Люминесценция (Л.) — нетепловое свечение вещества, происходящее после поглощения им энергии возбуждения (стр. 3 )

До появления квантовой электроники свечение полупро­водников изучалось при невысоком уровне возбуждения. Сти­мулированное испускание и усиленная люминесценция отсут­ствовали. Так как для видимой и ближней инфракрасной об­ластей спектра при комнатной и более низких температурах фон теплового испускания ничтожно мал и им можно прене­бречь, то в таких условиях все рекомбинационное излучение полупроводников практически сводилось к люминесценции. Это давало основания называть люминесценцию рекомбинационным излучением.

В современных условиях, когда широко используются мощные источники возбуждения и интенсивно исследуются стимулированное излучение, усиленная люминесценция и ге­нерация, термин «рекомбинационное излучение» представля­ется неудачным и его нельзя использовать как синоним лю­минесценции.

1.1. Универсальное соотношение между спектрами поглощения и люминесценции.

В 1957 г. показал [9], что мощность люминесценции и коэффициент поглощения систе­мы частиц с двумя электронно-колебательными состояниями связаны соотношением.

  (6)

где и — населенности верхнего и нижнего электронно-колебательных уровней; — частота чисто электронного пе­рехода; v — фазовая скорость света. Формула (6) получила широкую известность как универсальное соотношение Степа­нова и многократно проверялась на опыте. Соотношение (6) справедливо в тех случаях, когда можно пренебречь стимули­рованным испусканием и когда перед актом испускания света успевает установиться равновесное распределение возбужден­ных центров по всем степеням свободы. В парах сложных молекул функция распределения по колебательным уровням молекулы зависит не только от температуры среды, но и от частоты возбуждающего света [10]. Поэтому для паров связь между и несколько отличается от (6). Границы применимости универсального соотношения и его обобщения на некоторые более сложные системы рассмотре­ны в [11]. Механизмы поглощения и испускания света в сложных молекулах и полупроводниках существенно различ­ны. В сложных молекулах распределение системы по уровням энергии описывается функцией Больцмана, а число актов по­глощения или испускания света пропорционально населенно­сти исходного колебательного  уровня.  В полупроводниках равновесное распределение электронов по уровням разрешен­ных зон удовлетворяет функции Ферми-Дирака, а скорость оптических переходов пропорциональна произведению числа электронов в исходном состоянии на число дырок в конечном состоянии. Несмотря на это, в оптических свойствах сложных моле­кул и полупроводников обнаруживается далеко идущая ана­логия [12, 13]. Широким энергетическим зонам в полупро­водниках соответствуют электронно-колебательные зоны в сложных молекулах. Сложные молекулы характеризуются обычно равновесным распределением по колебательным уров­ням энергии верхнего и нижнего электронных состояний. Та­кое частное равновесие устанавливается даже при интенсив­ном возбуждении и переводе значительной части молекул в возбужденное электронное состояние. Аналогичное явление наблюдается в полупроводниках. Нарушение полного термо­динамического равновесия и перевод части электронов в зону проводимости сопровождается установлением равновесного распределения электронов отдельно по уровням валентной зоны и уровням зоны проводимости. Именно поэтому некото­рые оптические свойства сложных молекул и собственных по­лупроводников весьма близки друг к другу.

Это проявляется особенно наглядно в универсальном со­отношении между спектрами поглощения и люминесценции.

Рассмотрим собственный полупроводник, в общем случае не находящийся в состоянии термодинамического равновесия. Под действием внешнего возбуждения электроны будут пере­ходить из валентной зоны в зону проводимости, где их кон­центрация станет больше, чем при термодинамическом рав­новесии. Одновременно происходит обратный процесс спон­танной, вынужденной и безызлучательной рекомбинации электронов и дырок.

Так как время установления равновесия между носителя­ми в пределах одной зоны порядка 10-11—1012 сек, а время ре­комбинации, как правило, больше 10-10 сек, то распределение электронов по уровням энергии зоны проводимости Ес и ва­лентной зоны Ev будет характеризоваться функцией Ферми — Дирака

,    (7)

и двумя квазиуровнями Ферми Fe и Fh для электронов и ды­рок соответственно.

Легко убедиться, что для любой выделенной пары уровней выполняются равенства

  (8)

  (9)

где - разность квазиуровней Ферми.

Используя эти соотношения, с помощью (6.16 из [51]) и (6.18 из [51]) неза­висимо от правил отбора находим [6]

. (1.10)

Так как мощность спонтанного испускания Wсп()= гсп()h, а коэффициент поглощения связан с соотношением (6.24 из [51]), то с помощью (10) приходим к универсальному соотно­шению между спектрами поглощения и спонтанного испускания [14]:

  (11)

При термодинамическом равновесии распределение элек­тронов и дырок характеризуется" одним уровнем Ферми, а N(E) будет давать число фотонов в заданном типе электро­магнитных колебаний планковского излучения:

       (12)

Подставляя (12) в (10) и учитывая, что , получим — . При термодинамическом равновесии ско­рость спонтанного испускания равна скорости поглощения планковской радиации, а из формулы (11) следует закон Кирхгофа

(13)

На основании (1.11) суммарную по частоте скорость спонтанной рекомбинации можно представить в виде интеграла

  (14)

В частном случае, когда , этот интеграл переходит в фор­мулу ван Русбрека и Шокли [125]

  (15)