Люминесценция (Л.) — нетепловое свечение вещества, происходящее после поглощения им энергии возбуждения (стр. 4 )

(7.16)

— коэффициент экстинкции, .

Соотношение (15) позволяет по измеренному значению коэффициента поглощения рассчитать скорость спонтанной рекомбинации при термодинамическом равновесии и оценить параметр В в выражении Rcп=Bnp. Границы применимости этого выражения рассмотрены в предыдущем параграфе.

Указанный метод определения Rсп и В предложен ван Русбреком и Шокли [15]. Для германия при T=300°К они получили

Rсп= 1,57-1013см-3сек-1.

Значения константы рекомбинации и других параметров для ряда полупроводников при комнатной температуре при­ведены в табл. 1, взятой из работы [16], где имеются данные и для других температур.

Как видно из таблицы, для соединений GaAs, GaSb, InP, InAs и InSb, имеющих прямую зонную структуру, константа рекомбинации на несколько порядков больше, чем для непря­мых полупроводников.

Во всех веществах, за исключением кремния, с уменьше­нием температуры значение В увеличивается [16]. Если в формулу (15) подставить аналитическое выражение для к(), то скорость и константу рекомбинации можно рассчи­тать теоретически [16].

Пользуясь определением люминесценции как превышени­ем над фоном теплового испускания (5) и учитывая (11), находим [14]

  (17)

(18)

При термодинамическом равновесии, как и следовало ожидать, отношение (18) равно нулю, поскольку люми­несценция отсутствует. Наоборот, если равновесие сильно нарушено, так что а, то формула (18) переходит в (11). В этом случае практически все спонтанное испускание состоит из люминесценции. Расстояние между квазиуровнями Ферми равно энергии кванта, пои которой коэффициент поглощения меняет знак. Если, то значение к () положительно, если, оно отрицательно. Потому частотуназывают частотой инверсии. Следовательно, формула (18) описывает не только погло­щение, но и усиление, возникающее при достаточно больших накачках.

Универсальное соотношение (18) значительно расширя­ет возможности для экспериментального исследования полу­проводников. Оно связывает между собой величины /k(), и позволяет по двум измеренным величинам нахо­дить третью. Это особенно важно для исследования активной области лазерных диодов, поскольку непосредственные измерения ее спектроскопических характеристик весьма сложны, а иногда  вообще  невозможны.  Применение  соотношения (18) в этом случае позволяет получить ряд новых результатов [51].

Если обобщить универсальное соотношение ­нова (6) на случай больших интенсивностей и учесть фон теплового испускания [12], то получается формула, в точ­ности совпадающая с (18). При этом по аналогии с квази­уровнями Ферми в полупроводниках для описания равновес­ного распределения электронов по электронно-колебательным уровням сложных молекул вводятся понятия химических по­тенциалов возбужденныхи невозбужденных F1 молекул. Тогдаимеет смысл разности указанных химических по­тенциалов, а распределение частиц ипо колеба­тельным уровням нижнего Е1 и верхнего Е2 состояний пред­ставляется в виде

, (19)

где n — полное число частиц; и— статистические веса (функции плотности состояний).

Введение химических потенциалов позволяет более на­глядно выявить аналогию и специфику оптических свойств сложных молекул и полупроводников [14].

Отрицательная люминесценция. Люминесценция возника­ет в результате вывода вещества из состояния термодинами­ческого равновесия. При этом возможны два случая: а) мощ­ность спонтанного испускания в заданном спектральном интервале больше мощности поглощения планковского излу­чения; б) мощность спонтанного испускания меньше мощно­сти поглощения . В первом случае выражение для мощности люминесценции (5) положительно, во втором отрицательно. Понятие отрицательной люминесценции было введено и детально изучено   [17—20].

Условие получения отрицательной люминесценции в си­стемах с дискретным энергетическим спектром легко получить из формулы (1). Для этого, учитывая соотношение между ко­эффициентами Эйнштейна, преобразуем ее к виду

(1а)

Отрицательная люминесценция возникает, если в результате возбуждения частиц будет выполняться неравенство

(20)

При выполнении обратного неравенства люминесценция будет положительной.

Так как в условиях термодинамического равновесия спра­ведливо равенство

(21)

то из сравнения (20) и (21) следует, что для возбуждения отрицательной люминесценции в каналенеобходимо либо уменьшить населенность верхнего уровня, либо увеличить населенность нижнего уровня по сравнению с их равновесны­ми значениямии. Тогда на фоне теплового испускания в частоте - возникает провал, в то время как при положи­тельной люминесценции в этой частоте наблюдался бы пик (рис.3).

Рис. 3. Положительная (2, < 3) и отри­цательная люминесценции на фоне теплоdого испускания

  Согласно (17), в полупроводниках отрицательная люми­несценция будет при условии

       (22)

т. е. когда квазиуровень Ферми, характеризующий распреде­ление электронов в зоне проводимости, лежит ниже квази­уровня Ферми для дырок. Условие (22) справедливо и для атомно-молекулярных систем, поскольку формулу (1а) можно поедставить в виде  (17), если учесть, что, а населенности уровней выразить формулами типа (19).

  Как видно из рис. 3, по абсолютному значению мощность отрицательной люминесценции не может быть больше фона теплового испускания на заданной частоте. Поэтому ее прак­тически невозможно наблюдать в видимой области спектра при комнатной температуре, в то время как мощность поло­жительной люминесценции может достигать больших значе­ний. С повышением температуры или с переходом в инфракрасную область фон теплового испускания резко возрастает и создаются условия для проявления отрицательной  люминесценции.

  Наличие фона теплового испускания позволяет выводить вещество из состояния термодинамического равновесия в двух направлениях: в сторону увеличения и в сторону уменьшения запаса энергии. Вторую возможность назвал отрицательным возбуждением.