работа по математике. – Саратов: «Лицей», 2001. , Как преодолеть трудности в обучении детей. Психодиагностические таблицы. Психодиагностические методики. Коррекционные упражнения. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство «Ось-89», 2001. Программа занятий по развитию познавательной деятельности младших школьников: Книга для учителя. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: АРКТИ, 2002. , Методика обучения математике в начальных классах: курс лекций/, - Ростов н/Д: Феникс, 2009. Система игр на уроках математики в 1 и 2 классах четырехлетней начальной школы: Пособие для учителя. – М.: Новая школа, 1997. Развитие интеллектуальных способностей у детей 9 лет: Учебно-методическое пособие для учителей. _ М.: Новая школа, 1996. , Учимся решать комбинаторные задачи. Тетради для учащихся 1-2, 3, 4 классов четырехлетней начальной школы. ­ Смоленск: Ассоциация XXI век, 2004. Задачи по математике для любознательных: Кн. Для учащихся 5-6 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1992. Нестандартные задачи на уроках математики в 1 (2, 3, 4) классе. – М.: Илекса, 2003. Математика в начальной школе: Развивающие игры, задания, упражнения. Пособие для учителей начальных классов, воспитателей детских садов. – М.: ТЦ «Сфера», 2001. , Как научиться решать задачи: Пособие для учащихся. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Просвещение, 1984. , Математика. Занятия школьного кружка. 5–6 кл. – М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2002.

«Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит»

«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их»

Д. Пойа

§ 1 Сущность понятий «логическая задача», «комбинаторная задача».

Виды задач.

Вообще нелогических задач нет, т. к. каждой задаче присущи последовательность, взаимосвязь фактов, аргументированность, и поэтому при решении её последовательно переходят от одного суждения к другому.

К логическим задачам относят те, при решении которых главное, определяющее – это отыскание связей между фактами (часто скрытых), сопоставление их, установление для достижения поставленной цели цепочки суждений, а вот вычисления, построения играют в ней как бы вспомогательную роль (среди логических немало задач вообще без числовых данных).

В копилке народной мудрости немало логических задач, передававшихся из поколения в поколение. Всем известна, вероятно задача о перевозе через реку капусты, волка и козы. Немало подобных задач (ситуаций затруднения) отражено в сказках и легендах.

Логические упражнения –­ это упражнения, составленные по определенной закономерности, и направленные на развитие познавательных процессов. Каждое логическое математическое задание содержит некоторый математический «секрет». Найти его – основная задача решающего. Для этого нужно найти закономерность (правило), по которой составлена первая часть задачи, так называемое условие задачи, и применяя метод аналогии, решить вторую часть задачи.

Логические упражнения бывают словесные, числовые и зрительные (схема 1), а также одним из видов логических упражнений являются задачи.

Логические упражнения включают операции сортировки, систематизации (сравнение цифр, рядов и пополнение ущербного ряда на основании найденного общего признака), выбраковки (исключить лишнее), комплектования (вставить недостающее). Например: Упражнение 1 (сортировки) «Три друга – Витя, Сережа, Коля раскрашивали рисунки карандашами трех цветов: красным, синим, зеленым. Витя раскрашивал не красным, и не синим карандашом, Коля – не синим. Каким карандашом пользовался каждый из мальчиков?».

Упражнение 2 (систематизации) «Попытайся понять, как составлена эта последовательность, и продолжи ее: 2, 20, 40, 400, 800, …».

Упражнение 3 (выбраковки) «Внимательно посмотрите на запись и найдите лишнее число: 1, 3, 9, 11, 7, 5»; «Внимательно посмотри на рисунок и найди лишний элемент».

Упражнение 4 (комплектования) «Попытайся понять, как составлена эта последовательность, и вставьте пропущенное число: 5, 15, …, 35».

Схема 1

Виды логических упражнений

словесные	числовые	зрительные
Один нехороший человек всегда говорит неправду. Что он ответит на вопрос: «Правдивы ли вы?» Ответ: «Да».	Частное двух чисел равно 24. чему будет равно частное, если делитель увеличить в три раза? Ответ: 8.	Среди этих фигур: есть прямоугольники и круги; большие, маленькие и средние. Сколько фигур отличаются от маленького круга только одним свойством? Ответ: 3 (2 круга маленький прямоугольник)

Комбинаторные задачи, на наш взгляд, можно считать логическими задачами сортировки. Например, «Сколько четырехзначных чисел можно записать цифрами 3, 4, 7, 9, если в каждом числе эти цифры не повторяются?», «Шесть семей уехали отдыхать в разные города. Приехав к месту отдыха, они поговорили друг с другом по телефону. Сколько звонков было сделано?».

Среди комбинаторных задач различают задачи на: размещения, перестановки, сочетания. Например:

Упражнение 1 (размещения) «Сколько различных двузначных чисел можно записать, используя цифры 2, 7, 9, если цифры в этих числах могут повторяться?»

Упражнение 2 (перестановки) «Сколькими способами можно расположить фамилии 5 учеников в списке?»

Упражнение 3 (сочетания) «Сколько всевозможных отрезков можно начертить, имея 4 точки, из которых никакие три не лежат на одной прямой?»

§ 2 Цель, задачи включения логических и комбинаторных задач

в начальный курс математики.

Назначение логических задач (в том числе и комбинаторных)  – развитие логического мышления индивида: умения мыслить последовательно, связно, доказательно, т. е. мыслить логически.

Задачи включения логических задач в начальный курс математики:

ознакомление младших школьников с более расширенным спектром задач; формирование и развитие у школьников компонентов логического мышления; обучение школьников новым способам рассуждений и приемам решений задач; формирование и дальнейшее развитие интереса к занятиям математикой; воспитание умственной пытливости; развитие математической зоркости; пропедевтика (создание основы) дальнейшего изучения комбинаторики в средней школе.

В результате многократных изменяющихся и усложняющихся логических упражнений ум ребенка становится острее, а сам он – находчивее и сообразительнее. У детей меняется подход к решению задач, он становится более гибким, особенно развивается навык по решению задач, имеющих несколько вариантов решения, задач на комбинированные действия. Рассуждения учащихся становятся последовательными, доказательными, логичными, а речь – четкой, убедительной, аргументированной. Повышается интерес к предмету, формируется неординарность мышления, умение анализировать, сравнивать, обобщать и применять знания в нестандартных ситуациях. Ведь в творческом поиске легких побед не бывает, поэтому развивается упорство в достижении поставленных целей и, что очень ценно, развиваются навыки самоконтроля и самооценки.

Назначение комбинаторных задач в начальных классах – создать условия для формирования у учащихся приемов умственной деятельности (анализ, синтез, сравнение, абстрагирование), для развития произвольного внимания, образного мышления и для усвоения тех вопросов, которые входят в содержание программы.

§ 3 Краткий анализ современных программ и учебников

начального обучения математике на предмет содержания

логических и комбинаторных задач.

Начальное обучение математике предоставляет широкие возможности для развития логического мышления учащихся. Проанализируем несколько наиболее распространенных программ начального обучения математике на предмет наличия в них логических упражнений и задач.

Традиционная система «Школа России»

Авторы учебно-методического комплекта: , , .

Цель программы: формирование у учащихся осознанных и прочных знаний, умений и навыков.

Основные задачи программы:

– способствовать осознанному и прочному усвоению приемов устных и письменных вычислений;

– познакомить с величинами и их измерением;

– формировать пространственное представление, познакомить с геометрическими фигурами и их некоторыми свойствами;

– способствовать развитию абстрактного мышления;

– создать прочную основу для дальнейшего обучения этому предмету.

Ведущие принципы обучения математике в младших классах – учет возрастных особенностей учащихся, органическое сочетание обучения и воспитания, усвоение знаний и развитие познавательных способностей детей, практическая направленность преподавания, выработка необходимых для этого навыков.

Анализ комплекта учебников показал, что учебник 1-го класса содержит 116 логических упражнений, что составляет 14,9% от общего числа, составляющего 779 упражнений; учебник 2-го класса содержит 106 логических упражнений, что составляет 9,1% от общего числа, составляющего 1154 упражнений; учебник 3-го класса содержит 111 логических упражнений, что составляет 8,5% от общего числа, составляющего 1300 упражнений; учебник 4-го класса содержит 94 логических  упражнений, что составляет 6,3% от общего числа, составляющего 1482 упражнений. В целом учащимся предлагается 427  логических упражнений, что составляет 9% от общего числа, составляющего 4716 упражнений за период обучения в начальной школе.