Лекция методика обучения решению задач (логические и комбинаторные задачи в начальном курсе математики) (стр. 4 )

Согласно позиции Жака Пиаже, существует особый тип мышления: логико-математический. Он четко разделяет мир предметов и мир действий, обосновывая то положение, что в начале у ребенка формируются средства отделения действий от объектов, а затем возникает особая логика этого отделения и оперирования его результатами. Именно внутри этой логики интеллект ребенка приобретает свойство обратимости, что исключительно важно для понимания теоретического содержания математики.

Своеобразие логического мышления состоит в том, что это отвлеченное мышление, в ходе которого человек действует не с вещами и их образами, а с понятиями о них, оформленными в словах или знаках. При этом человек действует по определенным правилам, отвлекаясь от наглядных особенностей вещей и их образов.

Таким образом, логическое мышление предполагает владение людьми такими мыслительными приемами, как анализ и синтез, сравнение, обобщение, классификация, абстракция, аналогия. (схема 1)

Схема 1

Приемом умственной деятельности мы называем те способы, которыми она выполняется и которые могут быть объективно выражены в перечне действий. Усвоенный прием состоит из двух компонентов: учащийся знает данный способ умственной деятельности и умеет ее реализовать этим способом.

Анализ – рассмотрение, изучение чего-либо, основанное на расчленении предмета, явления на составные части, определении входящих в целое элементов, разборе свойств какого-либо предмета или явления.

Процедуры анализа входят во всякое научное исследование и обычно образуют первую его стадию. Но и на других ступенях познания анализ сохраняет свое значение. Аналитические процедуры являются одними из главных не только в научном мышлении, но и во всякой деятельности, поскольку она связана с решением познавательных задач. В психологии анализ рассматривается как познавательный процесс, который осуществляется на различных уровнях отражения действительности в мозгу человека.

Синтез – соединение различных элементов, сторон объекта в единое целое, которое осуществляется как в практической деятельности, так и в процессе познания. Синтез как мыслительная операция производится от предметного соединения частей объектов в целое и исторически формируется в процессе общественно-производственной деятельности людей.

Следовательно, анализ связан с выделением элементов данного объекта, его признаков или свойств. А синтез – это соединение различных элементов, сторон объекта в единое целое. Прежде всего у ребенка нужно развивать способность к анализу и синтезу. Острота аналитического ума позволяет разобраться в сложных вопросах. Способность к синтезу помогает одновременно держать в поле зрения сложные ситуации, находить причинные связи между явлениями, овладевать длинной цепью умозаключений, открывать связи между единичными факторами и общими закономерностями.

Абстракция – один из основных процессов умственной деятельности человека, позволяющий мысленно вычленить и превратить в самостоятельный объект рассмотрения отдельные свойства, стороны или состояния предмета. Способность к абстракции позволяет человеку мысленно ориентироваться на такое свойство, устойчивое выделение которого служит условием решения соответствующей задачи. Выделяют абстракцию формальную и содержательную.

Формальная абстракция состоит в вычленении таких свойств предмета, которые сами по себе и независимо от него не существуют. Такое отчленение и изолированное выражение его результата возможно только в мысленном плане.

Содержательная абстракция вычленяет те свойства, стороны и состояния предмета, которые сами по себе обладают относительной самостоятельностью. Эта абстракция отражает становление подобной  самостоятельности и его результат, имеющий форму сравнительно простого и однородного состояния.

Аналогия – это установление некоторых сходных черт у предметов и явлений, служащее основой для того, чтобы сделать предположение о наличии между ними более глубокого и разностороннего сходства.

Обобщение – одна из основных характеристик познавательных процессов, состоящая в выделении и фиксации относительно устойчивых, инвариантных свойств предметов и их отношений.

Классификация – логическая операция, состоящая в разбиении всего изучаемого множества предметов по обнаруженным сходствам и различиям на группы, классы.

Сравнение – мысленное установление сходства или различия предметов по существенным или несущественным признакам.

Следовательно, такие приемы умственной деятельности, как анализ, синтез, сравнение, обобщение, абстракция, классификация, аналогия оказывают самое положительное влияние на развитие логического мышления при включении их в процесс обучения.

В своей книге предлагает начинать формирование логического мышления с формирования умения выделять в предметах свойства. Для того чтобы дети могли увидеть в предмете множество свойств, полезно показать им прием по выделению свойств в предметах – прием сопоставления данного предмета с другими предметами, обладающими другими свойствами. Заранее подбирая для сравнения различные предметы и последовательно сопоставляя с ними исходный, можно постепенно научить детей видеть в предметах множество таких свойств, которые ранее были от них скрыты.

Затем можно переходить к следующему компоненту логического мышления: формированию понятия об общих и отличительных признаках предметов. Заметим, что методику, описанную в книге , взяла за основу в своей работе по развитию приемов логического мышления младших школьников , чья деятельность была описана выше.

После того как учащиеся научатся выделять в предметах общие и отличительные свойства, предлагает следующий шаг: научить учащихся отличать в предметах существенные (важные) свойства от свойств несущественных (неважных), второстепенных.

Мы рассмотрели два логических приема: прием сравнения предметов, который дает возможность выделять множество свойств в предметах, и прием изменения свойств, который позволяет дифференцировать свойства существенные от свойств несущественных.

Анализ учебников и программ показывает, что действие сравнение необходимо учащимся уже в 1 классе. Вместе с тем, если его не сделать предметом специального усвоения, то оно оказывается не усвоенным большинством учащихся до конца учебного года.

Наибольшие трудности дети испытывают при выделении основания для сравнения предметов. Учащиеся часто ориентируются не на общий для сравниваемых объектов признак, а на конкретные количественные или качественные показатели этого признака.

Начинать работу по формированию приема сравнения надо с выделения содержания этого приема, то есть выделения слагающих его действий. Сравнение будет корректным только тогда, когда оно используется, во-первых, при сопоставлении однородных предметов и явлений действительности; во-вторых, когда сравнение производится по существенным признакам. Сравнение предполагает умение выполнять следующие действия:

выделение признаков у объектов; установление общих признаков; выделение основания для сравнения; сопоставление объектов по данному основанию.

Если учитель уже научил детей выделять в предметах общие и существенные свойства, то новыми будут лишь два последних компонента: выбор признака, по которому предполагается сравнение, и проведение сравнения именно по этому признаку.

Следующий шаг в формировании логического мышления учащихся – знакомство их с признаками необходимыми и достаточными. Естественно, ученики при этом должны не просто заучить определения этих признаков, а научиться работать с ними, выполнять определенные логические приемы мышления. Прежде всего необходимо научить детей выводить следствия из факта принадлежности предмета к данному понятию. Это действие связано с понятием необходимых свойств предмета, поэтому его выполнение дает возможность овладеть этой категорией свойств.

Уже в начальной школе может быть начата работа над определениями. Но этому должна предшествовать работа по усвоению отношений между родовыми и видовыми понятиями. При этом особое внимание следует обратить на то, что видовое понятие обязательно обладает всеми свойствами родового, а родовое показать как следующую ступень обобщения.

Очень важным приемом логического мышления, используемым в процессе всего школьного обучения, является прием классификации. В состав этого приема входят такие действия, как:

выбор критерия для классификации; деление по этому критерию всего множества объектов, входящих в объем данного понятия; построение иерархической классификационной системы.

Формирование данных приемов логического мышления должно начинаться в начальной школе.

Учителя в работе по развитию логического мышления имеют большой выбор в различных заданиях, упражнениях, средствах и способах. Однако, все отмечают, что их необходимо выбирать в соответствии с потенциальными возможностями и возрастными особенностями учащихся. Главная цель каждого учителя – добиться того, чтобы работа по развитию логического мышления была целесообразна, носила действенный характер и приносила результат.