ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая учебная программа «Математический практикум» рассчитана на 68 учебных часов и состоит из двух курсов: «Модуль» для обучающихся 10 класса (34 часа) и «Избранные вопросы школьного курса математики» для обучающихся 11 класса (34 часа).
В программе курса «Модуль» изложены основы теории модуля числа, методы решения уравнений и неравенств, графики уравнений, содержащих модули. Необходимость изучения курса обоснована тем, что эти темы недостаточно освящены в программе средней школы и вызывают наибольшие трудности у поступающих в ВУЗы. Важно, чтобы обучающиеся уверенно владели методами решения уравнений и неравенств с модулями и знали различные способы построения графиков функций с модулями.
Курс «Избранные вопросы школьного курса математики» направлен на расширение и углубление знаний обучающихся. В первой части курса предлагается познакомить обучающихся с процентнымии отношениями, процентными изменениями: простой и сложный процентный рост. Во второй части курса рассматриваются общие методы решения задач на арифметическую и геометрическую прогрессию, их практическое применение. Третья часть знакомит обучающихся с приемами решения уравнений высших порядков, иррациональными уравнениями и неравенствами. В четвертой части - с основными приемами нахождения производной и первообразной. Во втором полугодии предлагается рассмотреть тождественные преобразования алгебраических, тригонометрических выражений, познакомить с приемами и методами решения логарифмических и показательных уравнений, неравенств и систем. Необходимость изучения данного курса обусловлена тем, что рассматриваемые вопросы имеют практическую направленность и могут служить основой для решения разнообразных задач в жизненных ситуациях.
Цели:
- Овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для подготовки к ЕГЭ и дальнейшего продолжения образования. Систематизация и обобщение знаний обучающихся, закрепление и развитие умений и навыков, приобретённых в рамках школьного курса алгебры
Задачи:
- Обобщить и систематизировать у обучающихся знания методов решения задач с модулем, задач на проценты и прогрессии. Познакомить с нестандартными методами решения уравнений, неравенств и их систем. Показать практическую направленность применения производной и первообраз ной, свойств логарифмической, показательной функций к решению задач.
Формы организации и проведения занятий: лекционно-семинарские занятия, индивидуальная и самостоятельная работа, комбинированные уроки, тренинги по использованию методов поиска решений, практические работы, тесты.
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
«МОДУЛЬ»
10 КЛАСС
№ | Тема | Кол-во часов |
Модуль в выражениях | 7 | |
Модуль в уравнениях | 8 | |
Модуль в неравенствах | 8 | |
Модуль в функциях | 10 | |
Обобщающее занятие | 1 | |
Всего: | 34 |
«ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ»
11 КЛАСС
№ | Тема | Кол-во часов |
Задачи на проценты | 5 | |
Задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии | 3 | |
Уравнения высших порядков | 5 | |
Производная, первообразная, интеграл | 5 | |
Тождественные преобразования алгебраических выражений | 3 | |
Тригонометрические уравнения, неравенства и системы | 6 | |
Логарифмические и показательные уравнения, неравенства и системы. | 6 | |
Обобщающее занятие | 1 | |
Всего: | 34 |
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА, 10 КЛАСС
№ | Тематика уроков | Кол-во часов |
1. | Модуль в выражениях Определение модуля Геометрический смысл модуля Свойства модуля Раскрытие знака модуля Тождество Практическая работа «Модуль в выражениях» | 7 1 1 1 1 2 1 |
2. | Модуль в уравнениях Решение уравнений с раскрытием модуля по определению. Решение уравнений методом постепенного раскрытия скобок. Формулы корней некоторых уравнений с модулем Практическая работа «Модуль в уравнениях» | 8 2 3 2 1 |
3. | Модуль в неравенствах Решение неравенств вида: |f(x)|>a (|f(x)|<a) Решение неравенств вида: |f1(x)|+|f2(x)|+…+|fn(x)|>g(x) Решение неравенств вида: |f(x)|>|g(x)| Решение неравенств вида: |f(x)|<g(x) Решение неравенств на промежутках методом раскрытия скобок Решение неравенств с модулем методом интервалов Практическая работа «Модуль в неравенствах» | 8 1 1 1 1 2 1 1 |
4. | Модуль в функциях Функция у=|x|, ее свойства и график Способы построения графиков функций с модулями Построение графиков функций Построение графиков уравнений с модулем. Графический способ решения уравнений. Практическая работа «Модуль в функциях» | 10 1 2 2 2 2 1 |
5. | Обобщающее занятие | 1 |
=|a|СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА, 10 КЛАСС
№ | Раздел программы | Содержание | Требования к умениям и навыкам |
Модуль в выражениях | Определение модуля. Геометрический смысл модуля. Свойства модуля. Раскрытие знака модуля. Тождество √а2 = |а| Примеры задач: Запишите без знака модуля выражение: 3|2х – 4| – 2х Сравните с нулем число b, если известно, что b + 2|b| > 0 Вычислите значение выражения , если sinx cosx = 0,4 и х 3√х2 – 8х + 16 _ 11√х2 – 10х + 25 _ х – 4 5 – х _ √36х – 9х2 – 27 √4х – 3 – х2 | Знать алгебраическое и геометрическое определение модуля, свойства модуля, уметь применять их при преобразовании выражений, содержащих знак модуля. Уметь раскрывать модуль. | |
Модуль в уравнениях | Решение уравнений вида: |f (x)| = а, |f (x)| = g (х), |f (x)| = |g (x)|, |f 1 (x)|+|f 2 (x)|+…+|f n (x)|= g (х) Решение уравнений с раскрытием модуля по определению. Решение уравнений методом постепенного раскрытия скобок. Формулы корней некоторых уравнений с модулем. Примеры задач: Решите уравнения:а. |4х + 1| = – 5 б. |2х + 1| = 3х – 2 в. |х – 6| =|х2 – 5х + 9| г. |9 – 2х| =|4 – 3х| + |х + 5| д. 2sinx +|sinx| = sin2x 2.Решить уравнения, используя формулы корней уравнений с модулем. a. |x – 2| +|x – 3|= 4 б. |x + 2|–|x – 5|= – 7 | Уметь решать уравнения с модулем различными способами. Знать алгоритм решения уравнений с модулем, методом раскрытия знака модуля. Уметь пользоваться формулами некоторых уравнений с модулем. | |
Модуль в неравенствах | Решение неравенств вида: |f (x)| > а (|f (x)|< a) Решение неравенств вида: |f 1 (x)|+|f 2 (x)|+…+|f n (x)|> g (х) Решение неравенств вида: |f (x)| > |g (x)|, |f (x)| < g (x) Решение неравенств на промежутках методом раскрытия скобок. Решение неравенств с модулем методом интервалов. Примеры задач: Решить неравенства:а. |2х + 1|< 3 б. |–7х – 3| > 4 в. |х2 – 3x +2|+|2x + 1| < 5 г. |2x + 1|–|3 – х| >| х + 4| д. |x2 – 3x + 2| < 2 – x2 Решить неравенство методом интервалов:1 –|х2 – 3| |2х2 – x|– 1 | Уметь решать неравенства с модулем различными способами, основываясь на способах решения уравнений с модулем. Уметь применять метод интервалов при решении неравенств с модулем. | |
Модуль в функциях | Функция y =|х|, ее свойства и график. Способы построения графиков функций с модулями (построение на интервалах, вычисление значений функции в узловых точках, способ сдвига). Построение графиков функций вида: y =|х|+ a, y =|х - b|, y = |х – b| + a, y = |f (x)|, y = f (|x|), y = |f (|x|)|. Построение графиков уравнений с модулем. Графический способ решения уравнений. Примеры задач: 1. Построить графики функций: а. y =|х|+|х – 2|+|х + 1| – x б. y = – 2x2 + 4|х|+ 3 в. y =|tgх| г. y = sinx +|sinх| 2. Построить графики уравнений: а.|y|= x – 4 б. y = – 4|х – 2|+ 5 в. y = 3|х – 2|–|х +1|+ 2|х +2| 3. Решите уравнения с помощью графиков: а. |х + 1| + |х – 1| = 2 б. √х = 3 +|х – 2| | Уметь строить графики функции с модулем различными способами. Уметь строить графики уравнений с модулем и применять их при решении уравнений. Уметь решать уравнения с помощью графиков. |
(0; р /2)
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА, 11 КЛАСС
№ | Тематика уроков | Кол-во часов |
Задачи на проценты Понятие процентов Процентные отношения Процентные изменения Процентные расчеты Практическая работа «Задачи на проценты» | 5 1 1 1 1 1 | |
Задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия Задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию | 3 1 1 1 | |
Уравнения высших порядков Решение уравнений высших порядков Симметрические и возвратные уравнения Уравнения и неравенства, содержащие радикалы Практическая работа «Уравнения высших порядков» | 5 2 1 1 1 | |
Производная, первообразная, интеграл Производная, первообразная, интеграл Применение и использование на практике | 5 3 2 | |
Тождественные преобразования алгебраических выражений Тождественные преобразования Преобразование алгебраических выражений Степень с целым и дробным показателем | 3 1 1 1 | |
Тригонометрические уравнения, неравенства и системы Тригонометрические преобразования Решение тригонометрических уравнений и их систем Решение тригонометрических неравенств и их систем Практическая работа «Тригонометрические уравнения и неравенства» | 6 2 2 1 1 | |
Логарифмические и показательные уравнения, неравенства и системы Логарифмы и их свойства Показательная функция Решение показательных, логарифмических уравнений Решение показательных, логарифмических неравенств Решение систем уравнений Практическая работа «Логарифмические и показательные уравнения и неравенства» | 6 1 1 1 1 1 1 | |
Обобщающее занятие | 1 |
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА, 11 КЛАСС
Раздел программы | Содержание | Требования к умениям и навыкам |
1. Задачи на проценты | Понятие процентов. Простейшие задачи. Обратные задачи. Процентные отноше - ния. Процентные изменения: простой процентный рост, сложный процентный рост. Процентные расчеты, решениё за - дач: банковские операции, тарифы, государственный бюджет, распродажа, штрафы, голосование. Примеры:
| Уметь решать задачи на процентные изменения и процентные расчеты; при - водить примеры такихзадач из повседневной жизни |
Раздел программы | Содержание | Требования к умениям и навыкам |
Раздел программы | Содержание | Требования к умениям и навыкам |
ЛИТЕРАТУРА
, Квадратичные функции. Квадратичные уравнения и неравенства. Учебное пособие. Сыктывкар, 2005. , Кусочно-линейные функции. Модуль. Сыктывкар, 2005. Тригонометрические уравнения и неравенства. М. Просвещение,2006. , Процентные вычисления. Дрофа, 2006. , Задачи с модулем. Сыктывкар, 2006. Повторяем и систематизируем школьный курс математики. М. Просвещение,1992. Математика. Контрольные измерительные материалы ЕГЭ. Москва, 2009 Математика. Сборник заданий для проведения письменного экзамена за курс средней школы. Москва, 2007. , Алгебра. Уравнения и неравенства (нестандартные методы решения 10 -11 класс). Дрофа, 2007 , и др. Система тренировочных задач и упражнений по математике. Москва, «Просвещение», 2006. Системы уравнений. М. 2005. Тригонометрия. М. 2006.